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第一章 函数1

第一节 函数的概念1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性4

三、反函数4

思考题1.15

习作题1.15

第二节 初等函数6

一、基本初等函数6

二、复合函数6

三、初等函数6

思考题1.27

习作题1.27

第三节 经济中常用的函数7

一、需求函数与价格函数7

二、供给函数8

三、总成本函数9

四、收入函数与利润函数9

思考题1.311

习作题1.311

习题一12

第二章 极限与连续14

第一节 极限14

一、数列的极限14

二、函数的极限16

三、极限的性质18

思考题2.119

习作题2.120

第二节 无穷小量与极限的运算20

一、无穷小量20

二、无穷大量21

三、极限的四则运算22

思考题2.224

习作题2.224

第三节 两个重要极限与无穷小的比较24

一、？=124

二、？(1+1/x)x=e25

三、无穷小的比较26

思考题2.328

习作题2.328

第四节 函数的连续性28

一、函数的连续性定义28

二、初等函数的连续性30

三、闭区间上连续函数的性质31

思考题2.432

习作题2.432

习题二32

第三章 导数与微分35

第一节 导数的概念35

一、两个实例35

二、导数的概念37

三、可导与连续的关系40

思考题3.140

习作题3.141

第二节 求导法则41

一、导数的四则运算法则41

二、复合函数的求导法则42

三、反函数的求导法则44

四、基本初等函数的求导公式45

五、三个求导方法45

六、高阶导数47

思考题3.248

习作题3.248

第三节 微分49

一、两个实例49

二、微分的概念50

三、微分的几何意义50

四、微分的运算法则51

五、微分在近似计算中的应用52

思考题3.353

习作题3.353

习题三54

第四章 导数的应用57

第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理和函数的单调性57

一、拉格朗日中值定理57

二、两个重要推论58

三、函数的单调性58

思考题4.159

习作题4.160

第二节 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L'Hospital）法则60

一、柯西中值定理60

二、洛必达法则61

思考题4.262

习作题4.263

第三节 函数的极值与最值63

一、函数的极值63

二、函数的最值65

思考题4.366

习作题4.366

第四节 函数图形的凹向与拐点66

一、曲线的凹向及其判别法67

二、拐点及其求法67

三、曲线的渐近线68

四、函数作图的一般步骤69

思考题4.470

习作题4.470

第五节 导数在经济上的应用71

一、边际与边际分析71

二、弹性与弹性分析72

思考题4.574

习作题4.574

习题四74

第五章 积分77

第一节 不定积分的概念及性质77

一、不定积分的概念77

二、基本积分公式79

三、不定积分的性质80

思考题5.181

习作题5.181

第二节 不定积分的积分方法81

一、换元积分法81

二、分部积分法85

思考题5.286

习作题5.286

第三节 定积分的概念与性质87

一、定积分问题举例87

二、定积分的概念88

三、定积分的几何意义89

四、定积分的性质90

思考题5.391

习作题5.391

第四节 微积分基本公式92

一、变上限积分函数及其导数92

二、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式93

思考题5.494

习作题5.494

第五节 定积分的积分方法94

一、定积分的换元法95

二、定积分的分部积分法96

思考题5.597

习作题5.598

第六节 反常积分98

一、无穷区间上的反常积分98

二、Г函数99

思考题5.6100

习作题5.6100

第七节 定积分的应用100

一、定积分应用的微元法100

二、定积分的几何应用101

三、定积分在经济上的应用102

思考题5.7104

习作题5.7104

习题五105

第六章 多元函数微分学109

第一节 空间直角坐标系与向量的概念109

一、空间直角坐标系109

二、向量的概念及其线性运算110

三、向量的坐标表示111

四、向量的点积与叉积113

五、平面与直线114

思考题6.1115

习作题6.1115

第二节 空间曲面的方程116

一、空间曲面的一般概念116

二、母线平行于坐标轴的柱面116

三、二次曲面117

思考题6.2117

习作题6.2117

第三节 多元函数的极限与连续118

一、多元函数的概念118

二、二元函数的极限与连续性119

思考题6.3120

习作题6.3120

第四节 偏导数120

一、偏导数120

二、高阶偏导数121

三、偏导数在经济学中的应用122

思考题6.4125

习作题6.4125

第五节 全微分125

一、全微分的概念125

二、全微分在近似计算中的应用127

思考题6.5128

习作题6.5128

第六节 多元函数的极值128

一、二元函数的极值128

二、多元函数的最大值与最小值130

三、条件极值130

思考题6.6131

习作题6.6131

习题六132

第七章 常微分方程134

第一节 常微分方程的基本概念134

一、引例134

二、微分方程的基本概念135

思考题7.1136

习作题7.1136

第二节 一阶微分方程136

一、可分离变量的一阶微分方程137

二、一阶线性微分方程137

三、一阶微分方程在经济中的应用举例139

思考题7.2140

习作题7.2140

第三节 二阶常系数线性微分方程141

一、二阶常系数线性微分方程解的性质141

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法142

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法143

思考题7.3145

习作题7.3145

习题七146

第八章 行列式与矩阵148

第一节 行列式定义148

一、二阶行列式与三阶行列式148

二、n阶行列式的定义150

思考题8.1151

习作题8.1152

第二节 行列式的性质152

一、行列式的性质152

二、行列式的计算155

三、克拉默法则156

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解157

思考题8.2158

习作题8.2158

第三节 矩阵的基本概念与基本运算159

一、矩阵的概念159

二、矩阵的线性运算161

三、矩阵的乘法162

四、矩阵的转置164

五、方阵的行列式164

思考题8.3165

习作题8.3165

第四节 逆矩阵165

一、逆矩阵的概念165

二、逆矩阵的求法166

三、逆矩阵的性质169

思考题8.4169

习作题8.4169

第五节 矩阵的初等变换170

一、矩阵的初等变换170

二、单位矩阵的初等变换与初等阵171

三、用初等变换求逆矩阵172

四、用初等变换求矩阵的秩173

思考题8.5174

习作题8.5174

习题八174

第九章 线性方程组177

第一节 向量组的线性相关性177

一、n维向量177

二、向量组的线性相关性178

三、向量组的秩180

四、用初等行变换求向量组的秩180

思考题9.1181

习作题9.1181

第二节 齐次线性方程组181

一、解的判定182

二、解的性质183

三、基础解系183

思考题9.2185

习作题9.2185

第三节 非齐次线性方程组185

一、解的判定和解的结构185

二、用初等行变换求线性方程组的通解187

思考题9.3188

习作题9.3188

习题九189

第十章 线性规划191

第一节 线性规划问题的数学模型191

一、什么是线性规划问题191

二、数学模型的一般形式193

思考题10.1193

习作题10.1194

第二节 线性规划解的性质194

一、几个概念194

二、两个变量线性规划问题的图解法194

三、从图解法看线性规划问题解的几种情况196

思考题10.2196

习作题10.2197

第三节 单纯形法简介197

思考题10.3202

习作题10.3202

第四节 对偶线性规划问题203

一、对偶问题数学模型203

二、对偶线性规划问题的性质204

三、对偶规划的经济意义——影子价格206

思考题10.4206

习作题10.4207

习题十207

第十一章 数学软件包Mathematica及其应用210

第一节 初识数学软件包Mathematica210

一、用Mathematica做算术运算210

二、用Mathematica做代数运算212

三、系统的帮助213

四、Notebook与Cell214

五、常用函数214

六、变量215

七、自定义函数216

八、表217

九、解方程218

十、Which语句218

十一、Print语句218

思考题11.1219

习作题11.1219

第二节 用Mathematica做经济数学219

一、用Mathematica求极限219

二、用Mathematica进行求导运算220

三、用Mathematica做导数应用题220

四、用Mathematica求一元函数的积分221

五、用Mathematica解常微分方程221

六、用Mathematica做向量运算和三维图形222

七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值223

八、用Mathematica求解线性代数问题225

九、用Mathematica求解线性规划问题227

十、用Mathematica求解数值计算问题227

思考题11.2229

习作题11.2229

习题十一231

附录Ⅰ 习题答案与提示232

附录Ⅱ 常用积分简表244