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第1章 n阶行列式1

1.1排列的逆序数与对换1

1.1.1全排列及其逆序数1

1.1.2排列的对换及其性质2

习题1.12

1.2 n阶行列式的定义2

1.2.1二阶、三阶行列式2

1.2.2 n阶行列式的定义3

1.2.3行列式的列顺序表示5

习题1.26

1.3行列式的性质6

习题1.310

1.4行列式按行（列）展开（降阶法）11

1.4.1按一行（列）展开11

1.4.2按k行（k列）展开——拉普拉斯（Laplace）定理16

习题1.417

1.5克莱姆法则18

1.5.1克莱姆法则18

1.5.2齐次线性方程组20

习题1.521

第1章小结22

总习题一22

选读 行列式计算的常见方法26

第2章 矩阵33

2.1矩阵及其运算33

2.1.1线性变换与矩阵33

2.1.2矩阵的运算35

习题2.141

2.2逆阵43

习题2.246

2.3分块矩阵47

习题2.350

2.4初等变换与初等矩阵51

2.4.1矩阵的初等变换51

2.4.2初等矩阵51

习题2.455

2.5矩阵的秩56

2.5.1矩阵的秩56

2.5.2线性方程组与系数矩阵的秩56

习题2.562

第2章小结62

总习题二63

第3章 向量组的线性相关性和秩67

3.1向量及其线性相关性67

3.1.1向量及其运算67

3.1.2向量的线性相关性67

习题3.172

3.2线性相关性的判定定理73

习题3.275

3.3向量组的秩和最大无关组76

3.3.1向量组的等价76

3.3.2向量组的秩和最大无关组77

3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系78

习题3.380

3.4向量空间81

习题3.485

第3章小结85

总习题三86

第4章 线性方程组90

4.1齐次线性方程组90

习题4.195

4.2非齐次线性方程组95

习题4.2100

第4章小结101

总习题四101

第5章 相似矩阵及二次型106

5.1向量的内积106

5.1.1向量的内积和长度106

5.1.2向量组的正交规范化106

5.1.3正交矩阵109

习题5.1109

5.2方阵的特征值和特征向量110

习题5.2114

5.3相似矩阵与矩阵的对角化114

5.3.1相似矩阵114

5.3.2矩阵的对角化115

习题5.3118

5.4实对称矩阵的相似矩阵118

习题5.4121

5.5二次型及其标准形122

习题5.5126

5.6化二次型为标准形的其他方法127

5.6.1配方法127

5.6.2初等变换法128

5.7正定二次型131

习题5.7133

第5章小结134

总习题五135

第6章 线性空间与线性变换138

6.1线性空间的概念138

6.1.1线性空间的定义138

6.1.2线性空间的性质140

6.1.3子空间141

习题6.1142

6.2线性空间的维数、基与坐标142

6.2.1维数、基与坐标142

6.2.2基变换与坐标变换144

习题6.2147

6.3线性变换的概念148

6.3.1线性变换的定义148

6.3.2线性变换的性质与运算149

习题6.3150

6.4线性变换的矩阵表示151

习题6.4158

第7章 线性代数MATLAB实验159

7.1 MATLAB基本知识介绍159

7.1.1概述159

7.1.2 MATLAB基础知识介绍159

7.1.3 MATLAB的编程164

7.2基于MATLAB的线性代数实验165

7.2.1实验1—矩阵和行列式的基本运算165

7.2.2实验2—初等变换及线性相关性167

7.2.3实验3—矩阵的秩与n维向量空间169

7.2.4实验4—特征值和特征向量171

7.2.5实验5—解线性方程组173

7.2.6实验6—线性空间与线性变换175

第7章小结176

附录A 线性代数常用数学名词英汉对照178

附录B 2000～2007年研究生入学试题线性代数部分181

附录C 习题答案和提示194