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第1章 行列式1

引言1

1．1二阶与三阶行列式2

1．1．1二阶行列式2

1．1．2三阶行列式4

习题1．16

1．2 n阶行列式的定义6

1．2．1全排列与逆序数6

1．2．2 n阶行列式的定义7

1．2．3对换10

习题1．213

1．3行列式的性质13

习题1．325

1．4行列式按行（列）展开27

习题1．435

1．5克莱姆法则38

习题1．543

第2章 矩阵44

引言44

2．1矩阵的概念45

2．1．1引例45

2．1．2矩阵的定义47

2．1．3几种特殊矩阵47

2．1．4线性变换的概念49

习题2．150

2．2矩阵的运算50

2．2．1矩阵的加法50

2．2．2数与矩阵的乘法51

2．2．3矩阵与矩阵的乘法52

2．2．4矩阵的转置58

2．2．5方阵的行列式60

习题2．261

2．3逆矩阵63

2．3．1逆矩阵的概念与性质63

2．3．2伴随矩阵及其与逆矩阵的关系64

习题2．371

2．4分块矩阵73

2．4．1分块矩阵的概念73

2．4．2分块矩阵的运算74

2．4．3克莱姆法则的证明81

习题2．483

2．5矩阵的初等变换83

2．5．1矩阵的初等变换83

2．5．2初等矩阵88

2．5．3求逆矩阵的初等变换法91

2．5．4用初等变换法求解矩阵方程95

习题2．597

2．6矩阵的秩100

2．6．1矩阵的秩100

2．6．2用初等变换求矩阵的秩102

习题2．6104

第3章 线性方程组106

引言106

3．1线性方程组的解107

习题3．1118

3．2向量组的线性相关性120

3．2．1向量组的线性组合与向量组间的线性表示120

3．2．2向量组的线性相关性125

习题3．2130

3．3向量组的秩133

习题3．3138

3．4向量空间139

3．4．1向量空间与子空间139

3．4．2向量空间的基与维数141

3．4．3 ？3中的坐标变换公式144

习题3．4149

3．5线性方程组解的结构151

3．5．1齐次线性方程组解的结构151

3．5．2非齐次线性方程组解的结构158

习题3．5163

第4章 相似矩阵与矩阵对角化166

引言166

4．1矩阵的特征值与特征向量167

4．1．1特征值与特征向量167

4．1．2特征值与特征向量的性质171

习题4．1173

4．2相似矩阵与矩阵的对角化174

4．2．1相似矩阵的概念与性质174

4．2．2矩阵可对角化的条件176

4．2．3矩阵对角化的步骤与应用179

习题4．2185

4．3正交矩阵与正交变换187

4．3．1向量的内积与正交向量组187

4．3．2规范正交基与基的规范正交化189

4．3．3正交矩阵与正交变换192

习题4．3193

4．4实对称矩阵的对角化195

习题4．4200

第5章 二次型202

引言202

5．1二次型及其标准形203

5．1．1二次型及其矩阵203

5．1．2二次型的标准形205

习题5．1206

5．2化二次型为标准形207

5．2．1用正交变换化二次型为标准形207

5．2．2用配方法化二次型为标准形212

5．2．3二次型的规范形215

习题5．2216

5．3正定二次型217

5．3．1二次型有定性的概念217

5．3．2二次型和矩阵正定的判别法218

习题5．3222

第6章 线性空间与线性变换224

6．1线性空间的定义与性质224

6．1．1线性空间的定义224

6．1．2线性空间的性质226

6．1．3线性空间的子空间227

习题6．1228

6．2基、维数与坐标229

6．2．1线性空间的基与维数229

6．2．2线性空间的同构232

习题6．2233

6．3基变换与坐标变换234

6．3．1基变换公式与过渡矩阵234

6．3．2坐标变换公式235

习题6．3238

6．4线性变换240

6．4．1线性变换240

6．4．2线性变换的性质242

习题6．4244

6．5线性变换的矩阵表示245

6．5．1线性变换在给定基下的矩阵245

6．5．2线性变换与其矩阵的关系246

6．5．3线性变换在不同基下的矩阵250

习题6．5251

附录 代数学发展简史253

习题答案262

参考文献280