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1 晶体结构1

1.1 几种常见的晶格结构2

1.1.1 简单立方结构2

1.1.2 体心立方结构3

1.1.3 面心立方晶格与密排六方晶格4

1.1.4 金刚石结构6

1.1.5 NaCl结构与CsCl结构7

1.2 晶格的周期性7

1.2.1 布拉菲点阵7

1.2.2 简单立方布拉菲点阵8

1.2.3 面心立方布拉菲点阵9

1.2.4 体心立方布拉菲点阵10

1.2.5 CsCl结构布拉菲点阵10

1.2.6 密排六方点阵的描述11

1.3 晶面指数和晶向指数12

1.3.1 晶面指数12

1.3.2 晶向指数14

1.4 倒格子15

1.4.1 倒格子的定义15

1.4.2 倒格子的基本性质及晶面方程16

1.4.3 倒格子在晶体几何中的应用19

1.5 晶体点对称性的描述24

1.5.1 晶体中对称操作的种类24

1.5.2 晶体中的点对称操作25

1.5.3 点对称操作矩阵为正交矩阵26

1.5.4 点对称操作的矩阵描述27

1.5.5 对称操作对物理量的简化32

1.6 晶体学点群35

1.6.1 群35

1.6.2 晶体学点群的对称元素36

1.6.3 对称元素组合规律37

1.6.4 关于立方体对称与四面体对称41

1.6.5 晶体学点群43

1.7 晶体空间群44

1.7.1 转动平移算符44

1.7.2 晶格点阵对转动平移算符的要求45

1.7.3 空间群实例50

1.8 晶体、非晶和准晶的结构52

1.8.1 布拉菲点阵的7个晶系52

1.8.2 空间群的14种布拉菲格子53

1.8.3 二维空间的布拉菲点阵54

1.8.4 非晶体的结构55

1.8.5 准晶体的结构56

1.9 晶体结构的实验确定56

1.9.1 X射线衍射的几何原理56

1.9.2 几何结构因子和原子形状因子58

1.9.3 多晶体衍射的总强度59

1.10 常见晶体结构的类型61

1.10.1 常见单质晶体结构61

1.10.2 AX型结构67

1.10.3 AX2型结构69

1.10.4 A2X3型结构72

1.10.5 ABO3型结构73

1.10.6 AB2O1型结构76

1.10.7 离子晶体离子排列规律77

第1章 小结78

第1章 主要脉络79

2 金属自由电子费米气模型80

2.1 自由电子费米气模型80

2.1.1 本征态和本征能量82

2.1.2 费米面与费米能85

2.1.3 自由电子气平均每个电子的能量86

2.1.4 自由电子气态密度87

2.2 金属自由电子气的热性质88

2.2.1 费米分布函数88

2.2.2 计算积分88

2.2.3 T≠0时的费米能91

2.2.4 电子比热容91

2.3 金属自由电子气的泡利顺磁性93

2.3.1 T=0K时的磁化率94

2.3.2 T≠0K时的磁化率95

2.4 金属自由电子气的导电性97

2.4.1 准经典模型97

2.4.2 自由电子在电磁场中运动的动力学方程97

2.4.3 金属自由电子气的电导率98

2.5 金属自由电子气的霍尔效应101

2.6 金属自由电子气的光学性质104

2.6.1 金属的相对介电系数104

2.6.2 金属折射率105

2.6.3 金属吸收系数和反射率106

2.6.4 关于金属自由电子气光学性质的讨论106

2.6.5 等离子振荡107

2.7 热电子发射108

2.7.1 发射电流密度108

2.7.2 功函数110

2.7.3 接触电势110

第2章 小结111

第2章 主要脉络112

3 能带论113

3.1 电子运动的分离和多体问题的简化114

3.1.1 绝热近似114

3.1.2 单电子近似114

3.1.3 周期场近似115

3.2 布洛赫定理115

3.2.1 布洛赫定理115

3.2.2 波矢k的物理意义117

3.2.3 能带及其图示118

3.3 近自由电子近似119

3.3.1 弱周期势近似下，一维晶体的本征函数和本征能量120

3.3.2 简并态微扰与能隙123

3.3.3 弱周期势近似下，三维晶体平面波方法127

3.4 紧束缚势近似132

3.4.1 紧束缚近似下的波函数与能带132

3.4.2 万尼尔函数138

3.5 晶体的能带结构、布里渊区和费米面140

3.5.1 晶体能带的对称性140

3.5.2 布里渊区141

3.5.3 布里渊区中的费米面146

3.5.4 态密度148

第3章 小结151

第3章 主要脉络152

4 电子在电磁场中的运动153

4.1 能带中电子运动的准经典模型153

4.1.1 布洛赫电子的平均速度153

4.1.2 能带中的电子在电磁场中运动的模型155

4.1.3 有效质量张量155

4.2 恒定电场作用下电子的运动158

4.2.1 恒定电场作用下的电子158

4.2.2 能带结构与导电性关系159

4.3 恒定磁场作用下电子的运动163

4.3.1 自由电子在恒定磁场中的经典运动163

4.3.2 自由电子在磁场中运动的量子理论165

第4章 小结172

第4章 主要脉络173

5 晶格振动与晶格热性质174

5.1 离子实运动的分离和多体问题的简化174

5.1.1 体系的哈密顿量174

5.1.2 绝热近似175

5.1.3 简谐近似176

5.2 一维单原子链的振动176

5.2.1 一维单原子链振动方程及其解176

5.2.2 波矢q的取值区间178

5.2.3 一维单原子链的色散关系178

5.3 一维双原子链的振动180

5.3.1 一维双原子链的运动方程及其解180

5.3.2 光学支和声学支的物理图像181

5.4 三维晶格的振动183

5.4.1 波矢q的取值183

5.4.2 简单晶格与复式晶格的格波184

5.4.3 金刚石的振动谱185

5.4.4 ω（q）的对称性185

5.5 晶格振动的量子理论185

5.5.1 离子实运动的哈密顿量185

5.5.2 一维单原子链简谐振动的哈密顿量以及简正坐标186

5.5.3 利用简正坐标化简哈密顿量187

5.5.4 简正坐标满足的运动方程及其物理含义189

5.5.5 声子191

5.6 晶格振动谱的实验测定193

5.6.1 声子参与的能量守恒方程与动量守恒方程193

5.6.2 热中子的非弹性散射195

5.6.3 可见光的非弹性散射196

5.7 晶格比热容196

5.7.1 晶格振动对晶格比热容的贡献196

5.7.2 晶格比热容理论结果以及与实验比较202

5.7.3 爱因斯坦模型203

5.7.4 声子态密度205

5.8 晶格振动的非简谐效应207

5.8.1 晶格热膨胀207

5.8.2 晶格热导率210

第5章 小结214

第5章 主要脉络215

6 晶体结合216

6.1 离子键结合216

6.1.1 马德隆常数216

6.1.2 晶体的结合能217

6.1.3 弹性模量219

6.2 共价键结合221

6.2.1 电子薛定谔方程221

6.2.2 两个同种原子之间的共价键结合222

6.2.3 两个不同原子间的共价键结合224

6.2.4 金刚石结构的共价键结合226

6.2.5 共价键结合的两个基本特征226

6.3 金属性结合与范德瓦耳斯结合227

6.3.1 金属性结合227

6.3.2 范德瓦耳斯结合227

第6章 小结228

第6章 主要脉络229

习题230

参考文献242

附录243

主要符号表243

常用的物理常数245