图书介绍
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- 孙博华编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040455175
- 出版时间：2016
- 标注页数：187页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：202页
- 主题词：量纲分析－研究；李群－研究
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图书目录
第一章 量纲分析1
第二章 量纲分析的基本概念和Π定理3
2.1 量纲3
2.2 量纲的幂次律5
2.3 量纲一致性定律7
2.4 Π定理7
2.5 量纲分析的6步法8
2.6 量纲分析的难点9
2.7 一些常用的无量纲量10
第三章 量纲分析的经典问题13
3.1 肥皂泡中的压强问题13
3.2 机翼的升力问题15
3.3 管中的流动摩擦阻力问题18
3.4 Rayleigh低速绕流换热问题20
3.5 弹性线在拉紧状态下的振动频率问题21
3.6 单摆的振动周期问题22
第四章 量纲分析的扩展23
4.1 定向量纲23
4.1.1 炮弹的水平距离问题24
4.1.2 弹性线的振动能量问题25
4.1.3 弹性圆球的接触问题26
4.2 量纲分析的不完全相似问题27
第五章 相似论29
5.1 相似论的基本概念29
5.2 弹性梁的挠度31
5.3 相似变量32
第六章 量纲分析和相似论的应用35
6.1 破甲弹金属射流的稳定性问题35
6.2 薄板在高速射流冲击下的撕裂问题39
6.3 固体的断裂问题42
6.4 航天器液体推进剂的晃动问题43
6.5 海面原油泄漏的扩展问题45
6.6 风吹声问题47
6.7 不可压各向同性湍流的标度律48
6.8 可压缩湍流的能谱标度律初探51
6.8.1 对应速度场u的可压缩湍流能谱52
6.8.2 对应υ=ρ1/3u的可压缩湍流能谱53
6.9 湍流噪声问题54
6.9.1 Lighthill U8标度律54
6.9.2 超音速功率的实测标度律55
6.9.3 湍流噪声的统一标度律55
6.9.4 结论57
6.10 点源强爆炸问题57
6.11 沙漠治理中草方格的障沙问题60
6.11.1 草方格60
6.11.2 草方格的空气动力学分析61
6.11.3 草方格的量纲分析62
6.11.4 结论64
6.12 考虑温度变化时微机电系统陀螺仪的标度律64
6.13 水力压裂问题66
6.13.1 水力压裂的量纲分析66
6.13.2 不同情况的简化68
6.13.3 时间效应68
6.13.4 结论69
6.14 高超声速的相似律69
6.14.1 高超声速的微分方程69
6.14.2 二维流动的相似律70
6.14.3 轴对称流动73
第七章 群论基本概念75
7.1 群的定义76
7.2 Lie群的创立和传播78
第八章 Lie群分析的基本概念81
8.1 3个微分方程求解实例82
8.2 单参数Lie群和Lie级数85
8.3 无穷小生成元87
8.4 正则坐标88
8.5 不变性或对称性89
8.6 无穷小生成元的延拓和对称性89
第九章 微分方程的对称性和Lie群对称性决定方程95
9.1 一阶微分方程的决定方程96
9.2 二阶微分方程的决定方程97
9.3 特征线法和不变量102
9.3.1 特征线法102
9.3.2 不变量104
9.4 无穷小生成元一次延拓的不变量105
9.5 无穷小生成元二次延拓的不变量106
第十章 Lie代数109
10.1 Lie代数109
10.2 可解Lie代数112
第十一章 二阶微分方程的求解115
11.1 正则变量方法115
11.2 Lie群求解微分方程的5步法116
第十二章 偏微分方程的Lie群对称方法121
第十三章 泛函的Lie群对称性和Noether守恒律125
13.1 泛函变分的Lie群对称性125
13.2 多变量情况下的导数和全导数127
13.3 Noether守恒律129
13.4 Ibragimov守恒律135
第十四章 Lie群对称方法的外微分形式139
14.1 微分形式简介139
14.2 微分方程的微分形式141
14.3 微分方程对称的微分形式141
第十五章 Lie群对称方法的软件系统143
15.1 Mathematica143
15.2 Maple144
第十六章 Lie群的应用147
16.1 传热问题147
16.2 平板大挠度的von Kármán方程150
16.3 二维平行剪切流的线性稳定Orr-Sommerfeld方程的Lie群对称性分析152
16.4 无黏流体的Euler方程的Lie群对称性分析152
16.5 黏性流体的Navier-Stokes方程的Lie群对称性分析157
16.6 一般非线性Burgers方程的精确解158
16.6.1 Lie群对称无穷小生成元158
16.6.2 Lie代数和Lie群160
16.6.3 精确解和通解161
16.6.4 精确相似解162
16.7 反应扩散方程的Lie群对称性分析和求解164
16.7.1 式（16.103）的Lie群对称性分析164
16.7.2 守恒律166
16.7.3 精确解167
16.8 弹性力学的Noether守恒律169
16.8.1 弹性力学势能的Noether守恒律169
16.8.2 弹性余能的Noether守恒律170
16.9 二维流体边界层方程的Lie群对称性分析171
16.10 不可压流体的湍流问题175
第十七章 量纲理论与Lie群177
17.1 多参数拉伸群177
17.2 量纲理论178
参考文献181
结束语187