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1 函数1

1.1 线性函数1

1.2 函数y=f（x）图形的左右平移2

1.3 函数y=f（x）图形的上下移动2

1.4 函数y=f（x）图形的压缩、拉伸变换3

1.5 已知函数y=f（x）的图形，试作函数y=｜f（x）｜的图形4

1.6 已知函数y=f（x），y=g（x）的图形，试作函数y=F（x）=f（x）±g（x）的图形5

1.7 已知函数y=f（x）的图形，试作函数y=f（1/x）的图形8

1.8 已知函数y=f（x）的图形，试作y=1/f（x）的图形10

1.9 隐函数F（x,y）=0的图形12

1.10 符号函数sgn x及其相关函数的图形14

1.11 欧拉（Euler）曲线与笛卡尔（Descartes）叶形线的图形16

1.11.1 欧拉曲线16

1.11.2 笛卡尔叶形线18

1.12 画不出函数图形的狄利克雷（Dirichlet）函数和黎曼（Riemann）函数20

1.12.1 狄利克雷函数20

1.12.2 黎曼函数21

2 极限23

2.1 由极限定义的函数的图形23

2.2 两个重要极限的相关函数的图形25

2.2.1 重要极限一25

2.2.2 重要极限二27

2.3 渐近线、渐近近似曲线29

2.3.1 直角坐标系中的渐近线29

2.3.2 渐近近似曲线33

2.4 极坐标系中曲线的渐近线与渐近圆35

2.4.1 极坐标系中曲线的渐近线35

2.4.2 极坐标系中曲线的渐近圆41

3 连续42

3.1 函数y=f（x）在x=x0处连续的定义42

3.2 函数y=f（x）在点x=x0处间断及间断点分类与示例43

3.3 特殊函数的连续与间断45

4 导数与微分48

4.1 微分三角形与曲线图形的特性48

4.1.1 函数y=f（x）为凹向、增函数的微分三角形48

4.1.2 函数y=f（x）为凸向、减函数的微分三角形50

4.2 函数y=f（x）的图形上切线和法线的有关线段51

4.2.1 直角坐标系中的情形51

4.2.2 极坐标系中的情形52

4.3 曲线的切线导出曲线58

4.4 曲线的密切圆与曲率圆61

4.4.1 曲线的密切圆61

4.4.2 曲线的曲率图65

4.5 曲线族的包络线73

4.5.1 曲线族73

4.5.2 包络线74

4.6 抛物线y=a+bx+cx2的切线作图法79

4.7 图解微分（求导）法82

4.8 处处连续却处处不可导的函数曲线特征85

5 二元函数89

5.1 二元函数z=f（x,y）的三维图形89

5.1.1 空间曲面方程与曲面形态及其在三维坐标系中的位置关系89

5.1.2 二次曲面的形态的识别94

5.1.3 曲面z=f（x,y）与平面x=x0及平面y=y0的截交线98

5.1.4 曲面z=f（x,y）与平面z=z0的截交线：等高线（层线）100

5.1.5 二元函数z=f（x,y）的曲面图（地形图）102

5.1.6 坐标变换下的曲面图105

5.2 二元函数的极限109

5.2.1 二元函数的二重极限109

5.2.2 二元函数的累次极限110

5.2.3 二重极限与二次极限的关系111

5.3 二元函数的连续性114

5.4 二元函数的增量、偏导数与全微分116

5.4.1 二元函数的增量116

5.4.2 二元函数的偏导数与偏微分117

5.5 二元函数z=f（x,y）的方向导数与梯度119

5.5.1 二元函数z=f（x,y）的方向导数119

5.5.2 二元函数z=f（x,y）的梯度124

5.6 二元函数z=f（x,y）在点（x0,y0）处有极值的必要条件与充分条件126

5.6.1 二元函数z=f（x,y）的极值的定义126

5.6.2 二元函数z=f（x,y）在点（x0,y0）产生极值的必要条件127

5.6.3 二元函数z=f（x,y）在点（x0,y0）产生极值的充分条件129

6 积分132

6.1 平面图形的面积的概念132

6.2 平面曲边图形的面积看作极限133

6.3 曲边四边形的面积作为和式的极限——表达为定积分136

6.4 变动的曲边四边形面积是曲边y=f（x）的原函数140

6.5 微分中值定理与积分中值定理的联系142

6.6 图解积分法143

参考书目150