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第一部分 基础知识3

第1章 计算流体力学基础3

1.1 流体力学方程3

1.1.1 基本的N avier-Stokes方程3

1.1.2 状态方程的一般形式4

1.1.3 直角坐标系下的Navier-Stokes方程和Euler方程5

1.1.4 任意Lagrange-Euler守恒方程6

1.2 间断条件、弱解以及熵条件7

1.2.1 间断条件7

1.2.2 弱解以及熵条件8

1.3 Riemann问题10

参考文献15

第二部分 Lagrange方法及任意Lagrange-Euler方法19

第2章 Lagrange方法及任意Lagrange-Euler方法介绍19

2.1 问题的背景19

2.2 ALE方法国内外研究现状20

2.2.1 Lagrange方法高精度格式发展与现状20

2.2.2 网格重构方法的发展与现状21

2.2.3 物理量重映方法的发展与现状22

2.3 第3～7章的主要内容25

参考文献26

第3章 交错网格的高精度有限体积格式31

3.1 高精度有限体积格式31

3.1.1 变量控制体31

3.1.2 ENO多项式重构技术32

3.1.3 交错网格的ENO型高精度有限体积格式33

3.1.4 边界条件36

3.2 数值模拟与验证36

3.2.1 一维算例36

3.2.2 精度测试38

3.3 小结39

参考文献39

第4章 格心型高精度有限体积格式40

4.1 格心型LSM型高精度Lagrange格式40

4.1.1 变量控制体40

4.1.2 空间离散41

4.1.3 最小二乘法重构多项式技术43

4.2 精度测试和验证45

4.2.1 精度测试45

4.2.2 收敛性测试45

4.2.3 非振荡测试46

4.3 格心型ENO型高精度Lagrange格式48

4.4 数值模拟与验证49

4.4.1 精度测试49

4.4.2 收敛性测试50

4.4.3 非振荡测试51

4.5 小结52

参考文献53

第5章 守恒重映方法54

5.1 守恒重映和守恒量54

5.2 守恒重映方法56

5.2.1 两个任意凸多边形的相交计算56

5.2.2 一类通用重映方法57

5.3 ENO守恒重映算法58

5.4 数值验证60

5.5 近似积分守恒重映方法62

5.5.1 ENO近似积分守恒重映方法64

5.5.2 LSM近似积分守恒重映方法66

5.6 小结68

参考文献68

第6章 网格重分与ALE方法数值模拟70

6.1 网格技术70

6.1.1 结构网格生成技术70

6.1.2 网格重分技术71

6.2 ALE方法数值模拟73

6.2.1 一维问题74

6.2.2 二维问题77

6.3 小结81

参考文献81

第7章 自适应ALE方法82

7.1 自适应网格的ALE方法82

7.1.1 运动网格方法的自适应重构网格技术82

7.1.2 自适应网格ALE算法84

7.1.3 自适应ALE方法数值模拟84

7.2 小结89

参考文献90

第三部分 界面捕捉方法93

第8章 界面捕捉方法介绍93

8.1 多介质流体力学的界面捕捉方法93

8.2 虚拟流体方法96

8.3 水气运动模拟方法98

8.4 第9～14章的主要内容98

参考文献100

第9章 Level-Set重新初始化新方法103

9.1 Level-Set方程103

9.2 用FMM重新初始化Level-Set函数105

9.2.1 Eikonal方程|▽u|=F（x，y）的求解105

9.2.2 构造延拓速度的方法107

9.3 Level-Set重新初始化新方法109

9.4 数值实验110

9.5 小结114

参考文献114

第10章 多介质流动的高分辨率γ-model和体积分数方法115

10.1 界面捕捉等效方程115

10.1.1 γ方程的探讨115

10.1.2 捕捉界面的等效方程116

10.2 γ-model方法的控制方程118

10.2.1 二维耦合形式的方程组118

10.2.2 三维问题的控制方程119

10.3 体积分数方法120

10.4 （M）WENO插值122

10.4.1 WENO插值多项式的构造122

10.4.2 MWENO插值重构124

10.5 多介质流体耦合型方程组（M）WENO离散125

10.6 中心型格式129

10.7 NND差分格式131

10.8 数值算例132

10.9 小结138

参考文献139

第11章 强间断问题的Level-Set方法141

11.1 虚拟流体的构造141

11.2 激波速度的计算142

11.3 标量方程的间断跟踪方法144

11.4 变量外推技术145

11.5 推广到多维问题147

11.6 数值方法149

11.7 数值实验150

11.8 小结155

参考文献155

第12章 基于Level-Set方法的大密度比水气流动模拟研究157

12.1 控制方程157

12.2 变密度投影算法158

12.3 界面处理159

12.4 表面张力的计算160

12.5 算法总结161

12.6 数值离散方法161

12.6.1 对流项的离散162

12.6.2 黏性项的离散163

12.6.3 曲率的离散求解164

12.6.4 变密度投影法的数值离散164

12.6.5 时间方向上的离散165

12.6.6 时间步长与边界条件166

12.7 数值算例166

12.7.1 收敛分析166

12.7.2 表面张力的影响172

12.7.3 黏性力的影响176

12.7.4 水平方向运动的水滴落地177

12.7.5 多水滴运动模拟178

12.8 小结179

参考文献179

第13章 大密度比水气运动问题的Phase Field方法研究181

13.1 Phase Field方法182

13.1.1 C-H方程182

13.1.2 自由内能184

13.1.3 相变量初始化及表面张力处理185

13.2 流场模拟和离散方法185

13.2.1 求解不可压多介质流场的Boltzmann方法及离散方法185

13.2.2 投影方法187

13.2.3 投影方法的离散格式189

13.2.4 C-H方程的离散求解190

13.3 边界条件和时间步长192

13.3.1 边界条件192

13.3.2 时间步长192

13.4 数值算例及分析192

13.4.1 PF-LBM模型数值算例192

13.4.2 PF-PM模型数值算例202

13.5 小结207

参考文献208

第14章 针对水气多介质问题的界面处理方法210

14.1 数值方法210

14.2 水气Riemann问题的解211

14.3 水气多介质问题的界面处理方法214

14.3.1 一维问题中定义界面边界条件215

14.3.2 二维问题中定义界面边界条件216

14.4 表面张力与时间步长218

14.4.1 表面张力218

14.4.2 时间步长219

14.5 算法小结220

14.6 数值算例220

14.6.1 一维算例220

14.6.2 二维算例225

14.7 小结231

参考文献231

第四部分 界面追踪方法235

第15章 界面追踪方法介绍235

15.1 多介质流体界面追踪方法的研究现状235

15.2 第16～19章的主要内容236

参考文献237

第16章 界面追踪方法中的激波限制器的研究241

16.1 Euler方程的离散241

16.2 界面追踪方法242

16.2.1 界面位置的确定242

16.2.2 预估校正方法243

16.3 激波限制器244

16.3.1 界面处Riemann问题初始值的确定244

16.3.2 激波限制器中参数的确定247

16.3.3 激波限制器的开关状态251

16.4 数值算例及分析252

16.5 小结264

参考文献265

第17章 可压缩多介质流动的界面追踪方法266

17.1 数值方法266

17.1.1 求解可压缩Euler方程266

17.1.2 界面追踪267

17.1.3 虚拟流体区域的判定268

17.1.4 真实虚拟流体方法269

17.1.5 方法步骤总结270

17.2 数值算例270

17.2.1 激波管270

17.2.2 激波气泡相互作用271

17.2.3 Richtmyer-Meshkov不稳定算例273

17.2.4 气水界面276

17.3 小结277

参考文献277

第18章 可压缩多介质流动的RKDG界面追踪方法279

18.1 数值方法279

18.2 界面处理282

18.2.1 界面追踪方法282

18.2.2 RGFM283

18.2.3 方法步骤总结284

18.3 数值算例284

18.4 小结290

参考文献291

第19章 一维多介质可压缩流动的守恒界面追踪方法293

19.1 单介质计算方法294

19.2 多介质守恒方法295

19.3 方法的守恒性298

19.4 数值算例298

19.5 小结308

参考文献308

索引311