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第一部分 弹性动力学基本理论1

第一章 弹性理论基础1

1-1 应力分析2

1-2 应变分析9

1-3 应力与应变的关系17

1-4 弹性介质运动平衡方程式22

1-5 弹性介质的机械能25

第二章 弹性动力学中的基本波28

2-1 弹性波控制方程28

2-2 声波方程的建立32

2-3 均匀各向同性无限弹性介质中的平面波36

2-4 均匀各向同性无限弹性介质中的球面波41

2-5 均匀各向同性无限弹性介质中的柱面波47

2-6 波动方程的定解问题50

第二部分 弹性动力学基本问题及其解法57

第三章 波动方程的积分解57

3-1 克其霍夫积分与泊松积分57

3-2 瑞雷积分65

3-3 格林函数法求解波动方程70

3-4 多维波动方程反演80

第四章 分层介质中弹性波的传播84

4-1 平面波在自由表面上的反射84

4-2 平面波在介质分界面上的反射和透射90

4-3 层状介质中的波98

4-4 层状介质中的面波105

第五章 弹性动力学中的积分变换方法111

5-1 拉氏变换及其性质111

5-2 绕射问题116

5-3 在突然起始的均匀压力作用下的球形空腔震源问题121

5-4 多维傅里叶变换及其应用125

5-5 兰姆问题的解法131

第三部分 实际介质中的地震波144

第六章 实际介质近似模型波动方程及其解144

6-1 不均匀介质中的波144

6-2 横向均匀介质中的波149

6-3 非完全弹性介质中的波151

第七章 各向异性介质中的地震波理论155

7-1 地震介质特性155

7-2 各向异性介质运动基本关系式160

7-3 各向异性介质中波动方程的解法165

7-4 横向均匀介质中的地震波特征169

7-5 薄层结构横向均匀介质模型参数选择176

第八章 地震波在饱和流体多孔介质中的传播183

8-1 双相介质中的波183

8-2 饱和流体多孔介质中应力与应变的关系183

8-3 保守系中的运动平衡方程式185

8-4 双相介质中纵波和横波方程186

第四部分 波动方程数值解法189

第九章 弹性动力学中的变分原理189

9-1 变分法基本原理189

9-2 变分问题举例195

9-3 哈密尔顿原理200

9-4 虚功方程205

9-5 求解波的传播问题的变分原理208

第十章 微分方程的近似解法212

10-1 瑞雷-里兹（Rayleigh-Ritz）法212

10-2 伽勒金（Galerkin）法215

第十一章 有限元素法218

11-1 方法概要218

11-2 一维问题的有限元素法221

11-3 高阶有限元230

11-4 二维问题的有限元素法233

11-5 一维波动方程有限元素法近似解238

11-6 时变问题的一个解法——半离散化法244

11-7 二维标量波动方程的有限元素法近似解246

第十二章 有限差分法252

12-1 有限差分法原理252

12-2 微分方程有限差分法近似解举例257

12-3 波动方程的有限差分方法近似解258

12-4 初值问题的一般公式——时间上的分步积分法261

12-5 二阶常微分方程时间分步积分有限差分格式设计268

附录276

附录一 向量276

1 向量的概念和基本运算276

2 场的概念277

附录二 仿射张量的概念283

1 仿射正交张量283

2 刚性系数张量285

3 张量坐标变换286

4 刚性系数张量中的对称不变量287

参考文献289