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第1讲　行列式1

1.1　本讲内容聚焦1

一、内容要点精讲1

二、知识结构图解5

三、重点与难点解读5

四、考试内容与要求6

1.2　典型例题分类解析6

一、逆序数与行列式定义6

二、可直接利用性质计算的行列式8

三、两条线型行列式的计算12

四、箭形行列式的计算15

五、三对角行列式的计算16

六、Hessenberg型行列式的计算19

七、计算行（列）和相等的行列式20

八、可采用升阶法计算的行列式23

九、范德蒙型行列式的计算26

十、求解行列式方程27

十一、有关代数余子式的计算29

1.3　课后作业及答案34

一、作业题34

二、答案或提示35

第2讲　矩阵36

2.1　本讲内容聚焦36

一、内容要点精讲36

二、知识结构图解45

三、重点与难点解读45

四、考试内容与要求47

2.2　典型例题分类解析47

一、矩阵乘法与可交换矩阵47

二、求抽象矩阵的行列式50

三、求方阵的幂57

四、求具体矩阵的逆矩阵63

五、求抽象矩阵的逆矩阵68

六、求解矩阵方程72

七、涉及伴随矩阵的计算与证明76

八、求具体矩阵的秩80

九、求抽象矩阵的秩82

十、初等变换与初等矩阵85

十一、分块初等矩阵及应用88

十二、矩阵计算杂例92

2.3　课后作业及答案93

一、作业题93

二、答案或提示96

第3讲 向量97

3.1　本讲内容聚焦97

一、内容要点精讲97

二、知识结构图解103

三、重点与难点解读103

四、考试内容与要求104

3.2　典型例题分类解析105

一、具体向量组线性相关性的判定105

二、具体向量由向量组线性表出的判定107

三、抽象向量由向量组线性表出的证明110

四、抽象向量组线性相关性的判定与证明112

五、求向量组的秩与极大无关组118

六、向量组等价的判定122

七、求向量空间的基与维数125

八、求过渡矩阵及坐标130

3.3　课后作业及答案135

一、作业题135

二、答案或提示138

第4讲　线性方程组140

4.1　本讲内容聚焦140

一、内容要点精讲140

二、知识结构图解143

三、重点与难点解读143

四、考试内容与要求144

4.2　典型例题分类解析145

一、克莱姆法则的应用145

二、用消元法求解线性方程组148

三、求具体齐次线性方程组的基础解系151

四、求抽象齐次线性方程组的基础解系157

五、含参数线性方程组的求解161

六、抽象线性方程组的求解169

七、线性方程组有解的判定174

八、求两个线性方程组的公共解178

九、线性方程组杂例184

十、有关矩阵的秩的证明186

4.3　课后作业及答案188

一、作业题188

二、答案或提示191

第5讲　矩阵的特征值和特征向量192

5.1　本讲内容聚焦192

一、内容要点精讲192

二、知识结构图解194

三、重点与难点解读195

四、考试内容与要求196

5.2　典型例题分类解析196

一、求具体矩阵的特征值与特征向量196

二、求抽象矩阵的特征值202

三、方阵可对角化的判定、计算及应用205

四、由特征值或特征向量反求矩阵中的参数214

五、由特征值和特征向量反求矩阵216

六、有关特征值与特征向量的证明218

七、相似矩阵的判定与证明219

八、正交矩阵的判定与证明223

九、实对称矩阵正交相似于对角矩阵的计算225

5.3　课后作业及答案229

一、作业题229

二、答案或提示232

第6讲　二次型236

6.1　本讲内容聚焦236

一、内容要点精讲236

二、知识结构图解240

三、重点与难点解读240

四、考试内容与要求241

6.2　典型例题分类解析241

一、二次型的矩阵表示241

二、用正交变换化二次型为标准形244

三、用可逆线性变换化二次型为标准形252

四、矩阵合同的判定与求法255

五、正定矩阵的判定与证明260

六、由正定矩阵证明其他结论267

七、二次型杂例269

6.3　课后作业及答案270

一、作业题270

二、答案或提示271

附录273

全国硕士研究生入学统一考试线性代数试题及解答273

2006年试题273

2006年试题参考解答274

2007年试题278

2007年试题参考解答278

西北工业大学线性代数课程考试真题及解答282

A卷282

A卷参考解答283

B卷287

B卷参考解答288