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第一章　误差1

1.1　误差的来源1

1.2　浮点数，误差、误差限和有效数字2

1.3　相对误差和相对误差限5

1.4　误差的传播7

1.5　在近似计算中需要注意的一些现象8

评述12

习题12

第二章　插值法与数值微分14

2.1　线性插值14

2.2　二次插值17

2.3　n次插值22

2.4　分段线性插值28

2.5　Hermite插值32

2.6　分段三次Hermite插值35

2.7　样条插值函数38

2.8　数值微分41

评述44

习题45

第三章　数据拟合法47

3.1 问题的提出及最小二乘原理47

3.2　多变量的数据拟合52

3.3　非线性曲线的数据拟合54

3.4　正交多项式拟合58

评述63

习题64

第四章 快速Fourier变换66

4.1　三角函数插值或有限离散Fourier变换（DFT）66

4.2 快速Fourier变换（FFT）68

评述75

习题75

第五章　数值积分77

5.1　Newton-Cotes公式77

5.2　梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计80

5.3　复化公式及其误差估计84

5.4　逐次分半法87

5.5　加速收敛技巧与Romberg求积90

5.6　Gauss型求积公式94

评述102

习题103

第六章　解线性代数方程组的直接法105

6.1 Gauss消去法105

6.2　主元素消去法114

6.3　LU分解118

6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解124

6.5　误差分析127

评述134

习题135

第七章　线性方程组最小二乘问题138

7.1　矩阵的广义逆138

7.2　用广义逆矩阵讨论方程组的解141

7.3　几个正交变换142

7.4　算法：A列满秩148

7.5　算法：奇异值分解155

评述158

习题158

第八章　解线性方程组的迭代法160

8.1　几种常用的迭代格式160

8.2　迭代法的收敛性及误差估计166

8.3　判别收敛的几个常用条件169

8.4　收敛速率172

8.5　共轭斜量法174

评述182

习题183

第九章　矩阵特征值和特征向量的计算185

9.1　幂法185

9.2　幂法的加速与降阶190

9.3　反幂法191

9.4　平行迭代法192

9.5　QR算法196

9.6　Jacobi方法199

评述205

习题205

第十章　非线性方程及非线性方程组解法207

10.1　求实根的对分区间法207

10.2　迭代法209

10.3　迭代收敛的加速213

10.4　Newton法216

10.5　弦位法219

10.6　抛物线法220

10.7　解非线性方程组的Newton法和拟Newton法221

10.8　最速下降法228

评述232

习题232

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法235

11.1　几种简单的数值解法235

11.2　R-K方法240

11.3　线性多步法244

11.4　预估—校正公式247

11.5　常微分方程组和高阶微分方程的数值解法249

11.6 自动选取步长的需要和事后估计252

11.7　Stiff方程254

评述257

习题257

第十二章　双曲型方程的差分解法259

12.1　差分格式的建立260

12.2　差分格式的收敛性263

12.3　差分格式的稳定性264

12.4　利用特征线构造差分格式268

评述269

附录　方程？u/？t+a？u/？x=0的差分格式270

习题271

第十三章　抛物型方程的差分解法273

13.1　微分方程的差分近似274

13.2　边界条件的差分近似275

13.3　几种常用的差分格式277

13.4　差分格式的稳定性280

13.5　二维热传导方程的交替方向法284

评述286

附录　三对角矩阵A的特征值和特征向量的求法287

习题289

第十四章　椭圆型方程的差分解法290

14.1　差分方程的建立290

14.2　差分方程组解的存在唯一性问题292

14.3　差分方法的收敛性与误差估计294

评述296

习题297

第十五章　有限元方法299

15.1　通过一个例子看有限元方法的计算过程299

15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法309

15.3　平面有限元316

评述324

习题325

部分习题参考答案326

参考文献338

索引340