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第0章 绪论1

0.1　什么是运筹学1

0.1.1 引言1

0.1.2 名称2

0.1.3 定义3

0.1.4 特点4

0.1.5 内容5

0.1.6 相关学科6

0.2　运筹学简史7

0.2.1 混沌时期（古代）7

0.2.2　朦胧时期（近代及现代初叶）7

0.2.3 初创时期（第二次世界大战时期）8

0.2.4　确立时期（1945～1955年）10

0.2.5 扩展时期（1956年以后）12

0.2.6 我国现代运筹学概况13

0.3　运筹学模型15

0.3.1 引言15

0.3.2 运筹学模型的建立16

第1章　线性规划基本性质20

1.1　线性规划的一般模型21

1.1.1 引例21

1.1.2 线性规划的通式22

1.2　线性规划的图解法23

1.2.1 图解法的基本步骤23

1.2.2 图解法的几点说明25

1.2.3 解的几种可能结果26

1.3　线性规划的标准形式27

1.3.1 线性规划问题的标准形式27

1.3.2 非标准形LP问题的标准化28

1.4　线性规划的解及其性质30

1.4.1 线性规划的解的概念30

1.4.2 凸性的几个基本概念33

1.4.3 线性规划的解的性质34

1.4.4 求解线性规划的枚举法38

1.5　线性规划的应用模型39

1.5.1 生产计划问题40

1.5.2　食谱问题41

1.5.3 产品配套问题41

1.5.4 下料问题43

1.5.5　配料问题44

习题46

第2章　单纯形法51

2.1　单纯形法的基本思想52

2.1.1 方程组形式的单纯形法52

2.1.2 单纯形法的几何意义56

2.2　单纯形法原理56

2.2.1 初始基本可行解的确定56

2.2.2　最优性检验59

2.2.3 基本可行解的转换61

2.3　单纯形法的计算过程63

2.3.1 单纯形表63

2.3.2 单纯形法的计算步骤64

2.3.3 单纯形法计算之例65

2.4　人工变量法67

2.4.1　大M法68

2.4.2 两阶段法69

2.5　单纯形法补遗71

2.5.1 变量的相持及其突破71

2.5.2 单纯形法的矩阵形式76

2.5.3 改进单纯形法78

习题82

第3章　对偶原理85

3.1　线性规划的对偶关系85

3.1.1 对偶问题85

3.1.2 对偶关系88

3.2　线性规划的对偶性质92

3.3　对偶关系的经济解释100

3.3.1 对偶变量的经济解释100

3.3.2 对偶问题的经济解释102

3.3.3 互补松弛性的经济解释102

3.4　对偶单纯形法103

3.4.1 规范对偶单纯形法103

3.4.2 人工对偶单纯形法105

3.5　交替单纯形法107

习题110

第4章　灵敏度分析113

4.1 引言113

4.2　参数的影响范围114

4.2.1 参数bi的影响范围115

4.2.2 参数cj的影响范围117

4.2.3 参数aij的影响范围119

4.3　灵敏度分析的程序120

4.3.1 改变各bi121

4.3.2 改变一个非基变量的系数123

4.3.3 改变一个基变量的系数124

4.3.4　增加一个约束条件127

4.4　对偶原理在灵敏度分析中的作用129

习题131

第5章　运输模型134

5.1　运输问题及其数学模型134

5.2　表上作业法137

5.2.1 初始方案的确定138

5.2.2　最优性检验144

5.2.3 非最优方案的调整147

5.2.4　产销不平衡问题的解法149

5.3　运输模型的应用151

5.3.1 短缺资源的分配问题151

5.3.2 转运问题153

5.3.3 生产调度问题156

习题159

第6章　整数规划162

6.1 整数规划问题及其数学模型162

6.1.1 问题的提出162

6.1.2 整数规划的图解法164

6.1.3 整数规划的几个典型问题及其模型164

6.2　整数规划的一般解法166

6.2.1　分支定界法166

6.2.2 割平面法169

6.3　0-1规划及其解法173

6.3.1 引入0-1变量的典型情况173

6.3.2　0-1规划的解法——隐枚举法179

6.4　指派问题及其解法186

6.4.1 指派问题及其数学模型186

6.4.2 指派问题的解法——匈牙利法187

6.4.3 非标准形指派模型的标准化191

习题193

第7章　动态规划198

7.1　引言198

7.1.1 多阶段决策问题198

7.1.2 动态规划的基本特性199

7.2　动态规划原理201

7.2.1 动态规划的基本概念201

7.2.2 动态规划的基本方程203

7.2.3 动态规划的基本方法205

7.2.4 动态规划的基本类型208

7.3　离散确定型典例209

7.3.1　定价问题209

7.3.2 资源分配问题209

7.3.3 生产调度问题212

7.4　连续确定型典例214

7.4.1 机器负荷分配问题214

7.4.2 一类特殊的非线性规划问题216

7.4.3 线性规划问题218

7.5　离散随机型典例220

7.5.1 采购问题220

7.5.2 试制品批量问题222

习题224

第8章　网络分析227

8.1 图的基本概念与模型227

8.1.1 图及其图解227

8.1.2　几个基本概念229

8.1.3 图的模型231

8.2　最小树问题232

8.2.1 树232

8.2.2 网络最小树233

8.2.3 最小树的求法234

8.3　最短路问题236

8.3.1 狄克斯屈标号法236

8.3.2 距离矩阵摹乘法239

8.3.3 网络的中心和重心244

8.4　最大流问题246

8.4.1 基本概念246

8.4.2 基本原理248

8.4.3 求网络最大流的标号法251

8.5　最小费用最大流问题255

8.5.1 基本概念255

8.5.2　对偶法256

习题258

第9章　决策论基础262

9.1　基本概念262

9.1.1 决策要素与决策问题262

9.1.2 决策类型264

9.1.3 决策过程265

9.2　基本模型267

9.2.1 损益函数267

9.2.2　基本结构268

9.3　基本方法269

9.3.1 不确定型决策的基本准则与方法269

9.3.2 概率型决策的基本准则与方法271

9.3.3 典型问题273

习题277

第10章　决策分析279

10.1　概率分析279

10.1.1　先验概率279

10.1.2　先验概率的灵敏度分析281

10.2　信息分析282

10.2.1 全信息的价值282

10.2.2 不全信息的价值与贝叶斯决策283

10.3　效用决策287

10.3.1 问题的提出287

10.3.2　基本概念288

10.3.3 决策分析的公理系统289

10.3.4 效用函数与效用准则290

10.3.5 效用曲线292

10.3.6 效用函数的评定294

10.3.7 效用决策举例296

习题297

第11章　矩阵对策301

11.1　引言301

11.1.1 对策现象及其三个要素301

11.1.2 对策的分类302

11.1.3 矩阵对策的基本模型303

11.2　最优纯策略304

11.2.1　基本概念304

11.2.2　鞍点属性305

11.3　最优混合策略307

11.3.1　基本概念307

11.3.2　基本定理309

11.4　矩阵对策的特殊解法313

11.4.1 特殊不等式方程组解法313

11.4.2　取等式试解法314

11.4.3 无鞍点的二阶矩阵对策的通解公式315

11.4.4 图解法317

11.5　特殊矩阵对策的化简319

11.5.1 降阶化319

11.5.2　稀疏化323

11.6　线性规划法324

11.6.1 基本方法324

11.6.2 化简方法327

习题330

第12章　排队论332

12.1　基本概念332

12.1.1 排队系统及其基本结构332

12.1.2 排队系统的三个基本特征334

12.1.3 排队论的常用术语与记号335

12.2　输入与输出337

12.2.1 泊松过程337

12.2.2　指数服务分布339

12.2.3 爱尔朗分布340

12.2.4　经验分布与理论分布341

12.2.5 生灭过程342

12.3　泊松输入——指数服务排队模型343

12.3.1　M/M/s/∞系统343

12.3.2　M/M/s/r系统347

12.3.3　M/M/s/m/m系统350

12.4　其他模型选介353

12.4.1 M/G/1排队系统353

12.4.2　排队系统的优化设计355

习题359

第13章　存贮论362

13.1　基本概念362

13.1.1 存贮系统362

13.1.2 存贮策略363

13.1.3 运营费用364

13.1.4　存贮模型概要365

13.2　确定性存贮系统的基本模型366

13.2.1 模型Ⅰ——经典经济批量模型366

13.2.2 模型Ⅱ——非即时补充的经济批量模型369

13.2.3 模型Ⅲ——允许缺货的经济批量模型371

13.3　确定性存贮系统的其他模型选介374

13.3.1 模型Ⅳ——允许缺货、非即时补充的经济批量模型374

13.3.2　模型Ⅴ——定价有折扣的存贮模型378

13.4　随机性存贮模型选介380

13.4.1 模型Ⅵ——（t0，α，S）策略模型380

13.4.2 模型Ⅶ——（T0，β，Q）策略模型386

习题391

第14章 目标规划393

14.1 目标规划问题及其数学模型393

14.1.1 问题的提出393

14.1.2　基本概念394

14.1.3 目标规划模型396

14.2 目标规划的解法397

14.2.1 目标规划的图解法397

14.2.2 目标规划的单纯形法399

14.3 目标规划的应用403

14.3.1 目标规划在目标管理中的应用403

14.3.2 目标规划在人事管理中的应用405

14.3.3 目标规划在库存管理中的应用407

习题410

第15章　非线性规划412

15.1　引言413

15.1.1 非线性规划问题及其数学模型413

15.1.2　预备知识414

15.2 凸函数与凸规划419

15.2.1 凸函数与凹函数419

15.2.2 凸规划424

15.3　一维搜索425

15.3.1 引言425

15.3.2　牛顿法428

15.3.3 抛物线法429

15.3.4　“成功-失败”法431

15.3.5 黄金分割法433

15.4　梯度法与共轭梯度法438

15.4.1 梯度法438

15.4.2 共轭梯度法441

15.5　非线性规划的基本定理444

15.5.1 引言444

15.5.2 基本概念444

15.5.3 最优性条件（基本定理）445

15.6　制约函数法449

15.6.1 惩罚函数法450

15.6.2 障碍函数法453

15.7　线性逼近法456

15.7.1 全线性约束的线性逼近法456

15.7.2 不全线性约束的线性逼近法459

15.8　特殊非线性规划460

15.8.1 分式规划460

15.8.2 二次规划462

习题464

第16章 多目标规划468

16.1　基本概念468

16.1.1 多目标优化问题及其数学模型468

16.1.2 多目标规划的解的概念471

16.2　多目标线性规划方法473

16.2.1 概述473

16.2.2 多目标单纯形法474

16.3　线性加权和法479

16.3.1　概述479

16.3.2 分析法480

16.4　评价函数法483

16.4.1 理想点法483

16.4.2 平方和加权法484

16.4.3　虚拟目标法484

16.4.4　“min max”法（最小最大法）484

16.4.5 乘除法485

16.5　约束法与分层序列法486

16.5.1 约束法486

16.5.2 分层序列法486

16.6　确定权数的方法488

16.6.1　“老手法”488

16.6.2　α-方法489

习题490

第17章 多属性决策493

17.1　基本概念493

17.1.1 多属性决策问题及其基本模型493

17.1.2 多属性决策的分类495

17.2　规范化工作496

17.2.1 独立性检验496

17.2.2 定性属性的量化498

17.2.3 属性值的规范化498

17.2.4 属性间相互关系的量化499

17.3　简单加权和法502

17.3.1 基本方法502

17.3.2 效用函数法503

17.4　线性分配法与字典序法504

17.4.1 线性分配法504

17.4.2 字典序法507

17.5　层次分析法507

17.5.1 判断矩阵与权重向量的确定508

17.5.2　层次分析法的基本步骤509

17.5.3 判断矩阵的间接给出法513

习题515

第18章　线性规划降阶算法517

18.1 上界法517

18.1.1 界变量技术517

18.1.2 上界单纯形法518

18.1.3 上界对偶单纯形法522

18.2　分解法524

18.2.1 问题的提出524

18.2.2 基本思想525

18.2.3 基本原理528

18.2.4　计算步骤530

习题539

部分习题参考答案541

参考文献555