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第1章 概率论基础1

1.1随机试验和样本空间1

1.1.1样本空间S1

1.1.2事件域2

1.1.3概率P2

1.2概率的几种类型2

1.2.1古典概率2

1.2.2几何概率3

1.2.3统计概率4

1.3条件概率5

1.3.1概述5

1.3.2全概率公式7

1.3.3贝叶斯公式7

1.4独立性9

1.5随机变量10

1.5.1随机变量的概念10

1.5.2一维随机变量的分布函数11

1.5.3离散型随机变量及其分布列12

1.5.4连续型随机变量12

1.6多维随机变量13

1.6.1二维随机变量的分布函数13

1.6.2二维离散型随机变量14

1.6.3连续型二维随机变量14

1.6.4边缘分布15

1.7条件分布和独立性18

1.7.1离散型随机变量的条件分布18

1.7.2连续型随机变量的条件分布19

1.7.3随机变量的独立性21

1.8随机变量函数的分布23

1.8.1一维随机变量函数的分布24

1.8.2二维随机变量函数的分布27

1.8.3二对一问题29

1.9随机变量的数字特征30

1.9.1数学期望31

1.9.2条件数学期望31

1.9.3随机变量的各阶矩33

1.9.4统计独立、互不相关、正交36

1.10随机变量的特征函数38

1.10.1特征函数的定义及其性质38

1.10.2特征函数与原点矩的关系40

1.10.3联合特征函数41

1.11正态随机变量45

1.11.1一维正态随机变量45

1.11.2多维正态随机变量46

1.11.3高斯随机变量的线性变换49

1.12极限定理50

1.12.1契比雪夫不等式50

1.12.2随机序列的收敛51

1.12.3弱大数定律53

1.12.4贝努里大数定律53

1.12.5中心极限定理54

习题60

第2章 随机过程65

2.1随机过程定义和分类65

2.1.1随机过程的定义65

2.1.2随机过程的分类66

2.2随机过程的概率分布66

2.2.1随机过程的一维分布66

2.2.2随机过程的二维分布67

2.2.3随机过程的n维分布67

2.2.4条件分布67

2.3随机过程的数字特征68

2.3.1数学期望68

2.3.2均方值和方差68

2.3.3自相关函数和协方差函数68

2.3.4随机过程计算举例69

2.4随机过程的特征函数75

2.4.1一维特征函数75

2.4.2二维特征函数75

2.5随机过程的微分和积分76

2.5.1均方连续76

2.5.2随机过程的导数77

2.5.3随机过程导数的数学期望和自相关函数78

2.5.4随机过程的积分79

2.6随机过程的平稳性和遍历性80

2.6.1严平稳过程及其数字特征80

2.6.2宽平稳随机过程81

2.6.3随机过程的遍历性84

2.6.4平稳随机过程自相关函数的性质85

2.6.5平稳随机过程的相关系数和相关时间88

2.7随机过程的联合分布和互相关函数89

2.7.1两个随机过程的联合分布89

2.7.2互相关函数90

2.8复随机过程93

2.8.1复随机变量93

2.8.2复随机过程的性质94

2.9正态随机过程96

2.9.1正态随机过程的定义96

2.9.2平稳正态随机过程97

2.9.3正态随机过程的性质97

2.10离散时间随机过程100

2.10.1相关矩阵100

2.10.2时间序列模型103

习题120

第3章 随机信号谱分析123

3.1随机过程的功率谱密度123

3.1.1随机过程功率谱密度的定义123

3.1.2功率谱密度和自相关函数的关系124

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质125

3.2.1功率谱密度的性质125

3.2.2谱分解定理125

3.3离散时间随机过程的功率谱密度128

3.3.1平稳离散随机过程的功率谱密度128

3.3.2随机过程的采样定理130

3.3.3平稳随机过程功率谱密度的采样定理132

3.4随机过程的正交展开133

3.4.1确定性信号的正交展开133

3.4.2周期性随机过程的傅里叶级数展开133

3.4.3非周期性平稳随机过程的傅里叶级数展开式135

3.4.4窄带随机过程的傅里叶级数展开式138

3.4.5随机过程的卡亨南—勒维（K-L）展开140

3.5随机过程的互谱密度149

3.5.1互谱密度定义149

3.5.2互谱密度和互相关函数的关系151

3.5.3联合平稳随机过程互谱密度的性质151

3.6白噪声和物理谱密度152

3.6.1理想白噪声152

3.6.2理想低通白噪声153

3.6.3限带带通白噪声153

3.6.4物理谱密度154

习题154

第4章 随机信号通过线性系统157

4.1随机信号通过线性系统的时域分析法157

4.1.1随机微分方程157

4.1.2冲激响应法160

4.2离散随机信号通过离散线性系统的时域分析165

4.3随机过程通过线性系统的频域分析法166

4.3.1连续时间随机过程通过线性系统的频域分析法166

4.3.2离散时间随机过程通过离散线性系统的频域分析法168

4.4白噪声通过线性系统169

4.4.1线性系统对白噪声的响应169

4.4.2等效噪声带宽169

4.4.3白噪声通过理想低通滤波器170

4.4.4白噪声通过理想带通滤波器171

4.4.5白噪声通过高斯频率特性线性系统172

4.5线性系统输出端随机过程的分布密度173

4.5.1输入是高斯过程时线性系统输出过程的概率分布173

4.5.2系统输入是非高斯过程，系统等效噪声带宽Δf远大于输入过程功率谱密度等效带宽Δfe174

4.5.3输入随机过程是非高斯过程，其功率谱密度等效带宽远大于系统带宽174

习题175

第5章 窄带随机过程179

5.1引言179

5.2解析信号和解析过程179

5.2.1确定性信号的复数表示179

5.2.2希尔伯特变换181

5.2.3解析过程及其性质182

5.3窄带随机过程的表示式184

5.3.1窄带随机过程的莱斯（Rice）表示式184

5.3.2a（t）和b（t）的性质185

5.3.3窄带随机过程的准正弦振荡表示式188

5.4窄带高斯随机过程包络和相位的分布密度190

5.4.1包络和相位的一维分布密度190

5.4.2包络和相位的二维分布密度191

5.4.3正弦型随机相位过程和窄带高斯噪声之和的包络及相位的分布密度194

5.5窄带高斯过程包络平方的分布密度197

5.5.1窄带高斯过程包络平方的分布密度197

5.5.2正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的分布密度197

5.5.3x2分布和非中心x2分布198

习题200

第6章 随机过程通过非线性系统203

6.1引言203

6.2直接法204

6.2.1平方律检波器204

6.2.2线性检波器209

6.3非线性变换的包络法212

6.3.1包络法分析方法212

6.3.2输出随机过程的数字特征213

6.4包络法的近似计算216

6.4.1检波器的微分方程216

6.4.2线性检波器217

6.4.3平方律检波器219

6.5非线性系统输出端的信噪比220

习题221

第7章 几种重要的随机过程223

7.1独立随机过程223

7.2独立增量过程224

7.2.1独立增量过程和平稳独立增量过程224

7.2.2正交增量过程226

7.3维纳过程227

7.3.1布朗运动数学模型227

7.3.2维纳过程定义及其统计特性228

7.3.3维纳过程的性质229

7.4泊松过程231

7.4.1泊松过程定义及其统计特性231

7.4.2泊松增量过程234

7.4.3过滤泊松过程定义及其统计特性235

7.4.4到达时间间隔与等待时间的分布237

7.4.5更新计数过程240

7.4.6非齐次泊松过程241

7.4.7复合泊松过程242

习题244

第8章 马尔可夫过程246

8.1马尔可夫过程定义及其分类246

8.1.1马尔可夫过程定义246

8.1.2马尔可夫过程分类246

8.2马尔可夫序列及其性质247

8.2.1马尔可夫序列定义247

8.2.2马尔可夫序列的性质248

8.3马尔可夫链249

8.3.1马尔可夫链的转移概率和转移概率矩阵250

8.3.2马尔可夫链的切普曼—柯尔莫哥洛夫方程（C-K）方程250

8.3.3马尔可夫链举例252

8.3.4马尔可夫链中状态的分类257

8.3.5pij（n）的渐近性质与平稳分布272

8.3.6举例280

8.4纯不连续马尔可夫过程285

8.5扩散过程287

习题288

参考文献293