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第1章 绪论1

1.1 信号、系统及信号处理1

1.1.1 数字信号处理系统的基本组成3

1.1.2 数字信号处理与模拟信号处理相比的优点3

1.2 信号分类4

1.2.1 多通道信号与多维信号4

1.2.2 连续时间信号和离散时间信号6

1.2.3 连续值信号与离散值信号7

1.2.4 确定性信号与随机信号8

1.3 连续时间信号与离散时间信号中的频率概念8

1.3.1 连续时间正弦信号8

1.3.2 离散时间正弦信号9

1.3.3 谐相关的复指数信号12

1.4 模数和数模转换13

1.4.1 模拟信号采样14

1.4.2 采样定理19

1.4.3 连续幅度信号的量化22

1.4.4 正弦信号的量化24

1.4.5 量化采样信号的编码25

1.4.6 数模转换25

1.4.7 数字信号与系统及离散时间信号与系统的分析26

1.5 小结与参考文献26

习题27

第2章 离散时间信号与系统30

2.1 离散时间信号30

2.1.1 离散时间信号的基本元素31

2.1.2 离散时间信号的分类33

2.1.3 离散时间信号的简单处理36

2.2 离散时间系统38

2.2.1 系统的输入-输出描述39

2.2.2 离散时间系统的结构图表示41

2.2.3 离散时间系统的分类42

2.2.4 离散时间系统的互连48

2.3 离散时间线性时不变系统的分析50

2.3.1 线性系统的分析方法50

2.3.2 离散时间信号分解为冲激信号51

2.3.3 LTI系统对任意输入的响应：卷积和52

2.3.4 卷积的性质以及LTI系统的互连58

2.3.5 因果LTI系统60

2.3.6 线性时不变系统的稳定性62

2.3.7 有限长和无限长冲激响应的系统64

2.4 由差分方程描述的离散时间系统64

2.4.1 递归和非递归的离散时间系统65

2.4.2 由常系数差分方程描述的线性时不变系统的特性68

2.4.3 线性常系数差分方程的解71

2.4.4 线性时不变递归系统的冲激响应77

2.5 离散时间系统的实现79

2.5.1 线性时不变系统的实现结构79

2.5.2 FIR系统的递归和非递归实现82

2.6 离散时间信号的相关性84

2.6.1 互相关和自相关序列86

2.6.2 自相关和互相关序列的性质87

2.6.3 周期序列的相关性90

2.6.4 输入-输出相关序列92

2.7 小结与参考文献94

习题94

第3章 z变换及其在线性时不变系统分析中的应用108

3.1 z变换108

3.1.1 z正变换108

3.1.2 z逆变换113

3.2 z变换的性质115

3.3 有理z变换125

3.3.1 极点和零点125

3.3.2 因果信号的极点位置和时域行为127

3.3.3 线性时不变系统的系统函数128

3.4 z逆变换131

3.4.1 围线积分法求z逆变换131

3.4.2 幂级数展开法求z逆变换133

3.4.3 部分分式展开法求z逆变换134

3.4.4 有理z变换的分解140

3.5 z域线性时不变系统的分析141

3.5.1 有理系统函数的系统响应142

3.5.2 暂态响应和稳态响应142

3.5.3 因果性和稳定性143

3.5.4 零极点抵消145

3.5.5 多阶极点和稳定性146

3.5.6 二阶系统的稳定性147

3.6 单边z变换150

3.6.1 定义和性质151

3.6.2 差分方程的求解154

3.6.3 具有非零初始条件的零极点系统的响应155

3.7 小结与参考文献156

习题157

第4章 信号的频率分析165

4.1 连续时间信号的频率分析165

4.1.1 连续时间周期信号的傅里叶级数166

4.1.2 周期信号的功率密度谱169

4.1.3 连续时间非周期信号的傅里叶变换172

4.1.4 非周期信号的能量密度谱175

4.2 离散时间信号的频率分析178

4.2.1 离散时间周期信号的傅里叶级数178

4.2.2 周期信号的功率密度谱181

4.2.3 离散时间非周期信号的傅里叶变换183

4.2.4 傅里叶变换的收敛性185

4.2.5 非周期信号的能量密度谱188

4.2.6 傅里叶变换和z变换的关系191

4.2.7 倒谱193

4.2.8 单位圆上有极点的信号的傅里叶变换194

4.2.9 信号的频域分类：带宽的概念195

4.2.10 某些自然信号的频率范围197

4.3 频域和时域的信号特性198

4.4 离散时间信号傅里叶变换的性质200

4.4.1 傅里叶变换的对称性质201

4.4.2 傅里叶变换的定理和性质206

4.5 小结与参考文献214

习题215

第5章 LTI系统的频域分析222

5.1 线性时不变系统的频域特性222

5.1.1 对复指数和正弦信号的响应：频率响应函数222

5.1.2 正弦输入信号的稳态和暂态响应229

5.1.3 周期输入信号的稳态响应230

5.1.4 非周期输入信号的响应230

5.2 LTI系统的频率响应232

5.2.1 具有有理系统函数系统的频率响应232

5.2.2 频率响应函数的计算234

5.3 LTI系统输出的相关函数和频谱237

5.3.1 输入-输出相关函数和频谱237

5.3.2 随机输入信号的相关函数和功率谱238

5.4 作为频率选择滤波器的线性时不变系统240

5.4.1 理想滤波器特性241

5.4.2 低通、高通和带通滤波器243

5.4.3 数字谐振器247

5.4.4 槽口滤波器249

5.4.5 梳状滤波器250

5.4.6 全通滤波器253

5.4.7 数字正弦振荡器255

5.5 逆系统和去卷积257

5.5.1 线性时不变系统的可逆性257

5.5.2 最小相位、最大相位及混合相位系统260

5.5.3 系统辨识与去卷积263

5.5.4 同态去卷积265

5.6 小结与参考文献266

习题266

第6章 信号的采样与重建282

6.1 理想的连续时间信号采样与重建282

6.2 连续时间信号的离散时间处理290

6.3 模数转换器和数模转换器295

6.3.1 模数转换器295

6.3.2 量化与编码296

6.3.3 量化误差分析299

6.3.4 数模转换器300

6.4 连续时间带通信号的采样与重建302

6.4.1 均匀或一阶采样302

6.4.2 交叉或非均匀二阶采样306

6.4.3 带通信号的表示311

6.4.4 利用带通信号表示进行采样313

6.5 离散时间信号采样314

6.5.1 离散时间信号采样和插值314

6.5.2 带通离散时间信号表示和采样318

6.6 过采样A/D转换器和D/A转换器319

6.6.1 过采样A/D转换器319

6.6.2 过采样D/A转换器324

6.7 小结与参考文献325

习题325

第7章 离散傅里叶变换的特性及应用332

7.1 频域采样：离散傅里叶变换332

7.1.1 离散时间信号的频域采样和重建332

7.1.2 离散傅里叶变换336

7.1.3 DFT是线性变换339

7.1.4 DFT与其他变换的关系341

7.2 DFT的性质343

7.2.1 周期性、线性和对称性344

7.2.2 两个DFT的乘法和圆周卷积348

7.2.3 DFT的其他性质352

7.3 基于DFT的线性滤波算法356

7.3.1 在线性滤波中使用DFT356

7.3.2 长数据序列滤波360

7.4 利用DFT对信号进行频率分析362

7.5 离散余弦变换367

7.5.1 FDCT367

7.5.2 IDCT368

7.5.3 DCT是正交变换369

7.6 小结与参考文献372

习题372

第8章 DFT的有效计算：快速傅里叶变换算法379

8.1 DFT的有效计算：FFT算法379

8.1.1 直接计算DFT380

8.1.2 用分而治之的方法计算DFT380

8.1.3 基2 FFT算法384

8.1.4 基4 FFT算法391

8.1.5 分裂基FFT算法395

8.1.6 FFT算法的实现398

8.2 FFT算法的应用399

8.2.1 有效计算两个实序列的DFT399

8.2.2 有效计算2N点实序列的DFT400

8.2.3 FFT算法在线性滤波与相关分析中的应用400

8.3 用线性滤波法计算DFT402

8.3.1 Goertzel算法402

8.3.2 调频z变换算法403

8.4 DFT计算中的量化效应407

8.4.1 直接计算DFT的量化误差407

8.4.2 FFT算法的量化误差409

8.5 小结与参考文献412

习题412

第9章 离散时间系统的实现417

9.1 离散时间系统的实现结构417

9.2 FIR系统的结构418

9.2.1 直接型结构418

9.2.2 级联型结构419

9.2.3 频率采样结构421

9.2.4 格型结构423

9.3 IIR系统的结构431

9.3.1 直接型结构431

9.3.2 信号流图和转置结构432

9.3.3 级联型结构435

9.3.4 并联型结构437

9.3.5 IIR系统的格型结构和格型梯状结构439

9.4 数的表示445

9.4.1 数的定点表示445

9.4.2 二进制数的浮点表示447

9.4.3 舍入与截尾引起的误差449

9.5 滤波器系数的量化效应452

9.5.1 滤波器系数量化效应的敏感度分析453

9.5.2 FIR滤波器的系数量化459

9.6 数字滤波器中的舍入效应460

9.6.1 递归系统的极限环振荡461

9.6.2 尺度变换以防止溢出464

9.6.3 数字滤波器定点实现中量化效应的统计描述465

9.7 小结与参考文献471

习题472

第10章 数字滤波器设计481

10.1 整体考虑481

10.1.1 因果性及其含义481

10.1.2 实际选频滤波器的特性484

10.2 FIR滤波器的设计485

10.2.1 对称和反对称的FIR滤波器485

10.2.2 使用窗函数设计线性相位FIR滤波器488

10.2.3 采用频率采样方法设计线性相位FIR滤波器492

10.2.4 最优等纹波线性相位FIR滤波器的设计498

10.2.5 FIR微分器设计508

10.2.6 希尔伯特变换器的设计509

10.2.7 线性相位FIR滤波器设计方法的比较514

10.3 从模拟滤波器设计IIR滤波器516

10.3.1 用导数逼近设计IIR滤波器517

10.3.2 用冲激不变设计IIR滤波器520

10.3.3 利用双线性变换设计IIR滤波器524

10.3.4 通用模拟滤波器的特性527

10.3.5 基于双线性变换的数字滤波器设计的一些例子534

10.4 频率变换537

10.4.1 模拟域频率变换537

10.4.2 数字域频率变换538

10.5 小结与参考文献540

习题541

第11章 多速率数字信号处理552

11.1 引言552

11.2 以因子D抽取556

11.3 以因子I内插558

11.4 以有理因子I/D转换采样率560

11.5 采样率转换的实现563

11.5.1 多相滤波器结构563

11.5.2 滤波器和下采样器／上采样器的相互交换565

11.5.3 利用级联积分器的梳状滤波器转换采样率565

11.5.4 抽取和内插滤波器的多相结构567

11.5.5 有理采样率转换的结构570

11.6 采样率转换的多级实现571

11.7 带通信号的采样率转换573

11.8 以任意因子的采样率转换575

11.8.1 利用多相内插器任意重采样575

11.8.2 利用Farrow滤波器结构任意重采样576

11.9 多速率信号处理的应用577

11.9.1 移相器的设计577

11.9.2 不同采样率数字系统的接口技术578

11.9.3 窄带低通滤波器的实现579

11.9.4 语音信号子带编码580

11.10 数字滤波器组581

11.10.1 均匀滤波器组的多相结构585

11.10.2 复用转接器586

11.11 双通道正交镜像滤波器组587

11.11.1 消除混叠效应589

11.11.2 准确重构的条件590

11.11.3 QMF组的多相形式590

11.11.4 线性相位FIR QMF组590

11.11.5 IIR QMF组592

11.11.6 准确重构双通道FIR QMF组592

11.11.7 子带编码中的双通道QMF组594

11.12 M通道QMF组594

11.12.1 无混叠和准确重构的条件595

11.12.2 M通道QMF组的多相形式596

11.13 小结与参考文献599

习题600

第12章 线性预测和最优线性滤波器607

12.1 随机信号、相关函数和功率谱607

12.1.1 随机过程607

12.1.2 平稳随机过程608

12.1.3 统计（集合）平均608

12.1.4 联合随机过程的统计平均609

12.1.5 功率谱密度610

12.1.6 离散时间随机信号611

12.1.7 离散时间随机过程的时间平均612

12.1.8 均值遍历过程613

12.1.9 相关遍历过程614

12.2 平稳随机过程的修正表示615

12.2.1 有理功率谱616

12.2.2 滤波器参数和自相关序列的关系617

12.3 前向和后向线性预测618

12.3.1 前向线性预测618

12.3.2 后向线性预测620

12.3.3 格型前向和后向预测器的最优反射系数623

12.3.4 AR过程和线性预测的关系624

12.4 正规方程的解624

12.4.1 Levinson-Durbin算法624

12.4.2 Schur算法627

12.5 线性预测误差滤波器的性质631

12.6 AR格型和ARMA格梯型滤波器633

12.6.1 AR格型结构634

12.6.2 ARMA过程和格梯型滤波器635

12.7 用于滤波和预测的维纳滤波器637

12.7.1 FIR维纳滤波器637

12.7.2 线性均方估计的正交性原理639

12.7.3 IIR维纳滤波器640

12.7.4 非因果维纳滤波器644

12.8 小结与参考文献645

习题646

第13章 自适应滤波器650

13.1 自适应滤波器的应用650

13.1.1 系统标识或系统模型651

13.1.2 自适应通道均衡器652

13.1.3 电话通道数据传输中的回声消除654

13.1.4 对宽带信号中的窄带干扰的抑制656

13.1.5 自适应线谱增强器660

13.1.6 自适应噪声消除660

13.1.7 语音信号的线性预测编码661

13.1.8 自适应阵列664

13.2 自适应直接型FIR滤波器——LMS算法665

13.2.1 最小均方误差准则666

13.2.2 LMS算法668

13.2.3 随机梯度相关算法669

13.2.4 LMS算法的性质670

13.3 自适应直接型滤波器——RLS算法675

13.3.1 RLS算法676

13.3.2 LDU因式分解与平方根算法679

13.3.3 快速RLS算法680

13.3.4 直接型RLS算法的性质682

13.4 自适应格子-梯型滤波器684

13.4.1 递归最小二乘方格子-梯型算法684

13.4.2 其他格型算法701

13.4.3 格子-梯型算法的性质702

13.5 小结与参考文献705

习题705

第14章 功率谱估计709

14.1 基于有限长信号观察的功率谱估计709

14.1.1 能量密度谱计算709

14.1.2 随机信号的自相关和功率谱估计：周期图713

14.1.3 使用DFT的功率谱估计716

14.2 功率谱估计的非参数化方法718

14.2.1 Bartlett方法：平均周期图718

14.2.2 Welch方法：平均修正的周期图720

14.2.3 Blackman和Tukey图基方法：平滑周期图721

14.2.4 非参数的功率谱估计器的性能特征723

14.2.5 非参数的功率谱估计器的计算需求726

14.3 功率谱估计的参数化方法727

14.3.1 自相关和模型参数之间的关系728

14.3.2 AR模型参数的Yule-Walker求解方法730

14.3.3 AR模型参数的Burg求解方法730

14.3.4 AR模型参数的非约束条件的最小二乘方求解方法733

14.3.5 AR模型参数的顺序估计方法734

14.3.6 AR模型阶数的选择734

14.3.7 功率谱估计的MA模型735

14.3.8 功率谱估计的ARMA模型736

14.3.9 一些实验结果738

14.4 滤波器组方法743

14.4.1 周期图的滤波器组实现743

14.4.2 最小方差谱估计745

14.5 功率谱估计的本征分析方法747

14.5.1 Pisarenko谐波分解方法748

14.5.2 具有白噪声的正弦信号的自相关矩阵的本征分解750

14.5.3 MUSIC算法751

14.5.4 ESPRIT算法753

14.5.5 阶数选择准则755

14.5.6 实验结果755

14.6 小结与参考文献757

习题758

附录A 随机数字发生器766

附录B 线性相位FIR滤波器设计的转换系数表770

参考文献775

习题答案788

索引797