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第一节 函数1

一、 常量与变量1

二、 函数概念2

三、 函数的性质3

四、 复合函数5

第二节 函数模型6

一、 生命科学中的函数模型6

二、 经济管理中的函数模型7

数字实验一9

习题一10

第一节 数列的极限12

第二节 函数的极限15

一、 x→∞时函数f（x）的极限16

二、 x→x0时函数f（x）的极限17

第三节 无穷小与无穷大19

一、 无穷小19

二、 无穷大20

第四节 极限运算法则21

第五节 两个重要极限24

第六节 无穷小的比较27

一、 连续与间断的直观描述29

第七节 函数的连续性29

二、 连续的定义30

三、 连续函数的性质32

四、 初等函数的连续性34

第八节 闭区间上连续函数的性质34

数学实验二36

习题二37

第一节 导数概念39

一、 引例39

二、 导数的定义40

三、 求导数举例41

四、 导数的几何意义44

五、 可导性与连续性的关系45

第二节 求导法则46

一、 函数的和、差、积、商的求导法则46

二、 反函数的导数48

三、 复合函数的求导法则50

四、 高阶导数53

第三节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数54

一、 隐函数的导数54

三、 由参数方程所确定的函数的导数56

二、 取对数求导法56

一、 微分的定义58

第四节 函数的微分58

二、 微分的几何意义60

三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则60

四、 微分在近似计算中的应用61

数学实验三63

习题三63

第一节 微分中值定理及其应用65

一、 罗尔定理65

二、 拉格朗日中值定理66

第二节 罗比塔法则68

三、 柯西中值定理68

一、 0/0型69

二、 ∞/∞型70

三、 其他未定式71

第三节 函数单调性的判定法73

第四节 函数的极值与最值75

一、 函数的极值75

二、 函数的最值79

第五节 曲线的凸性及拐点81

一、 曲线的渐近线83

第六节 曲线的渐近线及函数图形的描绘83

二、 函数图形的描绘84

第七节 相关变化率及导数在经济分析中的应用举例86

一、 相关变化率86

二、 导数在经济分析中的应用87

数学实验四92

习题四93

第一节 不定积分的概念与性质95

一、 原函数与不定积分的概念95

一、 一些基本的积分公式97

第二节 积分法97

二、 不定积分的性质97

二、 换元积分法99

三、 分部积分法109

第三节 定积分112

一、 定积分的定义112

二、 定积分的几何意义115

三、 定积分的性质116

第四节 微积分基本公式117

一、 变上限定积分117

二、 牛顿——莱布尼兹公式119

第五节 定积分的积分法121

一、 定积分的换元积分法121

二、 定积分的分部积分法123

第六节 定积分的近似计算124

一、 矩形法125

二、 梯形法126

三、 抛物线法126

第七节 广义积分与伽玛函数127

一、 连续函数在无穷区间上的积分127

二、 被积函数有无穷间断点的广义积分129

三、 Г——函数（伽玛函数）131

第八节 积分模型132

一、 元素法132

二、 平面图形的面积133

三、 体积136

四、 平面曲线的弧长138

五、 定积分在经济方面的应用举例139

数学实验五141

习题五142

一、 常数项级数的概念及性质145

第一节 常数项级数145

二、 常数项级数的收敛判别法148

第二节 幂级数154

一、 幂级数的收敛半径154

二、 幂级数的运算156

第三节 泰勒公式与泰勒级数159

一、 泰勒公式159

二、 泰勒级数162

第四节 级数的应用模型164

一、 近似计算164

二、 欧拉公式166

数学实验六167

习题六168

第一节 空间解析几何简介170

一、 空间直角坐标系170

二、 空间两点间的距离171

三、 曲面与方程171

第二节 多元函数的基本概念176

一、 领域与区域176

二、 多元函数的定义176

三、 二元函数的几何表示177

四、 二元函数的极限与连续性178

第三节 多元函数的偏导数与全微分179

一、 偏导数179

二、 高阶偏导数181

三、 全微分182

第四节 复合函数及隐函数的微分法186

一、 复合函数微分法则186

二、 隐函数微分法188

第五节 多元函数的极值与最值190

一、 二元函数的极值190

二、 二元函数的最大值与最小值192

第六节 条件极值193

第七节 最小二乘法与梯度法194

一、 最小二乘法194

二、 梯度法196

数学实验七198

习题七200

第一节 二重积分的概念与性质203

一、 引例203

二、 二重积分的概念204

三、 二重积分的性质205

一、 在直角坐标系下计算二重积分206

第二节 二重积分的计算206

二、 在极坐标系下计算二重积分211

三、 广义二重积分214

数学实验八215

习题八216

第一节 微分方程的基本概念218

第二节 一阶微分方程220

一、 可分离变量的微分方程220

二、 齐次微分方程221

三、 一阶线性微分方程222

第三节 可降价的高阶微分方程226

第四节 二阶常系数性微分方程229

一、 二阶常系数齐次线性微分方程229

二、 二阶常系数非齐次线性微分方程232

第五节 微分方程组236

第六节 以微分方程形式建立的数学模型237

一、 人口模型238

二、 供给与需求模型239

三、 捕食——被捕食模型240

数学实验九241

习题九242