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第一章 函数1

1.1 函数概念1

一、常量与变量1

二、函数概念2

三、函数的表示法5

四、几种特殊类型的函数6

五、复合函数与反函数8

一、基本初等函数10

1.2 初等函数10

二、初等函数12

习题12

第二章 极限与连续15

2.1 数列的极限15

一、数列极限的概念15

二、数列极限的性质20

三、极限的存在准则26

一、函数极限的概念30

2.2 函数的极限30

二、函数极限的性质33

三、其它形式的极限35

四、数列极限与函数极限的关系37

2.3 两个重要极限39

一、1imx→0sinχ/χ=139

二、1imx→∞(1+1/χ)χ=e40

2.4 无穷小量与无穷大量42

一、无穷小量42

二、无穷大量43

三、无穷小量的比较44

2.5 连续函数46

一、函数在一点连续的概念46

二、函数的间断点49

三、连续函数的性质51

四、初等函数的连续性52

五、闭区间上连续函数的性质54

习题57

第三章 、导数与微分64

3.1 导数概念64

一、导数概念的引入64

二、导数的定义67

三、可导与连续的关系71

3.2 求导法则72

一、四则运算求导公式72

二、复合函数求导法则75

三、反函数求导法则79

四、对数求导法82

3.3 高阶导数83

一、高阶导数的定义83

二、高阶导数的计算83

3.4 微分及其运算86

一、微分概念87

二、微分法则88

三、微分应用于近似计算90

四、高阶微分92

3.5 隐函数与参数方程的微分法93

一、隐函数微分法93

二、参数方程的微分法95

3.6 导数的几何应用96

习题98

第四章 、微分学的基本定理及其应用106

4.1 中值定理106

一、洛尔定理106

二、拉格朗日中值定理107

三、柯西中值定理109

4.2 洛必达法则111

一、0/0型未定式111

二、∞/∞型未定式113

三、其它类型未定式114

4.3 泰勒公式115

4.4 函数的单调性曲线的凸性与拐点122

一、函数单调性的判别法122

二、曲线的凸性与拐点124

4.5 函数的极值128

4.6 函数作图132

一、曲线的渐近线132

二、函数图形的作法134

4.7 微分学在经济中的应用137

一、边际问题137

二、经济中的极大极小问题140

三、经济函数的弹性及其分析145

习题149

第五章 不定积分154

5.1 不定积分的概念及运算法则154

一、原函数与不定积分的定义154

二、不定积分的基本公式155

三、不定积分的运算法则156

5.2 不定积分的计算157

一、换元法157

二、分部积分法160

三、有理函数积分法163

四、三角函数有理式的积分169

五、简单无理函数的积分170

习题171

第六章 定积分175

6.1 定积分的概念与性质175

一、定积分问题举例175

二、定积分的定义177

三、定积分的性质179

6.2 微积分的基本公式182

6.3 定积分的计算184

一、定积分的换元法184

二、定积分的分部积分法187

习题189

第七章 定积分的应用193

7.1 面积、弧长、体积193

一、面积193

二、弧长198

三、体积202

7.2 物理应用举例205

7.3 经济应用举例208

习题210

第八章 无穷级数214

8.1 数项级数的概念和收敛性214

一、数项级数的收敛性214

二、收敛级数的性质216

8.2 正项级数221

8.3 一般级数226

一、绝对收敛和条件收敛226

二、阿贝尔变换228

8.4 函数级数的一致收敛性233

8.5 函数级数一致收敛的判别法237

8.6 一致收敛的函数级数的性质240

8.7 幂级数243

一、幂级数的收敛半径和收敛区间243

二、幂级数的性质247

8.8 函数的幂级数展开249

一、泰勒级数251

二、简单初等函数的泰勒展式253

三、函数幂级数展开式在近似计算中的应用260

8.9 傅立叶级数262

一、三角函数系的正交性262

二、傅立叶级数263

三、傅立叶级数的收敛性265

四、正弦级数与余弦级数269

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数270

习题273