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1—1　应力和一点的应力状态6

第一章　应力状态理论6

1—2　与坐标倾斜的微分面上的应力10

1—3　平衡微分方程静力边界条件11

1—4　转轴时应力分量的变换15

1—5　主应力应力张量不变量18

1—6　应力二次曲面22

1—7　最大剪应力26

思考题与习题29

2—1　位移分量和应变分量　两者的关系32

第二章　应变状态理论32

2—2　物体内无限邻近两点位置的变化转动分量38

2—3　转轴时应变分量的变换　应变张量41

2—4　主应变　应变张量不变量47

2—5　应变二次曲面50

2—6　体积应变51

2—7　应变协调方程53

2—8　有限变形的几何浅析57

思考题与习题62

3—1　应力和应变最一般的关系广义Hooke定律65

第三章　应力和应变的关系65

3—2　弹性体变形过程中的功和能应变能与弹性常数的关系67

3—3　各向同性体中的弹性常数72

3—4　弹性常数的测定　各向同性体应变能的表示式79

思考题与习题81

第四章　弹性力学问题的建立83

4—1　弹性力学的基本方程及其边值问题83

4—2　位移解法　以位移表示的平衡（运动）微分方程87

4—3　应力解法　以应力表示的应变协调方程89

4—4　在体力为常量时一些物理量的特性92

4—5　弹性力学解的唯一性定理　逆解法和半逆解法94

4—6　圆柱体的扭转　局部性原理98

4—7　梁的纯弯曲104

4—8　柱体在自重影响下的伸长109

思考题与习题112

第五章　平面问题的直角坐标解答115

5—1　平面应变115

5—2　平面应力119

5—3　应力解法　把平面问题归结为双调和方程的边值问题121

5—4　用多项式解平面问题123

5—5　悬臂梁一端受集中力作用127

5—6　悬臂梁受均匀分布荷载作用133

5—7　简支梁受均匀分布荷载作用136

5—8　三角形水坝141

5—9　矩形梁弯曲的三角级数解法143

5—10　用Fourier变换求解平面问题150

5—11　Airy应力函数的物理意义159

思考题与习题164

第六章　平面问题的极坐标解答167

6—1　平面问题的极坐标方程167

6—2　轴对称应力和对应的位移173

6—3　圆筒受均匀分布压力作用177

6—4　曲梁的纯弯曲178

6—5　曲梁一端受径向集中力作用181

6—6　具有小圆孔的平板的均匀拉伸186

6—7　尖劈顶端受集中力或力偶的作用189

6—8　几个弹性半平面问题的解答191

思考题与习题198

第七章　平面问题的复变函数解答201

7—1 双调和函数的复变函数表示201

7—2　位移和应力的复变函数表示203

7—3　边界条件的复变函数表示206

7—4　保角变换和曲线坐标209

7—5　圆域上的复位势公式212

7—6　圆盘边缘受集中力作用215

7—7　多连通域上应力和位移的单值条件多连通无限域的情形218

7—8　具有单孔的无限域上的复位势公式225

7—9　椭圆孔的情况229

7—10　圆孔情况 圆孔边缘受一个集中力作用235

7—11　正方形孔情况239

思考题与习题245

第八章　柱形杆的扭转和弯曲247

8—1　扭转问题的位移解法 Saint-Venant扭转函数247

8—2　扭转函数的共轭函数 Saint-Venant简单解法250

8—3　椭圆截面杆的扭转252

8—4　等边三角形截面杆的扭转254

8—5　具有半圆槽的圆杆的扭转257

8—6　用保角变换解扭转问题258

8—7　扭转问题的应力解法　薄膜比拟263

8—8　矩形截面杆的扭转269

8—9　薄壁杆的扭转273

8—10　柱形杆的弯曲278

8—11　椭圆截面杆的弯曲282

8—12　矩形截面杆的弯曲285

思考题与习题288

第九章　弹性力学方程的通解及其应用290

9—1　基本方程的柱坐标和球坐标形式290

9—2　位移矢量的Stokes分解式295

9—3　Lame位移势空心圆球内外壁受均布压力作用296

9—4　弹性力学方程解的Boussinesq-Γалёркин形式301

9—5　无限体内一点受集中力作用304

9—6　半无限体表面受切向集中力作用306

9—7　弹性力学方程解的Neuber-Папкоаеч形式Boussinesq问题308

9—8　半无限体表面圆形区域内受均匀分布压力作用312

9—9　两弹性体之间的接触压力317

9—10　轴对称问题的应力解法326

9—11　回转体在匀速转动时的应力333

思考题与习题336

第十章　热应力338

10—1　热膨胀和由此产生的热应力338

10—2　热应力的简单问题339

10—3　热弹性力学的基本方程342

10—4　位移解法345

10—5　圆球体的球对称热应力347

10—6 热弹性位移势的引用349

10—7 圆筒的轴对称热应力351

10—8　应力解法353

10—9　平面热弹性力学问题的应力解法Airy热应力函数356

10—10　平面热弹性力学问题的复变函数解法359

思考题与习题365

11—1　无限弹性介质中的纵波与横波367

第十一章　弹性波的传播367

11—2　无限弹性介质中的集散波与畸变波372

11—3　表层波（Rayleigh波）374

11—4　弹性介质中的球面波377

思考题与习题379

第十二章　弹性力学的变分解法380

12—1 位移变分方程 最小势能原理380

12—2　用位移变分方程推导具体问题的平衡方程和边界条件385

12—3　基于位移变分方程的近似方法390

12—4　应力变分方程最小余能原理396

12—5　基于应力变分方程的近似方法400

12—6　应力变分方程在平面问题和扭转问题中的应用401

12—7　弹性力学的广义变分原理410

C—4 变形的几种特殊形式417

12—8　Hamilton变分原理418

思考题与习题424

第十三章　平面问题的有限单元法427

13—1　基本量及其关系的矩阵表示427

13—2　有限单元法的基本思想概述430

13—3　选择位移模式 用结点位移表示单元内的位移、应变和应力435

13—4　由单元的弹性平衡建立结点力和结点位移之间的关系438

13—5　结点平衡　总刚度矩阵的形成441

13—6　支承条件的引入445

13—7　总刚度矩阵的特点及其应用448

13—8　单元的划分450

13—9　较精密的平面单元的简介452

13—10　解答的收敛准则457

13—11　热应力的计算459

13—12　有限单元法与Rayleigh-Ritz法的关系462

思考题与习题465

补充材料A　Decartes张量简介467

A—1　张量的定义和变换规律467

A—2　偏导数的下标记法472

A—3　求和约定473

A—4　置换张量475

补充材料B　弹性力学基本方程的曲线坐标形式478

B—1 曲线坐标　度量张量478

B—2　基矢量ai和单位矢量ei在正交曲线坐标系中的变化率483

B—3　正交曲线坐标系中的应变张量487

B—4　正交曲线坐标系中应变和位移之间的关系492

B—5　正交曲线坐标系中的平衡微分方程499

补充材科C　非线性弹性力学基础505

C—1　坐标线及其方向505

C—2　应变分量510

C—3　一点附近应变状态的分析514

C—5　应变协调方程520

C—6　一点应力状态的分析524

C—7　平衡微分方程526

C—8　在几种特殊的变形情况下平衡微分方程的简化533

C—9　从虚位移原理推导平衡方程536

C—10　应力和应变的关系及其简化546

C—11　结论551