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第一章 导论1

1.1 关于卷积和反卷积1

1.2 反卷积、噪声抑制和相位恢复2

1.3 反问题和病态3

1.4 反卷积和信号复原的应用4

1.5 关于本书的内容安排8

1.6 关于参考文献的说明9

参考文献10

第二章 数学基础11

2.1 卷积11

2.2 二维离散卷积16

2.3 傅里叶变换和离散傅里叶变换19

2.4 z变换和系统函数24

2.5 概率论基础27

2.6 参数估计29

2.7 投影算子和估计问题31

2.7.1 Hilbert空间和线性算子31

2.7.2 Hilbert空间的正交分解和投影算子33

2.7.3 线性最小二乘估计34

2.7.4 最小均方误差估计34

2.8 投影到凸集的理论和方法35

2.9.1 平衡随机过程39

2.9 随机过程39

2.9.2 离散随机序列40

2.9.3 离散平稳序列通过线性系统40

2.9.4 Gauss过程和Markov过程41

2.10 平衡ARMA过程42

2.11 有理函数和Гантмахер定理44

2.12 高阶统计和高阶谱分析46

2.12.1 随机变量的累积量(Cumulants)46

2.12.2 联合累积47

2.12.3 联合累积的基本性质48

2.12.4 三次相关(Triple Gorrelation)和双谱(Bispectrum)48

2.12.5 随机信号通过线性系统的最高阶统计分析49

2.12.6 依据观测数据估计高阶累积和高阶谱52

2.12.7 高阶累积和高阶谱在信号处理中的意义53

参考文献54

第三章 Fredholm第一类积分方程的解，规整化和计算模型56

3.1 逆滤波和病态性56

3.2 反卷积问题病态的一个解释58

3.3 Fredholm第一类积分方程的算子论分析59

3.3.1 紧算子、紧自伴算子和谱分解59

3.3.2 Hilbert空间的正交分解62

3.3.3 第一类积分方程的解62

3.3.4 第一类方程的最小二乘解和伪逆算子64

3.4 反卷积问题规整化的一般概念65

3.5 第一类方程的Тихонов规整化67

3.6 保持图像细节的规整化方法70

3.7 线性代数方程的奇异性和病态问题72

3.8 卷积方程的离散化和循环矩阵计算模型73

3.9 非周期矩阵反卷积模型78

3.10 循环矩阵模型和非周期矩阵模型病态性质的比较80

3.11 关于反卷积病态的一个注解83

3.12 关于代数方程的迭代解法84

3.12.1 Van Cittert迭代84

3.12.2 基于梯度的迭代方法85

3.13 代数方程的总体最小二乘解87

参考文献89

4.1 一维信号反卷积和复原技术的发展背景91

第四章 一维信号反卷积和复原91

4.2 一维反卷积和复原的某些技术特点93

4.3 离散过程的Wiener滤波器93

4.3.1 离散非因果Wiener滤波器93

4.3.2 离散因果Wiener滤波器95

4.3.3 增量Wiener滤波器96

4.4 同态反卷积97

4.5 预测反卷积102

4.5.1 反射地震数据的反卷积问题102

4.5.2 预测反卷积102

4.5.3 Toeplitz方程的递归解法104

4.5.4 Levinson-Durbin递归105

4.5.5 自相关估计106

4.5.6 关于预测误差滤波器的最小相位性质107

4.5.7 预测误差滤波器的格型实现107

4.5.8 预测反卷积的一个例子108

4.5.9 双向预测反卷积算法(Burg方法)109

4.5.10 关于确定预测滤波器的阶110

4.5.11 超定方程法111

4.5.12 关于预测反卷积的注释113

4.6 高阶统计和高阶谱方法113

4.6.1 线性系统输出过程的高阶累积和支持域113

4.6.2 闭合公式法115

4.6.3 相位估计法116

4.6.4 累积--脉冲响应方程和代数方程法117

4.6.5 累积匹配法120

4.6.6 AR和ARMA系统辨识121

4.6.7 关于AR参数的可辨识性和超定方程算法122

4.6.8 关于高阶统计方法的一个注释125

4.7 信道均衡125

4.7.1 数字通信信道和均衡问题125

4.7.2 自适应均衡器130

4.7.3 盲均衡：统计特征匹配方法133

4.7.4 分数间隔采样对盲均衡的意义137

4.8.1 最大公因子算法140

4.8 多道反卷积：最大公因子算法140

4.8.2 GCD阶的确定143

4.8.3 多帧GCD问题的解144

4.8.4 对盲目反卷积问题的应用145

4.9 观测为部分卷积的多道反卷积147

4.9.1 部分卷积和多道反卷积147

4.9.2 辨识方程的推演和可辨识性148

4.9.3 关于多道辨识问题的解150

4.10 光谱仪信号反卷积151

4.11 用于一维信号反卷积的几个MATLAB程序156

参考文献157

5.1 导言161

第五章 有限支持域上的图像盲目反卷积161

5.2 支持域的可嵌入性和可分解性164

5.3 空间域迭代盲目反卷积算法166

5.3.1 基本算法166

5.3.2 块Toeplitz方程的递推解法168

5.3.3 增量迭代盲目反卷积算法168

5.4 利用傅里叶变换的迭代盲目反卷积算法172

5.5 迭代盲目反卷积的计算例子173

5.6 关于盲目反卷积中的规整化问题177

5.7 从斑纹干涉测量数据复原目标的方法177

5.8 三次相关方法179

5.9.1 零叶面分离方法180

5.9 其他的盲目反卷积算法180

5.9.2 模拟退火方法181

5.9.3 最小熵方法181

参考文献182

第六章 图像反降晰184

6.1 导言184

6.2 图像反降晰涉及的非线性、噪声和分辨率改善问题185

6.3 常见的降晰函数模型和辨识189

6.3.1 线性移动降晰函数189

6.3.2 散焦降晰函数191

6.3.3 Gauss降晰函数191

6.3.4 降晰函数的辨识和估计192

6.4 基本的频域反降晰算法194

6.4.1 Wiener滤波器194

6.4.2 约束最小二乘算法194

6.4.3 计算机模拟例子196

6.4.4 循环边界法和频域反降晰算法的实施196

6.5 降晰函数辨识：误差--参数分析法200

6.6 基本的空间域复原算法214

6.6.1 受限制自适应复原算法214

6.6.2 受限制自适应复原算法的改进218

6.6.3 最大熵复原算法221

6.7 总体最小二乘复原算法224

6.8.1 图像建模及其意义226

6.8 图像建模和图像估计226

6.8.2 Gauss随机场模型和复原算法227

6.8.3 Poisson随机场模型和复原算法229

6.8.4 图像的AR模型和ARMA模型230

6.9 Markov随机场模型及其对图像复原的应用233

6.9.1 导言233

6.9.2 Markov随机场和Gibbs随机场234

6.9.3 自生模型236

6.9.4 Gauss-Markov随机场(GMRF)模型237

6.9.6 图像的最大后验估计239

6.9.5 线过程模型239

6.9.7 Gibbs采样器、随机松驰和模拟退火240

6.9.8 迭代条件模(ICM)算法242

6.9.9 某些进一步的问题242

6.10 总变分最小化方法242

6.11 保存图像细节的规整化方法248

6.11.1 一类保存图像细节的惩罚泛函248

6.11.2 各向异性扩散和偏微分演化方程250

6.11.3 离散型的例子251

6.11.4 半二次规整化252

6.12.1 一类参数估计问题和期望--最大化(EM)算法257

6.12 降晰函数辨识和图像估计的期望--最大化(EM)算法257

6.12.2 EM算法对图像反降晰的应用260

6.12.3 E步算法261

6.12.4 M步算法262

6.12.5 实际考虑263

6.13 迭代盲目复原算法265

6.14 空间变化降晰图像复原266

6.14.1 坐标变换法266

6.14.2 降晰矩阵分解法272

参考文献286

7.1 导言291

第七章 相位恢复291

7.2 迭代傅里叶变换(IFT)算法294

7.3 解相关算法296

7.4 相位恢复的模糊问题和处理方法300

7.5 相位恢复问题的计算例子303

7.6 从自相关支持域估计目标支持域的理论和方法305

7.6.1 支持域的凸边界306

7.6.2 应用：凸边界估计308

7.6.3 凸支持的某些性质308

7.6.4 非凸支持309

7.6.5 支持估计方法309

参考文献311

索引314