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绪论1

第一章 函数 极限与连续4

1.1 映射与函数4

一、集合 区间与邻域4

二、映射7

三、函数的概念8

四、函数的运算 反函数12

五、具有某种特性的函数15

六、基本初等函数 初等函数17

七、建立函数关系式举例24

思考题1.126

习题1.127

1.2 极限的概念28

一、数列的极限29

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限33

三、当自变量趋于有限值时函数的极限35

四、单侧极限39

五、数列极限与函数极限的关系40

思考题1.241

习题1.242

1.3 无穷小量 无穷大量43

一、无穷小量与无穷大量的概念43

二、无穷小量与无穷大量的关系44

三、无穷小的运算性质44

四、函数及其极限与无穷小之间的关系45

思考题1.346

习题1.347

1.4 极限的性质及运算法则48

一、极限的性质48

二、极限的运算法则49

思考题1.453

习题1.454

1.5 极限存在准则 两个重要极限55

一、夹逼准则limx→0sin x/x＝155

二、单调有界准则limx→∞（1＋1/x）x=e59

三、无穷小的比较64

思考题1.567

习题1.568

1.6 连续函数69

一、连续性的概念69

二、函数的间断点72

三、连续函数的性质与运算75

四、初等函数的连续性76

五、闭区间上连续函数的性质78

思考题1.682

习题1.682

1.7 应用实例84

实例一 分形曲线84

实例二 椅子平稳模型86

复习题一87

第二章 一元函数微分学90

2.1 导数的概念90

一、引例90

二、导数的定义92

三、单侧导数94

四、导数的几何意义96

五、函数可导与连续的关系96

六、导数在实际问题中的应用99

思考题2.1100

习题2.1101

2.2 导数的运算法则102

一、导数的四则运算法则102

二、反函数的求导法则104

三、复合函数的求导法则106

四、导数的基本公式109

思考题2.2110

习题2.2111

2.3 隐函数及参数式函数的导数112

一、隐函数的导数112

二、参数式函数的导数114

三、相关变化率问题118

思考题2.3120

习题2.3120

2.4 高阶导数121

思考题2.4126

习题2.4126

2.5 函数的微分127

一、微分的概念127

二、微分的运算法则130

三、函数的线性近似131

思考题2.5133

习题2.5134

2.6 微分中值定理135

一、函数的极值及其必要条件135

二、微分中值定理136

思考题2.6142

习题2.6143

2.7 不定型的极限144

一、0/0型与∞/∞型145

二、其他不定型147

思考题2.7150

习题2.7151

2.8 泰勒公式152

一、泰勒公式152

二、几个常用的麦克劳林公式156

三、泰勒公式的应用159

思考题2.8162

习题2.8162

2.9 函数的单调性与极值163

一、函数单调性的判定法163

二、函数极值的判定法166

三、最大值与最小值问题169

思考题2.9173

习题2.9174

2.10 函数的凸性与曲线的拐点175

思考题2.10180

习题2.10180

2.11 函数作图181

一、曲线的渐近线181

二、函数作图185

思考题2.11187

习题2.11187

2.12 曲线的曲率187

一、弧微分187

二、曲率189

习题2.12193

2.13 应用实例193

实例一 运输问题193

实例二 拐角问题195

复习题二196

第三章 一元函数积分学200

3.1 定积分的概念与性质200

一、引例200

二、定积分的定义202

三、函数可积的充分条件204

四、定积分的几何意义204

五、定积分的性质206

思考题3.1210

习题3.1210

3.2 微积分基本定理211

一、积分上限的函数212

二、微积分基本定理214

思考题3.2215

习题3.2216

3.3 不定积分的概念与性质217

一、不定积分的概念217

二、不定积分的几何意义218

三、不定积分的性质218

四、基本积分公式219

思考题3.3223

习题3.3223

3.4 换元积分法224

一、不定积分的换元积分法224

二、定积分的换元积分法236

思考题3.4242

习题3.4242

3.5 分部积分法245

一、不定积分的分部积分法245

二、定积分的分部积分法250

思考题3.5253

习题3.5253

3.6 有理函数的积分254

一、有理函数的积分254

二、三角函数有理式的积分262

思考题3.6264

习题3.6264

3.7 反常积分264

一、无穷区间上的反常积分264

二、无界函数的反常积分268

三、Γ函数与B函数270

思考题3.7273

习题3.7273

3.8 定积分的几何应用274

一、微元法274

二、求平面图形的面积276

三、求体积279

思考题3.8282

习题3.8282

3.9 定积分的物理应用283

一、功283

二、引力285

三、液体的压力287

四、函数的平均值与均方根288

思考题3.9290

习题3.9290

3.10 应用实例291

实例 钓鱼问题291

复习题三292

第四章 常微分方程296

4.1 微分方程的基本概念296

一、引例296

二、基本概念297

思考题4.1299

习题4.1299

4.2 一阶微分方程300

一、可分离变量的方程301

二、齐次方程305

三、一阶线性方程309

思考题4.2316

习题4.2317

4.3 可降阶的高阶微分方程318

一、y（n）=f（x）型318

二、y″=f（x，y′）型319

三、y″=f（y,y′）型321

思考题4.3324

习题4.3324

4.4 二阶齐次线性方程325

一、二阶齐次线性方程解的性质与结构325

二、二阶常系数齐次线性方程的解法328

思考题4.4334

习题4.4334

4.5 二阶非齐次线性方程335

一、二阶非齐次线性方程解的性质与结构335

二、二阶常系数非齐次线性方程的解法336

三、欧拉方程346

思考题4.5349

习题4.5349

4.6 应用实例351

实验一 鱼雷击舰问题351

实验二 人口增长模型353

复习题四356

附录 常用曲线图358

部分习题参考答案361