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第1章 质点运动学1

Ⅰ 基本内容1

1.1 参考系和坐标系1

1.2 直角坐标系1

1.3 柱坐标系2

1.4 球坐标系3

1.5 自然坐标系4

1.6 曲率半径5

1.7 包络线6

Ⅱ 范例的解析和图示7

｛范例1-1｝斜抛物体的运动轨道和运动范围（曲线动画）7

｛范例1-2｝质点沿抛物线匀速运动的规律9

｛范例1-3｝斜抛轨道的曲率圆（图形动画）13

｛范例1-4｝椭圆规尺的运动轨道和运动范围15

｛范例1-5｝圆盘沿直线匀速滚动时动点的运动规律17

｛范例1-6｝圆盘沿圆环匀速滚动时动点的运动规律（图形动画）20

｛范例1-7｝圆盘沿抛物线和余弦线运动时动点的轨道（图形动画）22

｛范例1-8｝方轮的滚动和链轨方程（图形动画）26

｛范例1-9｝曲柄连杆活塞的运动规律（图形动画）28

｛范例1-10｝曲柄摇杆的运动规律31

｛范例1-11｝四连杆机构的运动规律（图形动画）33

｛范例1-12｝刨床部件的运动规律（图形动画）36

Ⅲ 练习题40

第2章 牛顿运动定律43

Ⅰ 基本内容43

2.1 牛顿运动定律43

2.2 牛顿第二定律的分量形式43

2.3 动量定理和动量守恒定律43

2.4 角动量定理和角动量守恒定律44

2.5 功和动能定理45

2.6 保守力、势能和机械能守恒定律46

2.7 质点在势阱中运动的周期46

2.8 惯性坐标系和质心坐标系47

2.9 质心运动定理48

2.10 变质量系统的运动方程49

Ⅱ 范例的解析和图示50

｛范例2-1｝质点在重力作用下沿圆柱螺旋线的运动规律（曲线动画）50

｛范例2-2｝大高度自由落体的运动规律53

｛范例2-3｝物体沿1/4圆弧运动的规律56

｛范例2-4｝斜抛物体在速度1次律阻尼介质中的运动规律60

｛范例2-5｝斜抛物体在速度2次律阻尼介质中的运动规律64

｛范例2-6｝等时摆的运动规律（曲线动画）68

｛范例2-7｝椭圆函数和单摆的运动规律70

｛范例2-8｝质点在准弹力作用下的运动规律74

｛范例2-9｝质点在n次势场中运动的规律78

｛范例2-10｝质点在平方反比斥力和一次方反比引力势场中的运动规律80

｛范例2-11｝质点在势阱中的运动规律82

｛范例2-12｝雨滴在饱和大气中下落的速度和高度85

Ⅲ 练习题89

第3章 有心力92

Ⅰ 基本内容92

3.1 有心力的特点92

3.2 有心力的运动方程92

3.3 有心力场的能量和有效势能93

3.4 质点在有心力场中的运动规律94

3.5 有心力场中圆形轨道的稳定性95

3.6 二体问题96

3.7 散射97

Ⅱ 范例的解析和图示98

｛范例3-1｝飞船在万有引力作用下的运动轨道与能量和角动量的关系98

｛范例3-2｝远程物体的最大射高和射程以及安全线101

｛范例3-3｝通信卫星的变轨（曲线动画）107

｛范例3-4｝木星对飞船的引力加速作用（图形动画）110

｛范例3-5｝微扰对万有引力作用下轨道的影响和水星的进动（曲线动画）111

｛范例3-6｝弹簧振子平面运动的轨道（曲线动画）118

｛范例3-7｝质点在立方正比的引力势场中的运动规律122

｛范例3-8｝质点在立方反比的引力势场中的运动规律125

｛范例3-9｝质点在n次有心引力作用下的运动规律（曲线动画）128

｛范例3-10｝电子在屏蔽库仑势场中的运动规律（曲线动画）134

｛范例3-11｝带电粒子在库仑斥力场中的散射（曲线动画）140

｛范例3-12｝地球引潮力的分布规律143

Ⅲ 练习题148

第4章 虚功原理和变分法150

Ⅰ 基本内容150

4.1 约束的分类和自由度150

4.2 虚功原理151

4.3 广义力151

4.4 达朗贝尔原理152

4.5 平衡的稳定性152

4.6 变分法153

Ⅱ 范例的解析和图示154

｛范例4-1｝滑轮组平衡的拉力154

｛范例4-2｝碗中细杆的平衡角度和稳定性156

｛范例4-3｝在槽中的圆柱体和在光滑钢丝上的质点平衡的稳定性157

｛范例4-4｝弹簧圈套在半球上的平衡角度和稳定性161

｛范例4-5｝抵墙靠角和抵墙靠圆细杆的平衡角度和稳定性162

｛范例4-6｝铰链四杆和三杆系统的平衡角度和稳定性167

｛范例4-7｝夹杆平衡的稳定性170

｛范例4-8｝双弹簧单振子纵向振动和长方体在半圆柱上摆动的稳定性171

｛范例4-9｝球面上两点的最短路径174

｛范例4-10｝最速降线方程和质点下降的时间176

｛范例4-11｝费马原理与光的反射和折射定律179

｛范例4-12｝悬链线的方程和旋转曲面最小面积的母线方程182

Ⅲ 练习题184

第5章 分析力学方程187

Ⅰ 基本内容187

5.1 拉格朗日函数和第二类拉格朗日方程187

5.2 第一类拉格朗日方程189

5.3 哈密顿函数和哈密顿正则方程189

5.4 哈密顿原理191

5.5 线性振动和简正坐标192

Ⅱ 范例的解析和图示195

｛范例5-1｝锥面摆的运动规律和压力的变化规律（曲线动画）195

｛范例5-2｝球面摆的运动规律（图形动画）200

｛范例5-3｝有耦合的平面弹簧振子的运动规律（曲线动画）206

｛范例5-4｝弹簧双振子自由振动的规律209

｛范例5-5｝双弹簧三振子自由振动的规律（图形动画）211

｛范例5-6｝串联弹簧振子的振动规律和本征圆频率（图形动画）215

｛范例5-7｝圆环弹簧振子的本征圆频率和振动规律（图形动画）222

｛范例5-8｝椭圆摆的振动规律（图形动画）229

｛范例5-9｝弹簧振子-单摆系统的振动规律232

｛范例5-10｝轻杆双摆（混沌摆）的运动规律（图形动画）236

｛范例5-11｝悬点不固定的轻杆双摆的运动规律240

｛范例5-12｝弹簧耦合双摆的运动规律（图形动画）244

Ⅲ 练习题248

第6章 相对运动251

Ⅰ 基本内容251

6.1 位矢251

6.2 速度251

6.3 加速度252

6.4 力253

Ⅱ 范例的解析和图示254

｛范例6-1｝在地球上观察行星的运动轨迹（图形动画）254

｛范例6-2｝旋转管中弹簧振子的运动规律256

｛范例6-3｝质点在旋转圆锥槽中下滑的规律258

｛范例6-4｝正弦滑动单摆微振动的规律260

｛范例6-5｝正交四弹簧振子在转盘上运动的轨道（曲线动画）262

｛范例6-6｝水平旋转圆环摆的运动规律（图形动画）267

｛范例6-7｝单摆在车厢中的运动规律271

｛范例6-8｝竖直旋转圆环摆相对平衡的稳定性和运动规律（图形动画）272

｛范例6-9｝重力加速度随纬度的分布规律277

｛范例6-10｝自由落体的偏东运动278

｛范例6-11｝傅科摆的运动规律（曲线动画）280

｛范例6-12｝海面在自转地球中的形状282

Ⅲ 练习题284

第7章 刚体的平面转动286

Ⅰ 基本内容286

7.1 刚体和自由度286

7.2 刚体的运动类型286

7.3 刚体的自由运动方程286

7.4 空间力系的简化和刚体的平衡286

7.5 刚体的定轴转动287

7.6 刚体的平面运动288

7.7 复摆振动的周期289

Ⅱ 范例的解析和图示290

｛范例7-1｝套环细杆和双等臂四连杆的空间极迹和本体极迹（图形动画）290

｛范例7-2｝圆形刚体沿三角斜面滚下的加速度293

｛范例7-3｝圆形刚体滚上台阶的速度范围297

｛范例7-4｝圆形刚体从固定圆柱面上滑下的角度300

｛范例7-5｝细杆沿光滑墙面和地面滑倒的质心运动的规律304

｛范例7-6｝扇形复摆的运动规律（图形动画）307

｛范例7-7｝半圆柱面（体）在水平面上摇动的规律（图形动画）309

｛范例7-8｝圆弧滚摆的运动规律（图形动画）312

｛范例7-9｝活动圆槽-圆形刚体系统的运动规律315

｛范例7-10｝弹簧圆槽-圆形刚体系统的运动规律317

｛范例7-11｝弹簧振子-细杆系统的运动规律320

｛范例7-12｝日光灯管单线悬吊时的摆动（图形动画）323

Ⅲ 练习题327

第8章 刚体的定点转动332

Ⅰ 基本内容332

8.1 定点转动的角速度矢量332

8.2 欧拉角和角速度333

8.3 卡尔丹角和角速度334

8.4 刚体的角动量和惯量张量335

8.5 惯量椭球和主惯量338

8.6 刚体定点转动的动能339

8.7 欧拉动力学方程340

8.8 无力矩刚体的定点转动341

8.9 有心力的主矢和主矩344

8.10 有心力的能量346

Ⅱ 范例的解析和图示348

｛范例8-1｝欧拉角和卡尔丹角的形成（图形动画）348

｛范例8-2｝匀质长方体的惯量椭球352

｛范例8-3｝无力矩匀质矩形薄板的本体极迹和运动的稳定性354

｛范例8-4｝无力矩匀质矩形薄板自由转动的角速度356

｛范例8-5｝无力矩匀质椭圆薄板和矩形薄板自由转动的空间极迹（图形动画）362

｛范例8-6｝无力矩轴对称刚体的本体锥面和空间锥面（图形动画）368

｛范例8-7｝轴对称刚体定点转动的有效势能371

｛范例8-8｝钉子形陀螺的运动规律（图形动画）378

｛范例8-9｝圆圈在平面上无滑滚动的规律（图形动画）385

｛范例8-10｝直杆和矩形薄板在万有引力场中的主矢和主矩以及重心位置390

｛范例8-11｝薄板在万有引力场中运动的规律和稳定性（图形动画）393

｛范例8-12｝椭球体在万有引力场中运动的规律395

Ⅲ 练习题398