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第一章 行列式1

1.1n阶行列式的定义1

1.1.1二阶与三阶行列式1

1.1.2全排列及其逆序数3

1.1.3n阶行列式4

1.1.4对换6

习题1.17

1.2n阶行列式的性质8

1.2.1行列式的性质8

1.2.2行列式的计算（一）10

习题1.213

1.3n阶行列式的展开14

1.3.1行列式的展开定理14

1.3.2行列式的计算（二）17

1.3.3拉普拉斯定理18

习题1.320

1.4用行列式解线性方程组的克拉姆法则21

1.4.1克拉姆法则21

1.4.2线性方程组解的讨论24

习题1.425

1.5典型和扩展例题26

第二章 矩阵30

2.1矩阵的概念30

2.1.1矩阵的定义30

2.1.2特殊矩阵31

习题2.133

2.2矩阵的运算33

2.2.1矩阵的线性运算33

2.2.2矩阵的乘法35

2.2.3方阵的幂与多项式38

2.2.4矩阵的转置与对称矩阵40

习题2.242

2.3逆矩阵43

2.3.1伴随矩阵及其性质43

2.3.2逆矩阵的概念及其性质44

习题2.348

2.4分块矩阵49

2.4.1分块矩阵的概念49

2.4.2分块矩阵的运算51

2.4.3分块对角阵的运算性质52

习题2.454

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵54

2.5.1矩阵的初等变换54

2.5.2矩阵的等价性56

2.5.3初等矩阵57

习题2.561

2.6矩阵的秩62

2.6.1矩阵秩的概念63

2.6.2矩阵秩的求法64

2.6.3矩阵秩的若干性质66

习题2.667

2.7典型和扩展例题68

第三章 向量组与线性方程组72

3.1高斯消元法72

3.1.1消元过程与回代过程72

3.1.2线性方程组解的讨论73

习题3.179

3.2向量组的线性关系79

3.2.1向量组的线性表示80

3.2.2向量组的线性相关性83

3.2.3向量组线性相关性的判别85

习题3.287

3.3向量组的秩88

3.3.1向量组的极大线性无关组与秩88

3.3.2向量组的等价性90

3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系91

习题3.393

3.4线性方程组解的结构93

3.4.1齐次线性方程组解的结构93

3.4.2非齐次线性方程组解的结构98

习题3.4100

3.5向量空间101

3.5.1向量空间引例101

3.5.2向量空间及其子空间102

3.5.3向量空间的基、维数与坐标102

习题3.5105

3.6典型和扩展例题106

第四章 相似矩阵和二次型111

4.1方阵的特征值与特征向量111

4.1.1特征值与特征向量的概念111

4.1.2特征值与特征向量的求法112

4.1.3特征值与特征向量的基本性质114

习题4.1116

4.2相似矩阵117

4.2.1相似矩阵及其性质117

4.2.2相似不变量119

4.2.3相似对角阵120

习题4.2122

4.3正交矩阵123

4.3.1向量的内积与正交概念123

4.3.2规范正交基及其求法125

4.3.3正交矩阵126

4.3.4实对称矩阵的对角化127

习题4.3128

4.4二次型及其标准形129

4.4.1二次型的基本概念129

4.4.2二次型的标准形130

4.4.3实对称矩阵的合同关系132

习题4.4132

4.5化二次型为标准形133

4.5.1拉格朗日配方法133

4.5.2初等变换法134

4.5.3正交变换法136

习题4.5137

4.6正定二次型138

4.6.1惯性定理138

4.6.2二次型的正定性139

习题4.6142

4.7典型和扩展例题143

第五章 线性空间与线性变换150

5.1线性空间的定义及其性质150

5.1.1线性空间的定义150

5.1.2线性空间的性质151

5.1.3子空间152

习题5.1153

5.2基、维数与坐标154

5.2.1n维线性空间的基与维数154

5.2.2向量在基下的坐标156

5.2.3线性空间的同构157

5.2.4基变换与坐标变换159

习题5.2161

5.3线性变换的定义及其性质161

5.3.1线性变换的定义161

5.3.2线性变换的性质163

习题5.3165

5.4线性变换的矩阵表示166

5.4.1线性变换在给定基下的矩阵166

5.4.2线性变换在不同基下的矩阵168

习题5.4170

5.5典型和扩展例题171