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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.2 几种具有特殊性质的函数3

1.3 反函数5

1.4 函数的表示6

1.5 基本初等函数9

1.6 复合函数14

1.7 极坐标系与极坐标方程15

1.8 常用符号17

1.9 关于命题18

综合习题119

第2章 极限与连续21

2.1 数列无穷小与极限21

习题2.125

2.2 函数无穷小与极限26

2.2.1 函数在一点的极限26

2.2.2 函数在无穷远的极限28

2.2.3 极限的性质30

2.2.4 无穷大30

习题2.231

2.3 极限的运算法则33

习题2.336

2.4 极限存在准则与两个重要极限39

习题2.445

2.5 函数的连续性47

2.5.1 函数连续性的概念47

2.5.2 函数的间断点50

2.5.3 闭区间上连续函数的性质52

习题2.553

2.6 无穷小的比较56

习题2.659

综合习题260

第3章 导数与微分62

3.1 导数的概念62

习题3.170

3.2 导数的计算72

3.2.1 导数的四则运算法则72

3.2.2 反函数的求导法则74

3.2.3 复合函数的求导法则75

3.2.4 高阶导数79

3.2.5 几种特殊的求导法82

3.2.6 函数的相关变化率87

习题3.288

3.3 微分91

3.3.1 微分的定义91

3.3.2 微分的运算法则92

3.3.3 微分在近似计算中的应用94

习题3.396

综合习题397

第4章 微分中值定理及其应用99

4.1 费马引理与函数最值99

习题4.1103

4.2 罗尔定理及其应用104

习题4.2107

4.3 拉格朗日中值定理及其应用109

4.3.1 拉格朗日中值定理109

4.3.2 函数的单调性111

习题4.3113

4.4 极值与凹凸性115

4.4.1 函数的极值及其求法115

4.4.2 曲线的凹凸性及拐点118

4.4.3 函数图形的描绘121

习题4.4123

4.5 单调性与不等式125

习题4.5129

4.6 柯西中值定理与洛必达法则131

习题4.6136

4.7 泰勒公式138

习题4.7145

4.8 曲率146

4.8.1 弧长的微分146

4.8.2 曲率及其计算公式147

4.8.3 曲率圆与曲率半径148

习题4.8150

综合习题4151

第5章 不定积分153

5.1 不定积分的概念和性质153

习题5.1159

5.2 换元积分法160

习题5.2167

5.3 分部积分法170

习题5.3173

5.4 几种特殊类型函数的不定积分175

5.4.1 有理函数的积分175

5.4.2 简单无理函数的积分178

5.4.3 三角函数有理式的积分179

习题5.4182

综合习题5182

第6章 定积分及其应用184

6.1 定积分的概念与性质184

6.1.1 定积分的概念184

6.1.2 定积分的几何意义188

6.1.3 定积分的性质190

习题6.1193

6.2 微积分基本定理195

习题6.2200

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法203

6.3.1 定积分的换元积分法203

6.3.2 定积分的分部积分法206

习题6.3209

6.4 广义积分211

6.4.1 无穷限的广义积分211

6.4.2 无界函数的广义积分213

6.4.3 广义积分的审敛法215

习题6.4217

6.5 定积分的几何应用218

6.5.1 平面图形的面积和平面曲线的弧长218

6.5.2 已知平行截面面积的立体的体积223

习题6.5226

6.6 定积分的物理应用228

6.6.1 变力沿直线所做的功228

6.6.2 液体的静压力229

6.6.3 引力230

习题6.6230

综合习题6231

附录 研究与参考234

参考文献240