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第1章 函数1

1.1 函数的概念与性质1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的定义域4

1.1.4 几个特殊函数4

1.1.5 函数的几种特性5

习题1.18

1.2 反函数、复合函数和初等函数9

1.2.1 反函数9

1.2.2 复合函数9

1.2.3 基本初等函数10

1.2.4 初等函数14

习题1.214

1.3 经济学中常见函数和数学模型14

1.3.1 需求函数与供给函数15

1.3.2 总成本函数、收益函数与利润函数16

1.3.3 库存函数19

习题1.320

自测题21

第2章 极限与连续23

2.1 数列的极限与性质23

2.1.1 数列的概念23

2.1.2 数列的极限24

2.1.3 数列极限的几何意义27

2.1.4 收敛数列的性质27

2.1.5 收敛数列的四则运算28

习题2.129

2.2 函数的极限与性质30

2.2.1 函数的极限30

2.2.2 函数极限的性质33

习题2.234

2.3 无穷小量与无穷大量34

2.3.1 无穷小量34

2.3.2 无穷小的性质35

2.3.3 无穷大量36

习题2.337

2.4 极限的运算法则38

习题2.441

2.5 极限存在准则及两个重要极限41

2.5.1 极限存在准则41

2.5.2 两个重要极限44

习题2.549

2.6 无穷小的比较49

2.6.1 无穷小的阶49

2.6.2 等价无穷小的性质50

习题2.652

2.7 连续函数53

2.7.1 函数的连续性53

2.7.2 函数的间断点55

2.7.3 连续函数的运算与性质56

2.7.4 初等函数的连续性58

2.7.5 闭区间上连续函数的性质59

习题2.760

自测题61

第3章 导数与微分63

3.1 导数的基本概念63

3.1.1 函数的变化率问题举例63

3.1.2 导数的定义64

3.1.3 用导数的定义求导数举例66

3.1.4 导数与右导数68

3.1.5 导数的几何意义68

3.1.6 函数可导与连续的关系69

习题3.170

3.2 函数的求导法则71

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则71

3.2.2 反函数的求导法则73

3.2.3 复合函数的求导法则74

3.2.4 基本求导法则与导数公式76

习题3.278

3.3 高阶导数79

3.3.1 高阶导数的定义79

3.3.2 高阶导数的求导法则81

习题3.382

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数83

3.4.1 隐函数的导数83

3.4.2 对数求导法84

3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则86

3.4.4 相关变化率88

习题3.489

3.5 函数的微分90

3.5.1 微分的概念90

3.5.2 微分的几何意义92

3.5.3 微分的基本公式和运算法则92

3.5.4 微分在近似计算中的应用94

习题3.595

自测题95

第4章 导数的应用98

4.1 微分中值定理98

4.1.1 费马定理98

4.1.2 罗尔定理98

4.1.3 拉格朗日中值定理100

4.1.4 柯西中值定理102

4.1.5 泰勒中值定理104

习题4.1107

4.2 洛必达法则107

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式的极限108

4.2.2 其他形式的未定式111

习题4.2114

4.3 函数的单调性与极值115

4.3.1 函数单调性的判别法115

4.3.2 函数的极值及其判别法116

4.3.3 函数的最大值和最小值问题120

习题4.3121

4.4 曲线的凹凸性与函数作图121

4.4.1 曲线的凹凸性与拐点121

4.4.2 曲线的渐近线124

4.4.3 函数图形的描绘125

习题4.4127

4.5 导数在经济学中的应用127

4.5.1 边际分析127

4.5.2 弹性分析129

习题4.5134

自测题134

第5章 不定积分137

5.1 不定积分的概念与性质137

5.1.1 不定积分的概念137

5.1.2 不定积分的基本公式138

5.1.3 不定积分的性质139

5.1.4 不定积分的几何意义140

习题5.1141

5.2 不定积分的换元积分法142

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）142

5.2.2 第二类换元积分法146

习题5.2150

5.3 不定积分的分部积分法151

习题5.3154

5.4 有理函数的积分154

5.4.1 一般有理函数的积分154

5.4.2 三角函数有理式的积分158

5.4.3 简单无理函数的积分159

习题5.4159

自测题160

第6章 定积分及其应用162

6.1 定积分162

6.1.1 定积分的概念162

6.1.2 定积分的性质166

习题6.1168

6.2 微积分基本公式168

6.2.1 积分上限函数169

6.2.2 微积分基本定理170

习题6.2172

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法173

6.3.1 定积分的换元积分公式173

6.3.2 定积分的分部积分公式175

习题6.3178

6.4 反常积分179

6.4.1 无穷限的反常积分179

6.4.2 无界函数的反常积分181

习题6.4182

6.5 定积分的应用183

6.5.1 定积分的微元法183

6.5.2 平面图形的面积183

6.5.3 旋转体的体积184

6.5.4 定积分在经济学中的应用举例185

习题6.5186

自测题186

第7章 常微分方程与差分方程189

7.1 常微分方程的基本概念189

习题7.1191

7.2 一阶微分方程192

7.2.1 可分离变量的微分方程192

7.2.2 一阶线性微分方程194

7.2.3 伯努利微分方程198

7.2.4 一阶微分方程应用举例198

习题7.2200

7.3 可降阶的高阶微分方程201

7.3.1 y（n）＝f（x）型微分方程201

7.3.2 y″＝f（x，y′）型微分方程202

7.3.3 y″＝f（y，y′）型微分方程203

习题7.3204

7.4 二阶线性微分方程解的结构204

7.4.1 阶线性齐次微分方程解的结构204

7.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构205

习题7.4207

7.5 二阶常系数线性微分方程207

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程208

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程210

习题7.5213

7.6 差分方程214

7.6.1 差分的概念214

7.6.2 差分方程的概念215

7.6.3 非齐次差分方程解的结构215

7.6.4 一阶常系数线性差分方程216

7.6.5 差分方程在经济学中的应用219

习题7.6220

自测题221

第8章 向量代数与空间解析几何223

8.1 向量的概念与几何运算223

8.1.1 向量的概念223

8.1.2 向量的加减运算223

8.1.3 向量的数乘运算224

习题8.1225

8.2 向量代数225

8.2.1 空间直角坐标系225

8.2.2 向量的坐标表达式226

8.2.3 向量线性运算的坐标表达式227

8.2.4 向量的模与方向余弦的坐标表达式227

8.2.5 量的数量积229

8.2.6 向量的向量积230

习题8.2232

8.3 平面与空间直线233

8.3.1 平面及其方程233

8.3.2 空间直线方程237

8.3.3 直线与平面的位置关系238

习题8.3239

8.4 空间曲面与空间曲线的方程240

8.4.1 曲面方程的概念240

8.4.2 几种常见曲面的方程241

8.4.3 常见的二次曲面243

8.4.4 空间曲线及其方程245

习题8.4247

自测题248

第9章 多元函数的微积分250

9.1 二元函数250

9.1.1 二元函数的定义250

9.1.2 二元函数的极限与连续251

习题9.1253

9.2 偏导数254

9.2.1 偏导数的概念254

9.2.2 偏导数的几何意义257

9.2.3 偏导数的经济学意义257

9.2.4 高阶偏导数258

习题9.2259

9.3 全微分260

9.3.1 全微分的概念260

9.3.2 可微的性质261

9.3.3 全微分在近似计算中的应用263

习题9.3263

9.4 多元复合函数的导数264

9.4.1 多元复合函数的求导法则264

9.4.2 全微分的形式不变性267

9.4.3 隐函数的求导法则267

习题9.4270

9.5 偏导数的几何应用271

9.5.1 空间曲线的切线与法平面271

9.5.2 曲面的切平面与法线273

习题9.5275

9.6 多元函数的极值及其求法275

9.6.1 多元函数的极值275

9.6.2 多元函数的最大值与最小值问题278

9.6.3 条件极值279

习题9.6282

9.7 二重积分282

9.7.1 二重积分的概念282

9.7.2 二重积分的性质284

9.7.3 二重积分的计算方法286

9.7.4 二重积分的简单应用294

习题9.7295

自测题297

第10章 无穷级数299

10.1 常数项级数的概念与性质299

10.1.1 常数项级数的基本概念299

10.1.2 常数项级数的性质301

习题10.1303

10.2 常数项级数的审敛法304

10.2.1 正项级数及其审敛法304

10.2.2 交错级数及其审敛法310

10.2.3 绝对收敛与条件收敛312

习题10.2313

10.3 幂级数314

10.3.1 函数项级数的概念314

10.3.2 幂级数及其收敛性315

10.3.3 幂级数的运算319

习题10.3321

10.4 函数展开成幂级数321

10.4.1 泰勒级数321

10.4.2 函数展开成幂级数的方法322

习题10.4326

自测题327

参考答案329

主要参考文献356