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第1章 函数与极限1

1.1 集合1

1.2 函数3

1.2.1 常量与变量3

1.2.2 函数的定义3

1.2.3 函数的几种特性5

1.2.4 反函数6

1.2.5 复合函数7

1.2.6 初等函数9

1.2.7 双曲函数12

习题1.213

1.3 函数的极限14

1.3.1 数列极限14

1.3.2 收敛数列的性质17

1.3.3 函数极限23

习题1.333

1.4 无穷小量与无穷大量35

1.4.1 无穷小量35

1.4.2 无穷小量的比较37

1.4.3 无穷大量38

1.4.4 数列极限与函数极限的关系40

习题1.440

1.5 函数的连续性41

1.5.1 连续性概念41

1.5.2 间断点及其分类42

1.5.3 连续函数的性质 初等函数的连续性43

1.5.4 闭区间上连续函数的性质45

习题1.547

1.6 数学实验48

实验一 MATLAB数学软件入门48

实验二 在计算机上用MATLAB绘制函数的图形49

实验三 收敛速度与无穷小量53

实验四 连续复利的数学模型54

实验五 用二分法求解非线性方程的根55

实验六 椅子放平稳问题模型57

习题1.658

总习题158

自测题159

第2章 导数与微分61

2.1 导数的概念61

2.1.1 导数概念的引入61

2.1.2 导数的定义62

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系66

习题2.167

2.2 函数的求导法则68

2.2.1 四则运算法则68

2.2.2 反函数求导法则70

2.2.3 复合函数的求导法则71

2.2.4 求导法则与导数公式74

习题2.275

2.3 高阶导数76

2.3.1 定义76

2.3.2 运算法则79

习题2.380

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数81

2.4.1 隐函数的导数81

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数83

习题2.485

2.5 导数的简单应用85

2.5.1 切线与法线问题86

2.5.2 速度、加速度问题87

2.5.3 相关变化率88

习题2.589

2.6 函数的微分89

2.6.1 微分的定义89

2.6.2 微分的几何意义91

2.6.3 基本初等函数的微分公式92

2.6.4 微分的运算法则93

2.6.5 微分的简单应用95

习题2.697

2.7 数学实验98

实验一 应用符号运算求极限与导数98

实验二 应用符号运算求隐函数的导数100

实验三 应用符号运算求由参数方程所确定的函数的导数101

习题2.7102

总习题2102

自测题2103

第3章 导数的应用105

3.1 微分中值定理105

习题3.1109

3.2 函数单调性与曲线的凹凸性110

3.2.1 函数的单调性110

3.2.2 曲线的凹凸性112

习题3.2115

3.3 函3数的极值与最值116

3.3.1 函数的极值及其判别法116

3.3.2 最大值、最小值问题118

习题3.3120

3.4 函数图形的描绘121

习题3.4124

3.5 洛必达法则125

习题3.5128

3.6 泰勒公式129

习题3.6134

3.7 数学实验134

实验一 泰勒公式134

实验二 拉格朗日中值定理与罗尔定理的关系135

实验三 一元函数的极值问题136

实验四 用牛顿迭代法求方程的根137

实验五 非线性方程（组）的符号解138

习题3.7139

总习题3139

自测题3141

第4章 不定积分143

4.1 不定积分的概念143

4.1.1 原函数与不定积分的概念143

4.1.2 基本积分公式145

4.1.3 不定积分的性质146

习题4.1147

4.2 换元积分法148

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）148

4.2.2 第二类换元法151

习题4.2155

4.3 分部积分法156

习题4.3159

4.4 有理函数及三角函数有理式的积分159

4.4.1 有理函数的积分160

4.4.2 三角函数有理式的积分162

习题4.4163

总习题4164

自测题4165

第5章 定积分166

5.1 定积分的概念和性质166

5.1.1 定积分问题举例166

5.1.2 定积分的定义169

5.1.3 定积分的性质172

习题5.1175

5.2 定积分变限的函数和微积分基本公式176

5.2.1 定积分变上限的函数及其导数177

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式179

习题5.2181

5.3 定积分的换元法和分部积分法182

5.3.1 定积分的换元法182

5.3.2 定积分的分部积分法184

5.3.3 积分等式184

习题5.3188

5.4 反常积分189

5.4.1 无穷区间上的反常积分189

5.4.2 无界函数的反常积分191

5.4.3 Г函数193

习题5.4194

5.5 数学实验195

实验一 不定积分和定积分的符号运算195

实验二 数值积分197

习题5.5198

总习题5199

自测题5200

第6章 定积分的应用202

6.1 定积分的元素法202

6.2 平面图形的面积 立体的体积203

6.2.1 平面图形的面积203

6.2.2 立体的体积207

习题6.2209

6.3 平面曲线的弧长与曲率210

6.3.1 平面曲线弧长的概念210

6.3.2 曲线弧长的计算211

6.3.3 平面曲线的曲率213

习题6.3217

6.4 旋转曲面的面积217

习题6.4219

6.5 定积分在物理上的应用219

6.5.1 变力做功219

6.5.2 水压力220

6.5.3 平面曲线的质心221

6.5.4 引力223

习题6.5224

6.6 数学实验225

实验一 平面图形面积的计算225

实验二 卫星轨道长度问题226

总习题6227

自测题6227

第7章 空间解析几何与向量代数229

7.1 空间直角坐标系229

7.1.1 空间直角坐标系229

7.1.2 点的直角坐标230

7.1.3 两点间的距离公式230

习题7.1231

7.2 曲面与空间曲线的一般方程232

7.2.1 曲面与空间曲线的一般方程232

7.2.2 球面、柱面、旋转曲面233

7.2.3 二次曲面237

习题7.2241

7.3 空间曲线与曲面的参数方程241

7.3.1 空间曲线的参数方程241

7.3.2 两种曲线方程的互化242

7.3.3 曲面的参数方程243

7.3.4 点的柱面坐标和球面坐标245

7.3.5 投影柱面和投影曲线246

习题7.3247

7.4 向量的概念和运算248

7.4.1 向量的概念248

7.4.2 向量的运算249

7.4.3 向量及向量运算的坐标表示256

习题7.4260

7.5 平面和直线的方程261

7.5.1 平面的方程261

7.5.2 点到平面的距离264

7.5.3 直线的方程265

7.5.4 线面间的夹角268

7.5.5 点到直线的距离和直线与直线间的距离270

7.5.6 平面束272

习题7.5274

7.6 数学实验275

实验一 绘制空间曲面图275

总习题7282

自测题7284

习题答案与提示286

附录309