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第一章 绪论1

1.1 激波反射问题的物理背景1

1.2 方程与边界条件4

1.2.1 Euler方程组与其简化模型4

1.2.2 激波、Rankine-Hugoniot条件10

1.2.3 熵条件16

1.2.4 边界条件22

1.3 平面激波的反射23

1.3.1 平面激波的正反射23

1.3.2 平面激波的斜反射26

第二章 激波极线分析27

2.1 Euler方程组的激波极线27

2.1.1 在（u，v）平面上的激波极线27

2.1.2 在（θ，p）平面上的激波极线33

2.2 位势流方程的激波极线35

2.3 平面激波反射与Mach结构43

2.3.1 平面激波正则反射43

2.3.2 Mach结构48

第三章 激波正则反射的扰动54

3.1 二维空间中含超音速反射激波的正则反射54

3.1.1 角状区域中的边值问题54

3.1.2 关于具特征边界的自由边值问题的结论58

3.1.3 等熵无旋流激波反射问题局部解的存在性59

3.1.4 非等熵流激波反射问题局部解的存在性61

3.2 三维空间中含超音速反射激波的正则反射64

3.2.1 预备事项64

3.2.2 线性化问题及有关的先验估计72

3.2.3 非线性问题第一近似解的构造78

3.2.4 Newton迭代法与非线性问题解的存在性85

3.3 含跨音速反射激波的正则反射88

第四章 Mach反射结构的稳定性93

4.1 问题的归结与Mach结构的分类93

4.1.1 E-E型与E-H型Mach结构93

4.1.2 方程与边界条件95

4.2 Lagrange变换与非线性方程的典则形式98

4.2.1 定常流的Lagrange变换98

4.2.2 激波边界的处理101

4.2.3 方程组的分解103

4.3 E-E型Mach结构导致的线性化问题的估计105

4.3.1 线性化问题105

4.3.2 椭圆子问题106

4.3.3 Sobolev估计108

4.3.4 H？lder估计111

4.4 迭代过程的收敛性与E-E型Mach结构的稳定性114

4.4.1 解非线性问题（NL）的迭代过程114

4.4.2 迭代格式的收敛性116

4.4.3 自由边值问题解的存在性117

4.5 E-H型Mach结构的稳定性120

4.5.1 问题与结论120

4.5.2 非线性Lavrentiev-Bitsadze混合型方程122

4.5.3 问题的线性化处理126

4.5.4 线性Lavrentiev-Bitsadze方程广义Tricomi问题的求解128

4.5.5 关于非线性问题的结论135

第五章 非定常流的激波反射137

5.1 激波被光滑曲面的反射137

5.1.1 问题的归结137

5.1.2 化为具固定边界的Goursat问题139

5.1.3 非线性边值问题的求解141

5.2 平面激波被斜坡的正则反射144

5.2.1 平面激波被斜坡正则反射问题表述144

5.2.2 拟超音速区域中流场的确定148

5.2.3 非线性退化椭圆型方程边值问题153

5.2.4 椭圆截断158

5.2.5 非线性迭代格式159

5.2.6 椭圆正则化162

5.2.7 非线性退化椭圆边值问题解的存在性164

5.3 平面激波被斜坡的Mach反射171

5.3.1 问题的陈述171

5.3.2 平坦Mach结构的扰动174

5.3.3 证明的主要步骤176

5.3.4 定理5.4的证明187

第六章 进一步研究的问题188

6.1 完全Euler方程组的讨论188

6.2 三维空间中的激波反射189

6.2.1 平面激波被弯曲斜坡的反射189

6.2.2 平面激波被圆锥体的反射189

6.2.3 三维空间中的Mach结构稳定性190

6.3 大扰动与整体解191

6.3.1 大扰动问题191

6.3.2 整体解问题192

6.4 不同激波反射结构的转换193

参考文献195

索引200