图书介绍
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- 戴执中编著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560368030
- 出版时间：2018
- 标注页数：278页
- 文件大小：33MB
- 文件页数：286页
- 主题词：分歧(域论)
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图书目录
第一章 代数扩张1
1.1 一些基本事实1
1.2 代数元与代数扩张3
1.3 代数闭域，域的代数闭包6
1.4 可分代数扩张9
1.5 正规扩张13
1.6 同态映射的线性无关性17
1.7 Galois扩张18
1.8 有限Galois扩张的基本定理22
1.9 本原元定理25
1.10 范与迹27
1.11 判别式32
1.12 循环扩张：次数为特征的幂34
1.13 循环扩张：次数与特征互素39
1.14 分圆域42
1.15 有限域45
1.16 正规基47
习题149
第二章 方程的Galois理论51
2.1 多项式的Galois群51
2.2 根式扩张，Galois定理56
2.3 n次一般方程60
2.4 Hilbert不可约性定理62
2.5 Galois群为？n的多项式68
习题270
第三章 无限Galois理论71
3.1 无限Galois扩张71
3.2 Galois群的Krull拓扑73
3.3 反向极限76
习题379
第四章 Kummer扩张与Abel p—扩张81
4.1 Galois上同调81
4.2 Abel群的对偶群83
4.3 Kummer扩张85
4.4 Witt向量89
4.5 Abel p—扩张93
习题496
第五章 超越扩张98
5.1 代数相关性98
5.2 单超越扩张，Luroth定理101
5.3 线性分离性106
5.4 可分扩张108
5.5 求导112
5.6 正则扩张118
5.7 域的张量积与域的合成122
5.8 曾层次与条件Ci130
习题5138
第六章 赋值139
6.1 绝对值139
6.2 完全域，阿基米德绝对值145
6.3 赋值和赋值环152
6.4 位，同态的拓展定理及应用157
6.5 赋值在代数扩张上的拓展163
6.6 基本不等式167
6.7 Hensel赋值171
6.8 非分歧扩张与弱分歧扩张178
6.9 局部域182
习题6189
第七章 实域191
7.1 可序域与实域191
7.2 实闭域199
7.3 Sturm性质与Sturm定理206
7.4 序扩张，实闭包210
7.5 Pythagoras域217
7.6 阿基米德序域220
7.7 实函数域225
7.8 实零点定理228
7.9 具有Hilbert性质的序域231
7.10 序域的相容赋值，实位的拓展237
习题7242
第八章 赋值或序所确定的拓扑结构245
8.1 拓扑域245
8.2 赋值与V—拓扑247
8.3 局部紧致域252
8.4 序域的拓扑255
索引258
其他261
参考文献263
后记267