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第一讲　集合与常用逻辑用语1

知识方法扫描1

1．集合的概念及其运算1

2．四种命题1

3．四种命题的真假关系2

4．充要条件2

5．逻辑联结词2

6．真值表2

7．全称量词和存在量词2

8．和“非”相关的几个重要结论2

经典例题解析3

1．集合的基本题型和运算方法3

2．处理充分与必要条件的常用策略8

3．逻辑联结词的重要题型解析10

4．集合问题中的重要数学思想和求解思路13

同步思维演练19

第二讲　函数22

知识方法扫描22

1．函数的基本性质22

2．二次函数及其应用23

3．反函数的性质及应用23

4．与函数有关的其他问题23

5．与函数有关的几个重要结论23

经典例题解析26

1．注意函数基本性质的灵活运用26

2．注意二次函数性质的灵活运用29

3．注意由函数基本性质推导出的结论的灵活运用31

4．注意一切代数技巧的灵活运用33

同步思维演练36

第三讲　方程（组）39

知识方法扫描39

经典例题解析40

1．注意方程同解结论的运用40

2．巧用一元二次方程根与系数的关系解题41

3．注意运用解方程的各种技巧42

4．关注解方程组的各种技巧44

同步思维演练46

第四讲　数列与数学归纳法49

知识方法扫描49

1．数列、等差、等比数列的概念49

2．数列求和50

3．递归数列的基础知识50

4．数学归纳法51

经典例题解析52

1．求数列通项与各项和的题型和解题方法52

2．证明数列通项性质的各种题型和解题技巧64

同步思维演练74

第五讲　不等式77

知识方法扫描77

1．常见不等式的解法77

2．几个重要的著名不等式78

经典例题解析80

1．解不等式和不等式解集性质的各种方法80

2．不等式证明的题型和方法81

3．求最大值与最小值的各种技巧95

同步思维演练100

第六讲　三角函数103

知识方法扫描103

1．三角函数的性质103

2．三角变换104

3．反三角函数与三角方程104

经典例题解析105

1．注意三角代换的运用105

2．注意三角变换的恰当运用107

3．注意构造技巧的恰当运用109

4．重视代换的处理与关注函数的各种性质的灵活运用110

同步思维演练114

第七讲　向量116

知识方法扫描116

经典例题解析117

1．注意不等式｜a·b｜ ≤｜a｜·｜b｜ 及其推广式的多种应用117

2．注意向量基本定理的应用118

3．注意法向量在立体几何解题中的妙用121

4．运用向量的数量积处理解析几何的有关长度、角度、垂直等问题122

5．运用向量妙证平面几何问题125

同步思维演练128

第八讲　立体几何131

知识方法扫描131

经典例题解析132

1．充分利用正方体、长方体等特殊多面体的性质132

2．善于运用转化的处理策略134

3．恰当进行估算或估计处理问题136

4．灵活运用有关结论求解问题137

同步思维演练140

第九讲　直线与圆的方程143

知识方法扫描143

1．两点间的距离公式143

2．线段的定比分点坐标公式143

3．直线方程的各种形式143

4．两直线的位置关系144

5．两直线的夹角144

6．点P（x0,y0）到直线l的距离144

7．过两直线交点的直线系方程144

8．圆的方程144

9．圆的切线方程144

10．圆系方程144

11．圆的参数方程145

12．切点弦方程145

经典例题解析145

1．直线与圆中的最值问题求解方法145

2．直线与圆中的动点轨迹的求法147

3．直线与圆位置关系和应用149

同步思维演练152

第十讲　圆锥曲线155

知识方法扫描155

1．椭圆155

2．双曲线156

3．抛物线156

4．圆锥曲线156

经典例题解析157

1．求曲线方程的方法和题型157

2．有关几何量的计算与证明问题159

3．解析几何中的最值问题和不等式证明164

同步思维演练178

第十一讲　导数180

知识方法扫描180

1．导数的概念180

2．导函数180

3．导数的几何意义181

4．几种常用的函数的导数181

5．两个函数的四则运算的导数181

经典例题解析181

1．单调性问题的求解方法181

2．（极）最值问题的处理方法184

3．证明不等式的方法和技巧186

4．处理等式型问题的方法188

5．解析几何中切线问题的处理方法190

同步思维演练192

第十二讲　复数195

知识方法扫描195

1．复数的代数形式与基本运算195

2．复数与三角195

3．复数与不等式196

4．复数与几何196

5．复数与方程196

经典例题解析197

1．注意复数基本性质和方法的运用197

2．注意运用复数的几何意义处理问题199

3．注意运用复数三角式（包括单位根）处理代数问题201

4．注意运用复数的代数形式处理解析几何问题204

5．注意复数美妙结论的适当运用206

同步思维演练210

第十三讲　排列与组合213

知识方法扫描213

1．加法原理和乘法原理213

2．无重复的排列与组合213

3．可重复的排列与组合214

4．圆排列和项链数214

5．容斥原理214

6．映射定理215

7．一类不定方程的非负整数解215

8．抽屉原理216

经典例题解析216

1．计数问题求解策略216

2．存在性问题和组合问题中的不等式226

3．组合最值问题的求解思路233

同步思维演练235

第十四讲　概率和统计238

知识方法扫描238

经典例题解析239

1．注意概率计算公式或有关结论的灵活运用239

2．注意数学思想方法的运用242

3．注意运用数列递推方法求概率244

4．注意运用概率与统计知识解题246

同步思维演练249

附　综合演练和测试252

1．全国高中数学联赛综合演练和测试（1）252

2．全国高中数学联赛综合演练和测试（2）255

3．全国高中数学联赛综合演练和测试（3）258

参考答案262