托马斯大学微积分PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

托马斯大学微积分PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数1

1.1函数及其图形1

函数，定义域与值域1

函数的图形2

用数值表表示函数4

分段定义的函数4

垂直线检验法5

函数类型6

增函数与减函数9

偶函数与奇函数：函数的对称性10

习题1.111

1.2函数组合及移动图形与改变图形标度13

函数的和、差、积及商13

复合函数14

移动函数图形15

改变函数图形标度与反射函数图形16

椭圆17

习题1.218

1.3三角函数21

角21

6个基本三角函数22

三角函数的周期性和图形23

三角恒等式24

余弦定律25

三角函数图形的变换25

习题1.326

1.4指数函数28

指数的性质28

自然指数函数ex30

指数增长与指数衰减30

习题1.432

1.5反函数与对数函数32

一对一函数33

反函数33

求反函数34

对数函数36

对数函数的性质37

对数函数的应用38

反三角函数39

反正弦函数与反余弦函数40

包含反正弦函数和反余弦函数的恒等式41

习题1.542

1.6用计算器和计算机作图44

习题1.648

第2章 极限与连续性49

2.1曲线的变化率和切线49

平均速率与瞬时速率49

平均变化率与割线50

曲线的斜率50

瞬时变化率52

习题2.153

2.2函数的极限和极限法则54

函数值的极限54

极限法则57

用代数方法消去零分母58

用计算器和计算机估计极限58

夹层定理60

习题2.261

2.3极限的精确定义65

极限的定义65

例子：检验极限定义67

用代数方法求给定ε的δ68

用极限定义证明定理70

习题2.370

2.4单侧极限与在无穷大的极限74

单侧极限75

单侧极限的精确定义76

包含（sinθ）／θ的极限77

当x→±∞时的有限极限79

有理函数在无穷大的极限81

水平渐近线81

再讨论夹层定理82

斜渐近线83

习题2.483

2.5无穷极限与垂直渐近线86

无穷极限86

无穷极限的精确定义88

垂直渐近线89

习题2.591

2.6连续性93

在一点的连续性93

连续函数95

反函数与连续性96

复合函数96

对一点的连续延拓98

连续函数的介值定理99

习题2.6100

2.7在一点的切线和导数102

求函数图形的切线102

变化率：在一点的导数104

小结104

习题2.7104

第2章复习指导问题106

第2章实习习题107

第2章补充和提高习题109

第3章 微分法112

3.1把导数作为一种函数112

从定义求导数112

记号113

描绘导数的图形113

在区间上的可微函数和单侧导数113

什么情况下函数在一点没有导数115

可微函数是连续的116

导数的介值性质（达布定理）116

习题3.1117

3.2多项式、指数函数及函数积与商求导数法则119

幂函数、倍数函数及函数和与差的导数119

指数函数的导数123

函数的积和商的导数124

二阶导数与高阶导数126

习题3.2127

3.3把导数作为一种变化率129

瞬时变化率129

沿直线运动的位移、速度、速率、加速度和冲击129

经济学中的导数133

习题3.3134

3.4三角函数的导数138

正弦函数的导数138

余弦函数的导数139

简谐运动140

其他基本三角函数的导数140

习题3.4141

3.5链式法则与参数方程143

复合函数的导数144

“外函数-内函数”法则145

重复应用链式法则146

函数幂的链式法则146

参数方程147

参数化曲线的斜率149

习题3.5150

3.6隐式微分法154

隐式定义的函数155

透镜、切线和法线157

高阶导数158

习题3.6158

3.7反函数和对数函数的导数160

可微函数反函数的导数160

反函数的参数表示162

自然对数函数的导数162

au和log a u的导数163

对数微分法165

幂法则（一般形式）的证明165

数e的极限表示166

习题3.7166

3.8反三角函数168

tan x ， cot x ， sec x和csc x的反函数168

y＝sin-1u的导数170

y ＝ tan-1u的导数170

y＝sec-1u的导数171

其他3个反三角函数的导数172

习题3.8172

3.9相关变化率174

习题3.9178

3.10线性化与微分182

线性化182

微分184

用微分作估计185

微分逼近中的误差186

链式法则的证明187

变化的灵敏度187

习题3.10187

3.11双曲函数190

定义与恒等式190

双曲函数的导数191

反双曲函数192

有用的恒等式193

反双曲函数的导数193

习题3.11194

第3章复习指导问题196

第3章实习习题197

第3章补充和提高习题202

第4章 导数的应用205

4.1函数的极值205

局部（相对）极值207

求极值207

习题4.1209

4.2中值定理212

罗尔定理212

中值定理213

物理解释215

数学推论215

由加速度求速度和位置216

对数法则的证明216

指数法则217

习题4.2218

4.3单调函数与一阶导数检验法220

增函数与减函数220

局部极值的一阶导数检验法221

习题4.3223

4.4凹性与曲线绘图224

凹性225

拐点226

局部极值二阶导数检验法227

来源于导数的函数图形特性230

习题4.4231

4.5实用的最优化234

商业和工业中的例子234

数学和物理学中的例子236

经济学中的例子237

习题4.5238

4.6不定式与洛必达法则245

不定式0/0245

不定式∞/∞，∞·0和∞-∞247

不定幂248

洛必达法则的证明249

习题4.6250

4.7牛顿法252

牛顿法的步骤252

应用牛顿法253

逼近的收敛性254

习题4.7254

4.8反导数256

求反导数256

初值问题与微分方程258

反导数与运动259

不定积分260

习题4.8261

第4章复习指导问题265

第4章实习习题266

第4章补充和提高习题270

第5章 积分法274

5.1用有限和作估计274

面积274

物体的移动距离276

物体的位移和移动距离278

非负函数的平均值278

小结280

习题5.1280

5.2有限和的∑记号和极限282

有限和与∑记号282

有限和的极限284

黎曼和285

习题5.2287

5.3定积分288

黎曼和的极限288

定积分的记号和存在性289

可积函数与不可积函数290

定积分的性质291

非负函数图形下方的面积293

再讨论连续函数的平均值295

习题5.3296

5.4微积分基本定理299

定积分的中值定理299

基本定理第1部分300

基本定理第2部分（求值定理）302

总面积303

习题5.4305

5.5不定积分与代换法则307

代换：反向运用链式法则307

sin2x和cos2x的积分310

习题5.5311

5.6代换与曲线之间的面积312

代换公式312

对称函数的定积分314

曲线之间的面积315

对于y积分317

习题5.6318

5.7把对数函数定义为积分322

自然对数函数的定义322

y＝ln x的导数323

ln x的图形和值域324

积分∫（1／u）du324

lnx的反函数与数e325

ex的导数和积分326

指数函数的法则327

一般指数函数ax327

以a为底的对数函数328

涉及logax的导数和积分329

小结330

习题5.7330

第5章复习指导问题331

第5章实习习题332

第5章补充和提高习题335

第6章 定积分的应用341

6.1通过绕轴切片和旋转定义体积341

旋转体：圆盘方法343

旋转体：垫圈方法346

习题6.1348

6.2用圆柱壳定义体积350

习题6.2354

6.3平面曲线的长度356

以参数方式定义的曲线的长度356

曲线y＝f（x）的长度358

处理dy／dx的不连续点359

短微分公式360

习题6.3360

6.4旋转曲面的面积362

定义曲面面积362

绕y轴旋转365

参数化曲线366

习题6.4366

6.5指数变化与可分离微分方程369

指数变化369

可分离微分方程370

无限制的种群增长371

放射性衰变372

热传递：牛顿冷却定律373

习题6.5374

6.6功376

由恒力作的功377

由可变力沿直线作的功377

弹簧的虎克定律：F＝kx377

从容器抽出液体379

习题6.6380

6.7矩与质心383

沿直线分布的质量383

在平面区域上分布的质量384

薄平板385

形心388

习题6.7389

第6章复习指导问题390

第6章实习习题391

第6章补充和提高习题393

第7章 积分方法395

7.1分部积分法395

积分型积法则395

分部求定积分398

习题7.1398

7.2三角积分400

正弦函数和余弦函数乘方之积的积分400

消去平方根402

tan x和secx乘方的积分402

正弦函数和余弦函数之积的积分403

习题7.2404

7.3三角代换404

习题7.3407

7.4有理函数部分分式积分法407

习题7.4411

7.5积分表与计算机代数系统413

积分表413

归约公式414

用CAS求积分414

非初等积分416

习题7.5416

7.6数值积分418

梯形逼近418

辛普森法则：用抛物线逼近419

误差分析421

习题7.6424

7.7反常积分426

无穷积分限426

积分∫∞ 1dx/xp428

带垂直渐近线的被积函数429

收敛与发散检验法431

习题7.7433

第7章复习指导问题435

第7章实习习题436

第7章补充和提高习题438

第8章 无穷序列与无穷级数440

8.1序列440

收敛性与发散性441

求序列的极限443

用洛必达法则求极限444

常见的序列极限445

序列的递归定义446

有界非减序列446

习题8.1447

8.2 无穷级数451

等比级数452

发散级数454

发散性第n项检验法454

组合级数455

增添项或删除项456

改变下标456

习题8.2457

8.3积分检验法458

非减部分和458

积分检验法459

误差估计461

习题8.3462

8.4比较检验法463

比较检验法463

极限比较检验法464

习题8.4466

8.5比率检验法与根检验法467

比率检验法467

根检验法468

习题8.5470

8.6交错级数，绝对收敛与条件收敛471

绝对收敛与条件收敛473

级数重排474

习题8.6474

8.7幂级数476

幂级数与收敛性476

幂级数的收敛半径479

逐项微分480

逐项积分481

幂级数的乘法481

习题8.7482

8.8泰勒级数与麦克劳林级数483

级数表示法483

泰勒级数与麦克劳林级数484

泰勒多项式485

习题8.8487

8.9泰勒级数的收敛性488

余式估计490

应用泰勒级数491

欧拉恒等式492

泰勒定理的证明493

习题8.9494

8.10二项式级数496

幂和根的二项式级数496

常用级数498

习题8.10498

第8章复习指导问题499

第8章实习习题500

第8章补充和提高习题502

第9章 极坐标与圆锥曲线504

9.1极坐标504

极坐标的定义504

极方程与图形505

极坐标同笛卡儿坐标的关系506

习题9.1507

9.2在极坐标中作图508

对称性508

斜率509

作图的方法510

习题9.2512

9.3极坐标中的面积和长度512

平面区域的面积512

极曲线的长度514

习题9.3515

9.4圆锥曲线516

抛物线516

椭圆518

双曲线519

习题9.4521

9.5极坐标中的圆锥曲线523

离心率524

极方程526

直线527

圆527

习题9.5528

9.6圆锥曲线与参数方程，摆线530

抛物线与双曲线530

摆线530

捷线与等时线531

习题9.6532

第9章复习指导问题533

第9章实习习题533

第9章补充和提高习题535

第10章 向量与空间几何学537

10.1三维坐标系537

空间中的笛卡儿坐标系537

空间中的距离和球面538

习题10.1540

10.2向量541

分量形式541

向量的代数运算543

单位向量546

线段的中点547

习题10.2547

10.3点积549

向量之间的角549

垂直（正交）向量551

点积性质与向量投影551

功553

习题10.3554

10.4向量积556

空间中两个向量的向量积556

｜u×v｜是一个平行四边形的面积557

u×v的行列式公式558

转矩559

三重纯量积或框积559

习题10.4560

10.5空间中的直线和平面562

空间中的直线和线段562

空间中从点到直线的距离564

空间中平面的方程564

平面的交线565

从点到平面的距离566

平面之间的角567

习题10.5567

10.6柱面与二次曲面569

柱面569

二次曲面570

习题10.6574

第10章复习指导问题576

第10章实习习题576

第10章补充和提高习题578

第11章 空间中的向量值函数和物体的运动581

11.1向量函数及其导数581

极限与连续性582

导数与运动583

微分法则585

定长向量的向量函数586

习题11.1586

11.2向量函数的积分588

向量函数的积分588

理想抛体运动的向量方程和参数方程590

习题11.2592

11.3空间中的弧长594

沿空间曲线的弧长594

质点沿光滑曲线运动的速率596

单位切向量T596

习题11.3597

11.4曲线的曲率598

平面曲线的曲率598

平面曲线的曲率圆601

空间曲线的曲率和法向量602

习题11.4603

11.5加速度的切分量和法分量604

TNB标架604

加速度的切分量和法分量604

挠率606

计算公式607

习题11.5608

11.6极坐标中的速度和加速度609

极坐标和柱面坐标中的运动609

行星的平面运动610

开普勒第一定律（椭圆定律）611

开普勒第二定律（等面积定律）611

开普勒第三定律（时间-距离定律）612

习题11.6612

第11章复习指导问题612

第11章实习习题613

第11章补充和提高习题615

第12章 偏导数617

12.1多元函数617

定义域与值域617

二元函数618

二元函数的图形、层曲线和等值曲线619

三元函数620

计算机绘图622

习题12.1623

12.2高维空间中函数的极限和连续性625

极限625

连续性627

多于两个变量的函数629

闭有界集上的连续函数的极值630

习题12.2630

12.3偏导数632

二元函数的偏导数632

偏导数的求法634

多于两个变量的函数636

偏导数与连续性636

二阶偏导数637

混合导数定理638

更高阶的偏导数639

可微性639

习题12.3640

12.4链式法则642

二元函数642

三元函数644

在曲面上定义的函数644

再讨论隐式微分法646

多元函数647

习题12.4647

12.5方向导数与梯度向量650

平面内的方向导数650

方向导数的物理解释651

方向导数的求法与梯度651

梯度与层曲线的切线653

三元函数655

习题12.5656

12.6切平面与微分657

切平面与法线657

估计函数在特定方向的改变659

二元函数如何线性化659

微分660

多于两个变量的函数661

习题12.6662

12.7极值与鞍点664

局部极值导数检验法665

有界闭区域上函数的绝对极大值和绝对极小值668

习题12.7670

12.8拉格朗日乘数673

受约束极大值和极小值673

拉格朗日乘数法675

受双重约束的拉格朗日乘数678

习题12.8679

12.9二元函数的泰勒公式682

二阶导数检验法的推导682

线性逼近的误差公式683

二元函数的泰勒公式683

习题12.9685

第12章复习指导问题685

第12章实习习题686

第12章补充和提高习题689

第13章 多重积分692

13.1矩形区域上的二重积分和累次积分692

二重积分692

二重积分作为体积693

求二重积分的傅比尼定理693

习题13.1696

13.2一般区域上的二重积分696

有界非矩形区域上的二重积分696

体积697

求积分限700

二重积分的性质701

习题13.2702

13.3用二重积分求面积704

平面内有界区域的面积704

平均值705

习题13.3706

13.4极型二重积分707

极坐标中的积分707

求积分限708

变换笛卡儿坐标积分为极坐标积分709

习题13.4710

13.5直角坐标中的三重积分711

三重积分711

空间区域的体积712

求积分限712

空间中函数的平均值715

三重积分的性质716

习题13.5716

13.6矩与质心719

质量与一阶矩719

惯性矩721

习题13.6724

13.7柱面坐标和球面坐标中的三重积分726

柱面坐标中的积分726

如何求柱面坐标中的积分728

球面坐标与积分730

如何求球面坐标中的积分732

习题13.7734

13.8多重积分内的代换738

二重积分内的代换738

三重积分内的代换741

习题13.8744

第13章复习指导问题745

第13章实习习题746

第13章补充和提高习题748

第14章 向量场中的积分751

14.1线积分751

可加性752

质量和矩的计算公式753

习题14.1754

14.2向量场、功、环流和通量756

向量场756

梯度场757

力沿空间曲线作的功758

速度场的流量积分和环流761

穿过平面曲线的通量761

习题14.2763

14.3路径独立性、势函数和守恒场765

路径独立性765

关于曲线、向量场和定义域的假定766

守恒场中的线积分766

求守恒场的势函数769

恰当微分形式771

习题14.3772

14.4平面内的格林定理773

散度774

绕轴旋转：旋度的k分量775

格林定理的两种形式776

利用格林定理求线积分777

对特殊区域的格林定理的证明778

习题14.4779

14.5曲面与面积782

曲面的参数表示782

曲面面积783

隐式曲面786

习题14.5788

14.6面积分与通量791

面积分791

定向792

关于通量的面积分793

薄壳的矩和质量794

习题14.6796

14.7斯托克斯定理797

斯托克斯定理798

以叶片轮解释？×F800

对多面曲面的斯托克斯定理的证明802

带空洞曲面的斯托克斯定理803

一个重要恒等式803

守恒场与斯托克斯定理803

习题14.7804

14.8散度定理与统一理论805

三维向量场中的散度806

散度定理806

对特殊区域的散度定理的证明807

其他区域的散度定理809

高斯定律：电磁理论四大定律之一810

流体动力学的连续性方程811

统一不同积分定理812

习题14.8813

第14章复习指导问题815

第14章实习习题815

第14章补充和提高习题818

附录A821

A.1实数与实线821

A.2数学归纳法826

A.3直线、圆和抛物线828

A.4三角公式837

A.5极限定理的证明839

A.6常见的极限842

A.7实数理论843

A.8向量积的分配律845

A.9混合导数定理与增量定理846

附录B851

B.1基本代数公式851

B.2几何公式852

B.3积分简表853

B.4级数858

B.5向量运算符公式（笛卡儿坐标形式）859

B.6极限860

B.7微分法则860

B.8积分法则861