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第一章 函数 极限 连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种性质2

1.1.3 反函数与复合函数2

1.1.4 初等函数4

1.1.5 建立函数关系举例4

习题1-14

1.2 极限的概念6

1.2.1 数列极限的定义6

1.2.2 函数的极限6

习题1-29

1.3 无穷小与无穷大9

1.3.1 无穷小9

1.3.2 函数的极限与无穷小的关系9

1.3.3 无穷小的性质10

1.3.4 无穷大10

习题1-310

1.4 极限运算法则11

习题1-414

1.5 极限存在准则 两个重要极限14

习题1-517

1.6 无穷小的比较18

习题1-619

1.7 函数的连续性与间断点19

1.7.1 函数的连续性的概念20

1.7.2 函数的间断点及其分类21

习题1-722

1.8 初等函数连续性 闭区间上连续函数的性质23

1.8.1 基本初等函数的连续性23

1.8.2 复合函数的连续性23

1.8.3 反函数的连续性23

1.8.4 初等函数的连续性23

1.8.5 闭区间上连续函数的性质24

习题1-825

本章小结26

总习题一26

自测题28

第二章 一元函数微分学30

2.1 导数的概念30

2.1.1 导数概念的引例30

2.1.2 导数的定义31

2.1.3 左、右导数32

2.1.4 导数的几何意义32

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系34

习题2-134

2.2 函数的和、差、积、商求导法则35

2.2.1 函数和、差的求导法则35

2.2.2 函数积的求导法则35

2.2.3 函数商的求导法则36

习题2-237

2.3 复合函数与反函数的导数38

2.3.1 复合函数的导数38

2.3.2 反函数的求导法则40

习题2-341

2.4 隐函数的导数和由参数方程确定的函数导数42

2.4.1 隐函数的求导法42

2.4.2 由参数方程所确定的函数求导法43

2.4.3 对数求导法45

习题2-445

2.5 高阶导数 函数的微分46

2.5.1 微分的定义48

2.5.2 微分的几何意义50

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则50

习题2-552

本章小结53

总习题二54

自测题55

第三章 一元函数微分学的应用58

3.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性58

3.1.1 罗尔（Roll）中值定理与拉格朗日（Lagrange）中值定理58

3.1.2 函数的单调性的判定60

习题3-161

3.2 洛必达法则62

3.2.1 柯西中值定理（Cauthy中值定理）62

3.2.2 洛必达法则63

3.2.3 其他类型未定式的极限65

习题3-266

3.3 函数的极值与最大值、最小值66

3.3.1 函数的极值及其求法67

3.3.2 函数的最大值与最小值69

习题3-370

3.4 曲线的凹凸性与拐点70

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点70

3.4.2 简单的函数作图举例72

习题3-474

本章小结74

总习题三76

自测题76

第四章 不定积分79

4.1 原函数与不定积分的概念79

4.1.1 原函数79

4.1.2 不定积分80

4.1.3 不定积分的几何意义81

习题4-181

4.2 不定积分的性质和基本积分公式82

4.2.1 不定积分的性质82

4.2.2 基本积分公式82

习题4-285

4.3 换元积分法85

4.3.1 第一换元积分法（凑微分法）85

4.3.2 第二换元积分法89

习题4-394

4.4 分部积分法95

习题4-498

4.5 积分表的使用98

4.5.1 积分表中能直接查到的98

4.5.2 用递推公式98

4.5.3 先进行变量代换，再查表99

4.5.4 两次使用积分表99

习题4-599

本章小结100

总习题四101

自测题102

第五章 定积分及其应用105

5.1 定积分的定义及性质105

5.1.1 引例105

5.1.2 定积分的定义105

5.1.3 定积分的几何意义107

5.1.4 定积分的性质108

习题5-1109

5.2 微积分的基本定理109

5.2.1 变上限积分函数109

5.2.2 牛顿—莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式111

习题5-2112

5.3 定积分的计算113

5.3.1 定积分的换元法113

5.3.2 定积分的分部积分法115

5.3.3 几个常用公式116

习题5-3116

5.4 广义积分117

5.4.1 无穷限广义积分117

5.4.2 无界函数的广义积分119

习题5-4120

5.5 定积分的应用121

5.5.1 定积分的微元法121

5.5.2 平面图形的面积122

5.5.3 旋转体的体积125

习题5-5126

本章小结126

总习题五127

自测题128

第六章 微分方程132

6.1 微分方程的基本概念132

6.1.1 微分方程132

6.1.2 微分方程的解133

习题6-1134

6.2 一阶微分方程134

6.2.1 可分离变量的微分方程134

6.2.2 一阶线性微分方程136

习题6-2138

6.3 二阶常系数线性微分方程139

6.3.1 线性相关，线性无关139

6.3.2 二阶线性微分方程解的结构与性质139

6.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法140

习题6-3142

本章小结143

总习题六143

自测题144

第七章 空间解析几何与向量代数146

7.1 向量的概念及其线性运算146

7.1.1 向量的概念146

7.1.2 向量的线性运算146

习题7-1149

7.2 向量的坐标表示149

7.2.1 空间直角坐标系149

7.2.2 利用坐标作向量的线性运算150

7.2.3 向量的模、方向角、投影151

习题7-2153

7.3 数量积、向量积153

7.3.1 两向量的数量积153

7.3.2 两向量的向量积155

习题7-3158

7.4 平面及其方程158

7.4.1 平面的点法式方程158

7.4.2 平面的一般方程159

7.4.3 两平面所成的角160

习题7-4161

7.5 空间直线及其方程162

7.5.1 空间直线的一般方程162

7.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程162

7.5.3 两直线的夹角163

7.5.4 直线与平面的夹角164

习题7-5164

本章小结165

总习题七167

自测题168

第八章 多元函数微分学170

8.1 多元函数170

8.1.1 多元函数的概念170

8.1.2 二元函数的极限171

8.1.3 二元函数的连续性172

习题8-1173

8.2 偏导数174

8.2.1 偏导数的定义及其计算法174

8.2.2 高阶偏导数177

习题8-2178

8.3 全微分178

习题8-3181

8.4 多元复合函数与隐函数的微分法181

8.4.1 多元复合函数的微分法181

8.4.2 隐函数的微分法184

习题8-4185

8.5 偏导数的应用186

8.5.1 偏导数的几何应用186

8.5.2 多元函数的极值188

习题8-5190

本章小结190

总习题八191

自测题193

第九章 二元函数积分学196

9.1 二重积分的概念与性质196

9.1.1 二重积分的概念196

9.1.2 二重积分的性质197

习题9-1198

9.2 二重积分的计算198

9.2.1 在直角坐标系中计算二重积分198

9.2.2 在极坐标系中计算二重积分201

习题9-2204

本章小结205

总习题九206

自测题207

第十章 无穷级数209

10.1 数项级数的基本概念和性质209

10.1.1 数项级数的基本概念209

10.1.2 无穷级数的基本性质211

习题10-1212

10.2 正项级数及其审敛法212

10.2.1 基本定理212

10.2.2 正项级数的比较审敛法213

10.2.3 比值审敛法214

习题10-2214

10.3 绝对收敛与条件收敛215

10.3.1 交错级数及其审敛法215

10.3.2 绝对收敛与条件收敛215

习题10-3216

10.4 幂级数216

10.4.1 幂级数的概念216

10.4.2 幂级数的收敛半径与收敛域217

10.4.3 幂级数的性质219

10.4.4 函数展开成泰勒级数220

10.4.5 麦克劳林级数221

习题10-4223

10.5 傅里叶级数223

10.5.1 三角函数系的正交性223

10.5.2 傅里叶级数224

习题10-5227

本章小结228

总习题十229

自测题231

第十一章 行列式与矩阵233

11.1 函数233

11.1.1 二元一次方程组与二阶行列式233

11.1.2 n阶行列成的概念234

习题11-1236

11.2 行列式的性质及计算237

11.2.1 行列式的性质237

11.2.2 行列式的计算241

习题11-2242

11.3 行列式的应用243

习题11-3245

11.4 矩阵的概念及运算246

11.4.1 矩阵的概念246

11.4.2 矩阵的运算248

习题11-4251

11.5 可逆矩阵252

11.5.1 可逆矩阵的概念252

11.5.2 可逆矩阵的性质253

11.5.3 可逆矩阵的求法253

习题11-5257

11.6 矩阵的初等变换257

11.6.1 初等变换257

11.6.2 初等矩阵258

11.6.3 用初等变换求逆矩阵259

11.6.4 用初等变换求矩阵的秩259

习题11-6260

本章小结261

总习题十一262

自测题263

第十二章 线性方程组265

12.1 消元法265

习题12-1268

12.2 线性方程组的可解性268

习题12-2270

12.3 线性规划问题的数学模型270

12.3.1 什么是线性规划问题270

12.3.2 数学模型一般形式272

习题12-3272

12.4 线性规划的图解法与单纯型法273

12.4.1 线性规划的图解法273

12.4.2 单纯型法简介274

习题12-4279

本章小结279

总习题十二280

自测题280

附录 简易积分表283