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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1变量与区间1

1.1.2函数的概念2

1.1.3函数的特性7

1.1.4复合函数与反函数9

1.1.5初等函数11

习题1.116

1.2数列的极限19

1.2.1数列极限的概念19

1.2.2无穷大与无穷小25

1.2.3极限的四则运算28

1.2.4极限存在准则32

习题1.238

1.3函数的极限40

1.3.1当自变量趋于无穷大时函数的极限40

1.3.2当自变量趋于有限值时函数的极限44

1.3.3函数极限的性质与运算法则49

1.3.4两个重要极限50

1.3.5无穷小的比较55

习题1.359

1.4连续函数61

1.4.1连续函数的概念61

1.4.2函数的间断点62

1.4.3闭区间上连续函数的性质65

1.4.4初等函数的连续性67

1.4.5双曲函数69

习题1.471

本章小结73

综合练习174

第2章 导数与微分77

2.1导数77

2.1.1导数的概念77

2.1.2求导的法则83

2.1.3由参数方程确定的函数的导数93

2.1.4高阶导数96

习题2.199

2.2微分103

2.2.1微分的概念103

2.2.2微分的运算105

2.2.3微分在近似计算中的应用109

习题2.2114

2.3微分中值定理及其应用115

2.3.1微分中值定理115

2.3.2洛必达法则121

2.3.3泰勒公式126

习题2.3134

2.4导数的应用136

2.4.1函数单调性的判别法136

2.4.2曲线的凹凸性及其判别法139

2.4.3函数的极值及求法142

2.4.4曲线的渐近线147

2.4.5函数图形的描绘150

习题2.4152

本章小结155

综合练习2157

第3章 不定积分159

3.1不定积分的概念159

3.1.1原函数159

3.1.2不定积分160

3.1.3不定积分的几何意义161

3.1.4不定积分的性质162

习题3.1169

3.2不定积分法171

3.2.1换元积分法171

3.2.2分部积分法180

习题3.2186

3.3几类特殊函数的积分法188

3.3.1有理函数的积分法188

3.3.2三角有理式的积分法194

3.3.3简单无理函数的积分法197

3.3.4积分表的使用200

习题3.3202

本章小结204

综合练习3205

第4章 定积分及其应用207

4.1定积分的概念207

4.1.1两个典型问题207

4.1.2定积分的定义210

4.1.3定积分的几何意义212

4.1.4定积分的性质214

习题4.1220

4.2微积分基本定理222

4.2.1原函数存在定理222

4.2.2牛顿-莱布尼茨公式224

4.2.3定积分法226

4.2.4定积分的近似计算法232

习题4.2238

4.3定积分的应用240

4.3.1定积分的几何应用240

4.3.2定积分的物理应用251

习题4.3256

4.4广义积分259

4.4.1积分区间无限的广义积分259

4.4.2被积函数无界的广义积分264

习题4.4267

本章小结268

综合练习4270

第5章 简易微分方程273

5.1微分方程的基本概念273

5.1.1微分方程的定义273

5.1.2微分方程的解274

5.1.3建立微分方程275

习题5.1277

5.2一阶微分方程278

5.2.1变量可分离的微分方程278

5.2.2齐次微分方程280

5.2.3一阶线性微分方程283

5.2.4一阶微分方程286

习题5.2290

5.3二阶微分方程292

5.3.1可降阶的二阶微分方程292

5.3.2二阶线性微分方程296

5.3.3二阶常系数线性齐次微分方程301

5.3.4二阶常系数线性非齐次微分方程304

习题5.3310

5.4高阶微分方程312

5.4.1可降阶的高阶微分方程312

5.4.2高阶线性微分方程312

5.4.3欧拉方程317

习题5.4319

5.5常微分方程组320

习题5.5324

本章小结325

综合练习5327

部分习题解答与提示330

附录Ⅰ几种常见的特殊曲线348

附录Ⅱ不定积分公式表351

附录Ⅲ常用恒等式364

名词索引365