图书介绍
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- （奥）迈塞尔（Meissl，P.）著；同济大学测量系译 著
- 出版社： 北京：测绘出版社
- ISBN：15039·新361
- 出版时间：1985
- 标注页数：186页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：196页
- 主题词：
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图书目录
第一章 最小二乘平差的代数和几何方法1
1-1 向量空间1
一、定义1
二、向量空间的例1
前言页1
三、线性相关与线性无关2
四、基底3
五、线性方程组5
1-2 线性算子7
一、定义7
三、线性算子的矩阵表示8
二、线性算子的例8
四、映射的合成，矩阵积9
五、逆算子，逆矩阵10
六、线性泛函11
七、看做泛函的坐标12
八、对偶算子13
1-3 矩阵运算14
一、引言14
二、矩阵与向量之积的说明14
三、矩阵代数16
二、许瓦尔兹不等式18
三、范数、距离18
一、定义18
1-4 内积18
四、完备性，希尔伯特空间20
五、用正定矩阵表示内积20
六、正交性21
七、格拉姆-施密特正交化22
八、线性泛函的向量表示22
九、泛函的内积，再生核23
十、伴随算子24
1-5 投影算子25
一、向量空间分解为子空间的直接和25
二、正交补子空间25
三、毕达哥拉斯定理26
四、正交投影算子的矩阵表示27
五、泛函的投影28
1-6 最小二乘平差30
一、观测向量的投影30
二、最小二乘平差的非齐次形式31
三、最小二乘平差的基本直角三角形32
四、利用泛函投影的最小二乘平差32
1-7 分块矩阵33
一、定义33
二、运算规则34
三、对角块矩阵35
四、分块矩阵的高斯消元法35
五、分块矩阵的理论基础36
一、定义37
二、内积的不变量度37
1-8 在内积空间之间的等距映射37
三、矩阵表示38
四、等距映射的例38
五、一个平差问题的典型变换39
1-9 分块约化40
一、参数集的分块40
二、法方程组的分块约化40
三、参数空间的正交分解41
四、观测方程组的分块约化42
五、观测方程组分块约化的另一种推导方法43
一、平差问题的公式化45
二、法方程组的加法45
1-10 观测值的分阶段平差45
三、对前一阶段的解的修正46
四、几何意义48
五、组内部未知数的预先消元法48
六、赫尔默特分区法50
1-11 最小二乘平差中的附加极值原理51
一、基本几何原理51
二、线性流形的公式表示51
三、按残差范数最小的平差54
四、按方差最小的平差55
1-21 广义逆58
一、一个线性算子的值域空间和零空间58
二、q-逆59
四、具有最小二乘性质的广义逆61
三、反射广义逆61
五、具有最小范数性质的广义逆63
六、最小范数最小二乘逆64
七、伪逆65
1-13 秩亏方程组的平差65
一、问题的公式表示65
二、经由A的广义逆的解66
三、平差参数协方差矩阵的最小范数性质66
四、经由奇异法方程组的解67
五、lm-逆的计算67
六、应用于自由网平差69
二、概率空间73
一、相对频率73
2-1 概率73
第二章 最小二乘平差统计方法73
三、例子74
四、概率计算75
2-2 随机变量75
一、一维随机变量75
二、概率密度函数76
三、n维随机变量76
四、随机变量的函数77
五、边缘分布78
六、随机独立79
三、观测误差的类型80
二、一维随机变量的方差80
一、一维随机变量的数学期望80
2-3 数学期望，方差和协方差80
四、数学期望和方差的简单计算规则81
五、多维随机变量情况81
六、协方差矩阵82
七、数学期望与协方差的传播83
八、重要的特殊情况84
九、零相关与随机独立84
2-4 最小二乘平差的高斯-马尔柯夫模型85
一、随机模型85
二、无偏估计88
三、最优线性无偏估计89
四、误差计算91
一、已测三条边的三角形92
2-5 误差传播定律的应用92
二、平面上的第一个基本问题94
三、误差椭圆94
四、有多余观测的极坐标测量法96
五、由极坐标测量法计算面积98
六、等边直伸导线的常规平差99
七、等边直伸导线的严密平差102
八、等边直伸导线中的系统误差103
第三章 置信区间与线性假设检验105
3-1 用于统计检验的概率分布105
一、一维高斯分布(正态分布)105
二、多维高斯分布(正态分布)107
四、学生分布(t分布)109
三、x2分布109
五、费歇分布(F分布)110
3-2 典型变换110
一、前言110
二、使泛函成为参数的一部份111
三、空间LA的正交分解111
四、L正交分解为LA和LB112
五、子空间基的标准正交化113
3-3 由最小二乘平差而得的各种量的分布115
一、BLUE及其残差的联合分布115
二、“残差带权和”的分布115
三、具有X2分布或F分布的Φ？和V的表达式116
四、具有t分布的？和V的表达式117
3-4 置信区域118
一、一维正态变量的置信区间118
二、已知单位权误差的高斯-马尔柯夫模型的应用118
三、学生分布的应用120
四、σ2的置信区域121
五、一组线性估值的椭球置信区域121
3-5 线性假设检验123
一、线性假设123
二、方差检验123
三、一个简单的例子124
四、一个复杂的例子126
二、光的传播时间差130
一、子午卫星系统130
第四章 大地测量个别问题130
4-1 多普勒观测的平差130
三、频移131
四、周期计数技术132
五、接收机缺陷的参数表示132
六、转换到地固坐标系133
七、轨道改正的参数134
八、观测方程式的线性化134
九、单站平差136
十、多站平差136
4-2 大地数据库137
一、存储方式137
二、对大地数据库的要求138
三、美国国家大地测量局(NGS)的数据库139
4-3 用于大地网法方程式的Cholesky算法141
一、用于一般对称正定组的Cholesky算法141
二、用Cholesky算法作部分约化141
三、大地测量法方程式143
四、部分Cholesky约化组的大地测量解释144
五、测站的编号问题147
4-4 一维三次样条内插155
一、引言155
二、三次多项式的参数表示法157
三、内分点上的条件157
四、边界条件158
五、三对角的线性方程组159
六、在周期性情况下的不同160
七、平面曲线的内插161
八、样条看作向量空间162
九、样条的定域性165
4-5 二维样条内插166
一、引言166
二、二元三次多项式166
三、埃尔米特(Hermite)二元三次内插168
四、二元三次样条169
4-6 精密样条内插的几何表示172
一、公式表示172
二、样条的定义173
三、样条的存在性和唯一性175
四、样条的极小性质176
五、其它例子176
六、预测是样条内插的特殊情形177
七、带有趋势参数的无噪声配置178
4-7 样条逼近181
一、引言181
二、一维情况的逼近181
三、具有局部支撑的基样条182
四、二维的情况183
参考文献184
后记186