图书介绍
数学 第2卷 上 微积分PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张秋光主编 著
- 出版社： 北京：地质出版社
- ISBN：
- 出版时间：1982
- 标注页数：625页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：637页
- 主题词：
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数学 第2卷 上 微积分PDF格式电子书版下载
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图书目录
引言1
1 微积分与初等数学的比较1
2 微积分是变量的数学2
3 微积分是辩证法在数学中的运用4
第一章 变量与函数16
1 变量16
一、变量与常量16
二、区间18
2 实践中的函数关系(举例)20
3 函数概念25
一、函数的定义域25
二、函数的表示法27
三、反函数28
4 函数符号31
一、函数符号31
二、函数值符号32
5 建立函数式42
一、推导理论公式43
二、寻求经验公式60
1. 选型定参60
2. 插值65
6 函数的增量匀变与非匀变78
一、函数的增量79
二、匀变与非匀变83
简短的结语88
第二章 极限92
1 几类基本变量92
一、无穷小变量92
二、无穷大变量99
三、有极限的变量103
1. 极限的概念103
2. 极限的四则运算法则105
3. 极限过程中的变量值与极限值之关系109
四、有界变量111
2 函数的极限113
一、函数的极限113
二、初等函数的极限115
三、待定型121
3 极限存在的两个判别准则及其应用127
4 无穷小与无穷大的阶138
一、无穷小的阶138
二、无穷大的阶140
5 函数的连续性141
一、连续函数的概念141
二、初等函数的连续性143
三、连续函数的性质143
四、间断点146
6 极限方法应用举例152
简短的结语160
第三章 导数与微分163
1 导数的概念163
一、实践中的变化率问题163
二、导数的定义167
三、计算导数的一般方法171
四、导数的几何意义176
五、变化率问题再举例185
2 导数的计算194
一、基本初等函数的求导公式(包括反函数求导法则)195
二、导数运算的基本法则204
A. 导数的四则运算法则204
1. 常数乘函数的求导法则204
2. 函数和、差的求导法则207
3. 函数积的求导法则210
4. 函数商的求导法则212
B 复合函数求导法则217
1. 什么叫复合函数218
2. 复合函数求导法则及释例219
3. 求隐函数的导数246
4. 求由参数方程所确定的函数的导数249
三、高阶导数251
3 微分中值定理258
一、罗尔定理259
二、拉格朗日中值定理261
三、柯西中值定理264
4 导数的应用268
一、分析曲线268
A. 分析曲线的基本方法268
1. 如何判断曲线的升降268
2. 怎样找曲线的峰、谷点272
3. 如何判断曲线的凹、凸性和确定拐点的位置282
4. 曲线特征的综合分析--函数作图法289
B. 曲线分析在物探中的应用举例300
1. 特殊点法301
2. 切线法312
3. 空间场法317
二、最大最小值问题330
三、罗必达法则350
5 微分360
一、微分的概念360
一、微分的计算370
三、微分的应用374
A. 近似计算374
B. 误差估计383
1. 绝对误差和相对误差383
2. 利用微分估计误差384
四、高阶微分390
简短的结语392
第四章 积分395
1 定积分的概念与性质395
一、实践中的定积分问题395
二、定积分的定义403
三、定积分的几何意义405
四、定积分存在的充分条件409
五、定积分的性质413
2 微积分学基本定理423
一、原函数423
二、微积分学基本定理426
1. 物理模型426
2. 微积分学基本定理427
三、定积分与微分的联系431
3 不定积分的概念和性质439
一、不定积分的概念440
二、基本积分公式表443
三、不定积分的性质446
4 积分的计算447
一、直接积分法447
二、不定积分的换元法454
1. 引例454
2. 不定积分换元法则456
3. 简单换元456
4. 较复杂的换元478
5. 有理函数的积分486
三、定积分的换元法499
四、不定积分的分部积分法503
五、定积分的分部积分法511
六、利用积分表求积分513
5 广义积分522
一、无穷限积分522
二、无界函数的积分526
三、广义积分收敛性判别法530
6 定积分的应用539
一、面积540
二、弧长548
三、旋转体的体积552
四、功555
五、平均值561
六、几种均匀磁化简单形体的磁异常569
〔附〕“等效磁荷”的概念588
7 近似积分法593
一、数方格法594
二、称质量法596
三、面积仪法597
四、等距结点求积法597
1. 矩形法598
2. 梯形法600
3. 抛物线法602
五、非等距结点求职法608
六、提“常量因子”法617
简短的结语624