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第一章 连续介质力学的数学基础3

一 张量基础3

1.1 张量及其定义3

1.2 矢量与标量4

1.3 并矢与并矢式6

1.4 坐标系8

1.5 张量的指标表示法10

1.6 坐标变换和一般张量12

1.7 笛卡尔张量14

1.8 张量的运算17

1.9 笛卡尔张量的矩阵表示22

二 场论初步26

1.10 场与场的几何表示26

1.11 梯度27

1.12 通量、散度、奥高定理、无源场32

1.13 环量、旋度、斯托克斯定理、无旋场34

1.14 微分矢量算子、张量的微分运算36

1.15 基本运算公式40

1.16 曲线坐标系及其一些重要量在该坐标系中的表达形式43

1.17 曲线坐标系中单位矢量对坐标的偏导数及其应用50

习题54

参考文献57

第二章 应力分析58

2.1 连续介质假设58

2.2 重要的基本概念59

2.3 应力张量61

2.4 应力张量的对称性及其变换规律64

2.5 主应力和应力不变量66

2.6 关于应力张量的主方向68

2.7 最大和最小剪应力72

2.8 应力莫尔圆75

2.9 平面应力78

2.10 偏应力张量（应力偏量张量）80

习题81

参考文献83

第三章 连续介质运动学84

3.1 物质坐标和空间坐标84

3.2 空间导数、物质导数、随波导数85

3.3 迹线和流线88

3.4 速度分解定理92

3.5 变形速度张量的物理解释与它在曲线坐标系中的表达式94

3.6 体元、面元、线元的物质导数98

3.7 体积分、面积分和线积分的物质导数103

3.8 皮欧勒一基尔霍夫应力张量106

习题107

参考文献109

第四章 连续介质力学的基本定律110

4.1 质量守恒、连续性方程110

4.2 动量守恒、运动方程112

4.3 动量矩原理与应力张量的对称性114

4.4 能量守恒、热力学第一定律、能量方程116

4.5 状态方程、热力学第二定律、熵118

4.6 熵不等式、热力学第一定律的常见形式120

4.7 自由能、内能和熵的表达式123

4.8 具体状态方程实例125

4.9 间断面理论127

习题130

参考文献131

第五章 本构方程133

5.1 控制方程组、本构概念、变形梯度133

5.2 本构公理135

5.3 热弹性体139

5.4 物质空间中的各向同性弹性体144

5.5 瑞尼俄—莱务林流体146

附录5.1 各向同性的二阶张量函数的形式149

参考文献152