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1 线性回归的回顾1

1.1 线性回归模型1

1.1.1 最小二乘估计5

1.1.2 样本理论的推断结果6

1.1.3 似然推断的结果7

1.1.4 贝叶斯推断的结果7

1.1.5 注记8

1.2 线性最小二乘的几何10

1.2.1 期望曲面11

1.2.2 最小二乘估计的求解14

1.2.3.1 样本方法的几何17

1.2.3 参数推断域17

1.2.3.2 边缘置信区间21

1.2.3.3 似然方法的几何25

1.3 假设条件和模型的评估26

1.3.1 假设条件及其意义26

1.3.2 模型评估29

1.3.2.1 作残差图30

1.3.2.2 方差稳定化31

1.3.2.3 失拟32

2 非线性回归：迭代估计量与线性近似36

2.1 非线性回归模型36

2.1.1 可变换为线性的模型38

2.1.3 期望曲面的几何40

2.1.2 条件线性参数40

2.2 最小二乘估计的求解43

2.2.1 高斯一牛顿法44

2.2.1.1 步长因子47

2.2.2 非线性最小二乘的几何47

2.2.3 收敛性54

2.3 非线性回归推断的线性近似方法58

2.3.1 参数的近似推断区域58

2.3.2 期望响应的近似推断带62

2.4 非线性最小二乘的平方和方法66

2.4.1 线性近似67

2.4.2 迭代过量70

2.5 线性近似的使用71

3 实际问题的研究74

3.1 模型函数的确定74

3.1.1 期望函数74

3.1.2 随机扰动项77

3.2 预备性分析78

3.3 初始值80

3.3.1 解释期望函数的性质80

3.3.2 解释期望函数的导函数81

3.3.3 期望函数的变换81

3.3.4 降低维数84

3.3.5 条件线性模型85

3.4 参数变换85

3.4.1 带限制的参数86

3.4.2 促进收敛87

3.5 其它迭代方法88

3.5.1 Newton-Raphson方法88

3.5.2 Levenberg-Marqurdt折衷方法89

3.5.3 数值导数91

3.5.4 无导数方法92

3.5.5 消除条件线性参数95

3.6 获得收敛96

3.7 拟合的评估和模型的修正100

3.8 残差的相关性102

3.9 累积数据107

3.9.1 直接积分的参数估计109

3.10 模型比较113

3.10.1 嵌套模型114

3.10.2 增量参数和示性变量115

3.10.3 非嵌套的模型118

3.11 参数作为其它变量的函数119

3.12 分析结果的报告120

3.13 亚硝酸盐的利用率：案例分析121

3.13.1 预备性分析122

3.13.2 模型选择124

3.13.3 初始值125

3.13.4 拟合的评估125

3.13.5 模型的修正126

3.13.8 再次评估拟合128

3.13.6 评估拟合128

3.13.7 模型的化简128

3.13.9 模型的比较132

3.13.10 结果的报告133

3.14 试验设计134

3.14.1 一般考虑134

3.14.2 行列式准则136

3.14.3 初始设计138

3.14.4 序贯设计140

3.14.5 子集设计142

3.15.6 条件线性模型142

3.15.7 其它设计准则144

4.1 多元响应模型147

4 多元响应模型的参数估计147

4.1.1 行列式准则151

4.1.2 多元响应模型中估计的推断152

4.1.3 多元响应模型中估计量维数的考虑154

4.2 一种推广的高斯一牛顿方法155

4.2.1 行列式的梯度与Hessian阵156

4.2.2 近似的Hessian阵157

4.2.3 每一步迭代的计算159

4.2.4 多元响应情形的一个收敛准则159

4.3 实用上的考虑160

4.3.1 获得初始值160

4.3.1.1 由线性微分方程组描述的多元响应模型的初始估计161

4.3.2 拟合的评估164

4.3.3 响应变量之间的相依性167

4.3.4 响应变量的线性组合173

4.3.5 模型的比较177

4.4 缺失数据179

5 由微分方程组定义的模型183

5.1 分部模型和系统图183

5.2 分部模型和参数估计187

5.2.1 线性微分方程组的求解188

5.2.1.1 停滞期190

5.2.1.2 注入中断190

5.2.2 期望函数的导数193

5.3.1 参数变换194

5.3 实用上的考虑194

5.3.2 可识别性196

5.3.3 初始值197

5.4 脂蛋白：案例分析197

5.4.1 预备性分析198

5.4.2 一分部模型198

5.4.3 二分部模型199

5.4.4 三分部模型200

5.4.5 三分部模型及其公共参数202

5.4.6 结论203

5.5 油页岩：案例分析203

5.5.2 673K数据的初始值204

5.5.1 预备性分析204

5.5.3 单个温度数据的似合207

5.5.4 过程参数的初始估计208

5.5.5 完全数据集的拟合209

5.5.6 结论213

6 非线性推断域的图示法215

6.1 似然区域215

6.1.1 联合参数似然区域215

6.1.2 截面t图，截面迹图和截面配对图220

6.1.2.1 截面迹图223

6.1.2.2 截面配对图225

6.1.3 评注231

6.2.1 参数的贝叶斯先验分布的选取232

6.2 贝叶斯区域232

6.2.2 联合HPD区域237

6.3 精确样本理论的置信域240

6.4 似然方法，贝叶斯方法和样本理论方法的比较246

7 非线性强度的曲率度量249

7.1 速度向量和加速度向量250

7.1.1 切向加速度和法向加速度252

7.1.2 任意方向上的加速度257

7.2 相对曲率259

7.2.1 曲率立体阵的解释263

7.2.1.1 固有曲率263

7.2.1.2 参数效应曲率264

7.2.2 参数的重新设置267

7.3 RMS曲率273

7.3.1 计算RMS曲率274

7.3.2 实际中的RMS曲率276

7.4 固有非线性效应的直接评估278

附录1 突例中引用的数据集285

A1.1 PCB285

A1.2 伦福德286

A1.3 嘌呤酶素287

A1.4 BOD288

A1.5 异构化作用288

A1.6 a蒎烯290

A1.7 硫代异噁唑291

A1.9 氧化物292

A1.8 润滑剂292

A1.10 丙烯酸乙酯294

A1.11 糖精296

A1.12 亚硝酸根的利用率297

A1.13 s-PMMA298

A1.14 四环素300

A1.15 油页岩300

A1.16 脂蛋白303

附录2 QR分解304

附录3 算法代码308

A3.1 非线性最小二乘308

A3.1.1 应用S309

A3.1.2 应用GAUSS312

A3.1.3 应用SAS/IML316

A3.2 线性近似和学生化残差319

A3.3 多元响应估计320

A3.4 微分方程的线性系统321

A3.5 截面的计算325

A3.5.1 r与截面门迹图的生成325

A3.5.2 截面配对图326

附录4 练习中使用的数据集328

A4.1 BOD数据集之2328

A4.2 NTD数据集329

A4.3 糖精数据集之2330

A4.4 稳定态的吸附作用331

A4.6 a蒎烯数据集之2333

A4.5 树叶数据333

A4.7 煤的液化作用334

A4.8 氟哌啶醇338

附录5 幂矩阵和卷积的计算340

A5.1 A可对角化的情形341

A5.2 A不可对角化的情形343

A5.3 复特征根情形344

附录6 截面配对边界线的补插348

附录7 数据集概要354

参考文献358

分类文献370

论题索引389