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第一章 计算的准确度1

§1．1 数的表示1

1．1．1 近似数和有效数字1

1．1．2 数的抹尾2

§1．2 测量误差3

1．2．1 绝对误差，相对误差和百分误差3

1．2．2 相对误差与有效数字之间的关系3

§1．3 误差的一般公式6

§1．4 误差公式在基本运算中的应用7

1．4．1 加法8

1．4．2 减法9

1．4．3 乘法10

1．4．4 除法10

1．4．6 对数12

1．4．5 幂和根12

§1．5 求值的准确度13

1．5．1 求任意函数的误差13

1．5．2 求自变量的误差14

1．5．3 由列表函数决定自变量的准确度15

1．5．4 级数近似中的准确度17

第二章 测量20

§2．1 测量的类型和实验误差20

2．1．1 直接与间接测量20

2．1．2 实验误差21

2．1．3 精密度和准确度24

§2．2 直接测量24

2．2．1 精密度的测量24

2．2．2 μ，γ和η之间的关系和它们的几何意义28

2．2．3 可几误差与权重的关系29

2．3．1 已知独立变量的误差，求它的任意函数的误差33

§2．3 间接测量33

2．3．2 若给定函数的误差，求直接测量的量的误差37

§2．4 坏的测量值的舍弃原则39

第三章 概率44

§3．1 概率的含意44

§3．2 事件发生的可能方式47

3．2．1 排列48

3．2．2 组合48

§3．3 概率的性质49

3．3．1 基本概念49

3．3．2 概率的性质51

§3．4 贝叶斯原理55

3．4．1 离散事件的贝叶斯原理55

3．4．2 连续型随机变量的贝叶斯原理56

§4．1 引言59

第四章 随机变量和抽样分布59

§4．2 随机变量的分布61

4．2．1 概率密度函数61

4．2．2 累积分布函数63

4．2．3 概率密度函数和累积分布函数之间的关系65

§4．3 联合分布69

§4．4 实验分布70

§4．5 分布的数字特征量74

4．5．1 期待值和方差76

4．5．2 期待值的一些性质87

§4．6 抽样分布90

第五章 收敛和大数目定律94

§5．1 切比雪夫原理和推论94

5．1．1 切比雪夫原理94

5．1．2 切比雪夫不等式95

§5．2 收敛97

5．2．1 分布函数的收敛97

5．2．2 保罗—利韦(Paul—Levy)原理99

5．2．3 概率收敛100

§5．3 大数目定律100

5．3．1 大数目定律100

5．3．2 中心极限定理102

5．3．3 正态随机数的产生105

第六章 一些重要的分布107

§6．1 离散型随机变量的分布107

6．1．1 二项式分布107

6．1．2 泊松分布114

6．1．3 混合泊松分布123

6．1．4 多重二项式分布128

6．1．5 负二项式分布130

§6．2 连续型随机变量的分布131

6．2．1 正态分布(单变量正态分布)131

6．2．2 多维正态分布(多变量正态分布)144

6．2．3 指数分布155

6．2．4 均匀分布158

6．2．5 γ分布162

6．2．6 β分布166

6．2．7 威布尔分布166

6．2．8 柯西分布168

6．2．9 对数正态分布169

6．2．10 极值分布170

6．2．11 双指数分布171

6．2．12 三角分布173

6．3．1 X2分布174

§6．3 抽样分布174

6．3．2 t分布193

6．3．3 F分布和Z分布198

§6．4 分布之间的渐近关系203

§6．5 约翰逊经验分布203

§6．6 探测效率205

§6．7 实验的分辨率207

§6．8 在正态情况，X和S2等的分布209

第七章 参数估计212

§7．1 参数估计中的一些基本概念212

7．1．1 参数估计中的一些术语212

7．1．2 估计量的一些性质214

§7．2 直方图在参数估计中的应用228

7．2．1 直方图228

7．2．2 累积频率函数229

§7．3 隐含估计量230

§7．4 贝叶斯方法234

7．4．1 验前分布234

7．4．2 验后分布235

7．4．3 贝叶斯估计238

7．4．4 贝叶斯区间估计246

§7．5 估计量的渐近分布250

7．5．1 渐近正态性250

7．5．2 估计量的矩的渐近展开253

7．5．3 估计量的渐近偏倚和方差255

§7．6 估计函数的平均值和方差258

§7．7 由舍取误差引起的统计误差260

§7．8 样本量261

第八章 点估计266

§8．1 矩方法266

8．1．1 样本矩方法266

8．1．2 一般矩方法268

8．1．3 用正交函数的矩方法271

8．1．4 矩方法估计的置信区间273

8．1．5 对不同的实验，用矩方法进行组合估计274

8．1．6 矩方法和最大似然法比较274

§8．2 最大似然方法275

8．2．1 最大似然法的基本原理275

8．2．2 最大似然估计量的性质277

8．2．3 用最大似然法估计参数280

8．2．4 在柯西分布中定位参数的估计296

8．2．5 最大似然估计量的方差296

8．2．6 由图解法确定最大似然估计量和它的误差304

8．2．7 推广的似然函数311

8．2．8 最大似然法用于数据分类312

8．2．9 用最大似然法组合实验313

8．2．10 最大似然法用于带权重的事件314

§8．3 X2最小值方法316

8．3．1 X2最小值方法的原理316

8．3．2 一个参数的确定318

8．3．3 多参数的确定322

§8．4 比例p的推断328

8．4．1 一个比例p的推断329

8．4．2 两个比例的差值推断332

第九章 区间估计335

§9．1 引言335

§9．2 求置信区间的一般方法337

9．2．1 求估计量θ分布的一般方法337

9．2．2 求置信区间的一般方法340

§9．3 分布参数的区间估计343

9．3．1 分布平均值的区间估计344

9．3．2 两个平均值之差的区间估计348

9．3．3 分布方差的区间估计352

9．3．4 几个参数的置信区间估计356

9．3．5 函数的近似置信区间361

§9．4 利用似然函数求置信区间362

9．4．1 一个参数的情况362

9．4．2 二个参数的情况367

9．4．3 几个参数的情况372

第十章 统计假设检验376

§10．1 检验的提出377

10．1．1 检验中的基本概念377

10．1．2 两类错误379

10．1．3 假设检验381

§10．2 检验的比较382

10．2．1 检验的功效382

10．2．2 检验的一致性和无偏性384

10．2．3 检验的选择386

§10．3 简单假设检验387

10．3．1 纳雅曼-皮尔逊检验387

10．3．2 简单的零假设H0相对于一组择一假设的检验393

§10．4 复合假设检验398

10．4．1 指数型分布的一致佳效检验的存在399

10．4．2 单侧和双侧检验399

§10．5 关于正态分布的参数检验404

10．5．1 正态分布N(μ，σ2)的平均值和方差的检验405

10．5．2 两个正态分布的平均值比较407

10．5．3 两个正态分布方差的比较411

10．5．4 小结412

§10．6 似然比检验415

10．6．1 检验统计量416

10．6．2 最大似然比检验418

10．6．3 最大似然比的渐近分布425

10．6．4 似然比检验428

§10．7 拟合优度检验433

§10．8 非参数检验443

10．8．1 一种样本方法443

10．8．2 两种样本方法——配对数据448

10．8．3 两种样本方法——不配对数据452

第十一章 最小二乘法455

§11．1 引言455

§11．2 最小二乘法的基本原理458

11．2．1 基本原理458

11．2．2 残差平方和460

11．2．3 最小二乘法估计的分布自由性质461

11．2．4 不相等方差σ2的测量466

11．2．5 最小二乘法和最大似然法474

11．3．1 线性情况477

§11．3 间接测量477

11．3．2 非线性情况486

§11．4 受约束的最小二乘法估计494

11．4．1 线性约束的线性最小二乘法496

11．4．2 受约束的一般最小二乘法估计498

§11．5 确定最小二乘法置信区域的基础503

11．5．1 确定最小二乘法置信区间的基础503

11．5．2 在一个参数的情况下，用最小二乘法估计误差和置信区域504

11．5．3 在多参数的情况下，用最小二乘法估计误差和置信区域505

11．5．4 误差矩阵的几何解释506

第十二章 蒙特卡罗方法508

§12．1 随机数508

12．1．1 随机数的定义508

12．1．2 随机数的产生509

12．1．3 伪随机序列的周期517

12．1．4 伪随机序列的相关性521

12．1．5 伪随机序列的随机性检验524

§12．2 随机数的变换530

12．2．1 给定非均匀分布的随机数的基本关系式530

12．2．2 几种给定分布的随机数产生的例子531

12．2．3 随机矢量的模拟535

§12．3 任意分布的随机抽样538

12．3．1 随机抽样的基本原则538

12．3．2 舍选法542

12．3．3 复合抽样方法547

12．3．4 混合抽样方法549

12．3．5 从正态分布中随机抽样549

12．3．6 对给定分布的随机数产生的另一些例子553

§12．4 从离散随机变量的分布中抽样555

12．5．1 蒙特卡罗积分562

§12．5 蒙特卡罗积分和方差减小技术562

12．5．2 方差减小技术565

§12．6 蒙特卡罗计算结果的精度570

附录1 Τ函数574

附录2 几种分布函数的数值表582

表1 累积二项式分布582

表2 累积泊松分布584

表3 标准正态分布590

表4 标准正态分布的百分数593

表5 累积X2分布594

表6 累积Τ分布596

表7 累积F分布597

表8 威尔科克逊符号排列检验中W的临界值609

表9 威尔科克逊排列总数检验的临界值611

参考读物619