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第一章 概率论中的几个工具1

1.引言1

2.基本概念2

3.分布和相似3

中文版序4

4.乘积概率空间4

5.标准模型；独立性；Steinhaus和Rademacher序列5

6.积分：主要的工具6

7.对称随机向量9

8.随机函数和解析集10

第二章 Banach空间中的随机级数12

1.引言12

2.求和法13

3.对称随机向量的和；两个引理15

4.定理1的证明17

5.Rademacher级数Σ？±un19

6.收缩原理22

7.Rademacher级数的强可积性25

8.习题27

1.引言31

第三章 Hilbert空间中的随机级数31

2.Kolmogorov不等式32

3.Paley-Zygmund不等式34

4.正项随机级数36

5.收敛性和有界性的充分必要条件37

6.习题39

第四章 随机Taylor级数41

1.引言41

2.奇异点43

3.对称情形44

4.一般情形45

5.具有两个复变量的随机Taylor级数46

6.随机Dirichlet级数48

7.补充及习题49

第五章 随机Fourier级数51

1.引言51

2.关于三角级数的辅助结果52

3.Rademacher级数：Σ？x?=∞情形55

4.Rademacher级数：Σ？x?<∞情形57

5.一般Paley-Zygmund定理59

6.关于平移级数的辅助结果60

7.在C或L∞中的收敛性及有界性62

8.处处收敛；Billard定理65

9.一个应用：连续函数的Fourier系数67

10.习题70

第六章 随机三角多项式的一个界及应用74

1.引言74

2.M=‖P‖∞的分布75

3.应用；Littlewood和Salem的一个定理；Sidon集和Helson集78

4.另一应用：广义概周期序列80

5.系数模为1的多项式83

6.正弦和87

7.习题89

第七章 系数的正则性条件91

1.引言91

2.(1)？C的一个充分条件92

3.连续模的估计(次Gauss情形)94

4.(1)？的一个充分条件97

5.一个应用98

6.习题100

第八章 系数的非正则性条件102

1.引言102

2.无界性：Paley-Zygmund方法103

3.无界性：一种特殊情形105

4.无界性：一般情形107

5.几乎处处非正则性108

6.处处非正则性111

7.联立不等式112

8.处处非正则性(续)114

9.处处发散性115

10.习题118

第九章 圆周上的随机点质量119

1.引言119

2.关于Fourier-Stieltjes级数的两个定理120

3.定理2的证明123

4.一个几乎处处发散的Fourier级数127

5.Σ？εmjmjδθj的Poisson变换128

6.关于共轭调和函数的一个定理132

7.再论Σ？m?=1情形135

8.习题136

1.引言139

第十章 一些几何概念139

2.Hausdorff测度和维数；Frostman引理140

3.能量和容量；Frostman定理144

4.ε-覆盖数146

5.螺旋线147

6.拟螺旋线；von Koch曲线和Assouad曲线149

7.关于维数的补充152

8.习题154

1.引言156

第十一章 随机平移和覆盖156

2.覆盖圆周：一充分条件157

3.覆盖圆周：一必要条件162

4.覆盖圆周：必要和充分条件164

5.用随机集合覆盖Tq的子集：一必要条件167

6.覆盖Tq的子集：一充分条件；gn是凸集的情形170

7.gn是非平坦凸集的情形；覆盖有已给Hausdorff维数的集173

8.gn是非平坦凸集的情形(续)；末被覆盖集的维数174

9.结束语176

10.习题178

1.引言180

第十二章 Gauss变量和Gauss级数180

2.关于Fourier变换的公式181

3.Gauss随机变量183

4.一些公式187

5.关于Borel-Cantelli引理188

6.暂留和常返的Gauss级数189

7.Banach空间中的Gauss级数192

8.习题193

第十三章 Gauss-Taylor级数195

1.引言195

2.一些已知结果的回顾196

3.F(z)(|z|<1)的值域197

4.径向性态：一常返条件202

5.径向性态：暂留条件205

6.非径向性态：常返条件208

7.圆周集上的暂留性212

8.习题214

第十四章 Gauss-Fourier级数216

1.引言216

2.已知结果的回顾218

3.容量和Hausdorff维数的回顾219

4.F的值域220

5.F的零点223

6.δ(q)(F)的定义227

7.关于谱综合的Malliavin定理229

8.习题230

第十五章 Gauss过程的有界性及连续性232

1.引言232

2.Slepian引理235

3.Marcus和Shepp的定理；Pisier代数236

4.Dudley定理240

5.Fernique定理244

6.非Gauss-Fourier级数250

7.习题255

第十六章 Brown运动257

1.引言257

2.Wiener过程257

3.Fourier-Wiener级数259

4.其他局部性质262

5.停时，极集及Newton容量267

6.自相交270

1.引言276

第十七章 调和分析中的Brown象276

2.Brown象277

3.测度的Brown象；定理1的证明280

4.Brown象的算术性质；定理2的证明282

5.测度在Gauss-Fourier级数作用下的象284

6.H.Cartan的作法；引理6的证明285

7.定理1及2的推广287

8.习题288

第十八章 分数Brown象及水平集290

1.引言290

2.Gauss过程(n,d,r)291

3.测度的分数Brown象；新的Salem集292

4.分数Brown象(续)；占有密度295

5.水平集301

6.δ(X-x)的唯一性及连续性304

7.图307

8.习题308

注释310

参考文献324

译名表340