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第一章 向量分析1

1.1 定义1

1.2 向量代数3

1.3 向量微分7

1.4 梯度、倒三角算子、散度及旋度10

1.5 向量几何13

1.6 曲线坐标16

1.7 向量积分22

1.8 线积分23

1.9 二重积分与曲面积分30

1.10 体积分33

1.11 平面上的格林定理34

1.12 高斯定理38

1.13 斯托克斯定理43

1.14 应用46

习题53

第二章 常微分方程56

2.1 定义56

2.2 一阶微分方程56

2.3 线性微分方程81

2.4 变系数线性微分方程97

2.5 方程的级数解103

2.6 弗罗比尼乌斯方法105

2.7 贝塞尔函数112

2.8 一些重要的微分方程122

2.9 应用123

习题139

第三章 微分与变分法143

3.1 导数143

3.2 平均值定理145

3.3 不定型极限计算——洛比达法则146

3.4 全微分148

3.5 复合函数的导数149

3.6 由参数方程确定的函数的导数151

3.7 隐函数的导数153

3.8 方向导数156

3.9 泰勒定理158

3.10 极大值与极小值160

3.11 约束极值164

3.12 积分号下求导数183

3.13 变分法187

3.14 应用195

习题197

4.1 基本概念200

第四章 偏微分方程200

4.2 一阶线性偏微分方程201

4.3 非线性一阶偏微分方程212

4.4 常系数齐性线性偏微分方程214

4.5 常系数非齐性线性偏微分方程220

4.6 常系数或变系数高阶偏微分方程222

4.7 二阶非线性偏微分方程230

4.8 其他有用的方法232

4.9 应用238

习题241

第五章 积分变换243

5.1 定义243

5.2 一些简单函数的拉普拉斯变换244

5.3 一些特殊函数的拉普拉斯变换244

5.4 拉普拉斯变换的性质249

5.5 拉普拉斯反变换253

5.6 海维赛德展开式255

5.7 应用260

5.8 复变函数理论272

5.9 其他积分变换288

习题300

第六章 有限差分计算304

6.1 定义304

6.2 差分运算307

6.3 有限和分311

6.4 级数和314

6.5 常系数有限差分方程316

6.6 变系数有限差分方程327

6.7 常系数线性差分方程组336

6.8 高阶差分方程343

6.9 非线性差分方程的解析方法344

6.10 非线性差分方程的图解法352

6.11 拉普拉斯变换解法353

6.12 生成函数360

习题392

第七章 矩阵396

7.1 矩阵的主要型式396

7.2 矩阵的初等运算399

7.3 矩阵的基本运算403

7.4 矩阵的性质406

7.5 线性形式、双线性形式、二次型417

7.6 凯莱-哈密尔顿定理418

7.7 西尔威斯特定理420

7.8 线性代数方程组422

7.9 常系数线性常微分方程组422

7.10 高阶微分方程组425

7.11 变系数线性常微分方程430

7.12 线性差分方程组436

7.13 微分-差分方程组441

7.14 因次分析444

习题447

第八章 数值方法450

8.1 代数方程的求解方法450

8.2 代数方程和超越方程的数值方法467

8.3 方程组求解的数值方法479

8.4 内插法487

8.5 最小二乘法492

8.6 数值微分503

8.7 数值积分511

8.8 常微分方程517

8.9 偏微分方程534

习题539

第九章 过程最优化542

9.1 古典最优化方法542

9.2 数值最优化548

9.3 搜索技巧562

9.4 线性规划605

9.5 非线性规划619

9.6 几何规划636

9.7 变分法636

9.8 极大值原理643

9.9 动态规划665

习题672

附录674

参考文献684