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第一章 有限元方法结构1

1 Galcrkin变分原理和Ritz变分原理1

2 Galerkin逼近解9

3 有限元子空间13

4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵23

第二章 形状函数27

1 引言27

2 矩形元素的形状函数31

2.1 矩形元素的Lagrange型形状函数32

2.2 矩形元素的Hcrmitc型形状函数35

3.1 三角形的面积坐标40

3 n维空间中单纯形的“面积”坐标40

3.2 线元的自然坐标44

3.3 四面体的体积坐标46

3.4 n维欧氏空间中的“面积”坐标47

4 三角形元素的形状函数48

4.1 三角形元素的Lagrange型形状函数49

4.2 三角形元素的Hermite型形状函数55

5 三维元素的形状函数70

5.1 六面体元素的Lagrange型形状函数70

5.2 四面体元素的Lagrange型形状函数72

5.3 三棱柱体元素的形状函数74

5.4 四面体元素的Hermitc型形状函数76

6 等参数元素78

7 曲边元素82

第三章 有限元方程组的解法和约束条件的处理87

1 对称、正定矩阵的分解88

2 对称、带状矩阵的一维存贮91

3 线性代数方程组的直接解法93

4 有限元方程组的其它解法97

4.1 最速下降法97

4.2 共轭梯度法100

5 强加约束条件的处理102

5.1 近似处理102

5.2 消元法(Ⅰ)103

5.3 消元法(Ⅱ)105

6 周期性约束条件的处理106

6.1 解除周期性约束和矩阵变换107

6.2 解除周期性约束在计算机中实现的方法110

第四章 有限元方法程序设计116

1 有限元方法的计算流程116

2 影响元素集、影响节点集和一维存贮对角元地址119

3 数值积分123

4 形状函数的计算126

5 单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成134

5.1 单元刚度矩阵及单元列阵的计算框图135

5.2 总刚度矩阵元素的迭加框图136

5.3 总刚度矩阵及右端列阵的合成框图137

6 有限元网格的自动部分138

7 导数的计算142

8 一个计算实例147

第五章 椭圆边值问题变分原理155

1 Coσолсв空间若干知识155

1.1 定义155

1.2 迹空间158

1.3 嵌入定理162

1.4 等价范数164

1.5 商空间168

2 弱解、强制性和椭圆性170

3 变分问题解的存在唯一175

4 例181

4.1 Poisson方程Dirichlet问题181

4.2 Poisson方程Ncumann问题183

4.3 Poisson方程第三边值问题185

4.4 双调和方程Dirichlet问题186

第六章 有限元逼近解误差估计189

1 坐标变换和等价有限元189

1.1 仿射变换和仿射等价有限元189

1.2 等参变换和等参等价有限元193

2 有限元插值基本理论201

2.1 若干引理201

2.2 仿射等价有限元插值精度202

2.3 等参等价有限元插值精度206

3 椭圆边值问题逼近解精度208

3.1 协调有限元208

3.2 收敛性定理211

3.3 Aubin-Nitsche引理和零阶模的估计213

3.4 负范数估计215

4 最大模估计216

4.1 反假设217

4.2 Green函数方法220

4.3 权半范222

4.4 投影算子227

4.5 最大模估计237

5 有限元逼近解的Lp-估计238

6 Green函数的有限元逼近259

第七章 非标准有限元方法262

1 抽象的连续混合问题262

2 一些例子267

3 逼近问题272

4 二阶边值问题杂交有限元方法280

5 间断有限元和Hm(h)空间296

6 空间Hm(H1)的性质309

7 变分问题的非协调逼近329

8 应用实例342

参考文献356