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第一篇 函数、极限与连续3

第一章 函数、极限与连续3

第一节 函数的基本概念与简单性质3

一、预备知识3

二、函数的基本概念5

三、函数的简单性质8

四、求反函数与函数的复合运算10

五、初等函数13

六、建立函数关系17

七、经济分析中的常用函数19

习题1-120

第二节 数列极限的概念21

一、数列极限的定义21

二、数列极限的常用性质24

习题1-225

第三节 函数极限的概念25

一、自变量趋于无穷大时的函数极限25

二、自变量趋于有限值时的函数极限27

三、小结29

习题1-331

第四节 极限运算法则31

一、极限的四则运算法则31

二、复合函数的极限运算法则35

习题1-436

第五节 极限存在准则与两个重要极限37

一、夹逼准则37

二、第一个重要极限lim x→0 sinx/x＝138

三、单调有界准则40

四、第二个重要极限lim x→∞（1＋1/x）x＝e40

习题1-543

第六节 无穷小与无穷大43

一、无穷小的概念与性质44

二、无穷小的比较46

三、利用等价无穷小代换求极限48

四、无穷大49

习题1-650

第七节 函数连续性的概念51

一、连续函数的基本概念51

二、函数的间断点及其分类53

习题1-756

第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性57

一、连续函数的和、差、积、商的连续性57

二、基本初等函数的连续性57

三、复合函数的连续性57

四、初等函数的连续性58

习题1-859

第九节 闭区间上连续函数的性质59

一、最大值最小值定理59

二、零点定理60

三、介值定理62

习题1-962

第一篇综合练习63

第二篇 一元函数微分学67

第二章 导数与微分67

第一节 导数的概念67

一、导数概念的引入67

二、导数的定义68

三、单侧导数70

四、导数的几何意义71

五、函数的可导性与连续性的关系72

六、导数的基本应用72

习题2-173

第二节 函数的求导法则74

一、函数的和、差、积、商的求导法则74

二、反函数的求导法则75

三、复合函数的求导法则76

四、对数求导法78

五、基本初等函数的导数公式79

习题2-279

第三节 高阶导数 由参数方程所表示的函数的导数80

一、高阶导数的定义与计算法80

二、由参数方程所表示的函数的导数83

习题2-384

第四节 隐函数的导数 相关变化率85

一、隐函数的导数85

二、相关变化率87

习题2-488

第五节 函数微分的概念89

一、微分的定义89

二、微分的几何意义92

三、函数的局部线性化92

习题2-593

第六节 微分的计算与应用94

一、基本微分公式与微分法则94

二、利用函数的局部线性化作近似计算97

三、误差估计98

习题2-699

第三章 微分中值定理与导数的应用101

第一节 微分中值定理101

一、罗尔定理101

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理103

三、柯西（Cauchy）中值定理105

习题3-1106

第二节 洛必达法则106

一、0/0型或∞/∞型未定式的洛必达法则107

二、其他五类未定式的极限109

习题3-2111

第三节 泰勒公式111

一、泰勒公式112

二、应用举例115

习题3-3116

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性117

一、函数的单调性117

二、曲线的凹凸性与拐点120

习题3-4123

第五节 函数的极值与最大最小值124

一、函数的极值124

二、函数的最大最小值127

习题3-5130

第六节 函数作图131

一、曲线的渐近线131

二、函数作图132

习题3-6135

第七节 曲线的曲率135

一、弧微分135

二、曲率及其计算公式136

三、曲率半径与曲率圆137

习题3-7140

第二篇综合练习141

第三篇 一元函数积分学145

第四章 不定积分145

第一节 不定积分的概念与性质145

一、原函数与不定积分的概念145

二、不定积分的性质147

三、常用积分公式148

四、直接积分法149

习题4-1151

第二节 第一类换元积分法152

习题4-2157

第三节 第二类换元积分法158

习题4-3161

第四节 分部积分法162

习题4-4166

第五章 定积分及其应用167

第一节 定积分的概念与性质167

一、两个实际问题167

二、定积分的定义169

三、定积分的性质170

四、定积分的几何意义172

五、定积分的近似计算公式与函数的平均值174

习题5-1177

第二节 微积分基本公式178

一、变速直线运动中速度与路程的关系178

二、积分上限函数及其导数179

三、牛顿-莱布尼茨公式181

习题5-2185

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法186

一、定积分的换元积分法186

二、定积分的分部积分法190

习题5-3193

第四节 广义积分194

一、无穷限的广义积分194

二、无界函数的广义积分196

习题5-4198

第五节 定积分的几何应用199

一、定积分的微元法199

二、平面图形的面积201

二、特殊立体的体积205

三、平面曲线的弧长208

习题5-5210

第六节 定积分在物理学中的应用举例211

一、变力沿直线做功212

二、水压力214

三、引力215

习题5-6216

第三篇综合练习217

第四篇 常微分方程221

第六章 常微分方程221

第一节 微分方程的基本概念221

一、问题的提出221

二、基本概念222

习题6-1225

第二节 可分离变量的微分方程226

一、可分离变量微分方程及其解法226

二、应用举例227

习题6-2230

第三节 一阶线性微分方程230

一、一阶线性微分方程的概念和解法230

二、应用举例233

习题6-3234

第四节 其他几种一阶微分方程的解法235

一、齐次方程235

二、伯努利方程237

三、其他可利用变量代换求解的一阶微分方程举例238

习题6-4239

第五节 可降阶的高阶微分方程240

一、y(n)＝f（x）型的微分方程240

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程241

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程242

四、应用举例243

习题6-5244

第六节 二阶线性微分方程解的结构244

一、二阶线性微分方程的概念244

二、二阶齐次线性微分方程解的结构245

三、二阶非齐次线性微分方程解的结构246

习题6-6248

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程248

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法249

二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法252

习题6-7252

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法253

一、二阶常系数非齐次线性微分方程253

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解253

三、应用举例258

习题6-8260

第九节 微分方程在车辆工程中的应用260

一、列车运动方程式计算261

二、汽车碰撞动力学方程262

第四篇综合练习265

附录 常用曲线及其方程267

习题答案270