图书介绍

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离散数学及应用
  • 刘铎编著 著
  • 出版社： 北京：清华大学出版社
  • ISBN：9787302320159
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：290页
  • 文件大小：70MB
  • 文件页数：299页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章 基础知识1

1.1集合与序列1

1.1.1集合的基本概念1

1.1.2集合的运算及性质3

1.1.3序列6

1.2数论基础6

1.3计数基础10

1.3.1加法法则与乘法法则10

1.3.2排列与组合11

1.3.3鸽巢原理16

1.3.4有限集的计数——容斥原理18

1.3.5递推关系20

1.4布尔矩阵及其运算23

习题一25

第2章 命题逻辑33

2.1命题逻辑的基本概念33

2.2命题公式及其分类37

2.3命题逻辑的等值演算40

2.4对偶与范式45

2.4.1对偶45

2.4.2析取范式和合取范式46

2.4.3主范式48

2.5命题联结词的完备集54

2.6命题逻辑的推理56

习题二62

第3章 谓词逻辑70

3.1谓词、量词与自然语句形式化70

3.1.1谓词70

3.1.2量词71

3.1.3自然语句形式化72

3.2谓词公式及分类74

3.3谓词逻辑的等值演算77

3.4前束范式81

3.5谓词逻辑的推理82

习题三89

第4章 二元关系94

4.1关系及其表示94

4.1.1有序对与笛卡儿积94

4.1.2二元关系的定义96

4.1.3二元关系的表示98

4.2关系的运算100

4.2.1关系的基本运算100

4.2.2关系的幂和道路103

4.3关系的性质106

4.3.1关系性质的定义和判断106

4.3.2关系运算对性质的保持110

4.4关系的闭包111

4.5等价关系和集合的划分116

4.5.1等价关系、等价类和商集117

4.5.2集合的划分118

4.5.3等价关系与划分的一一对应119

4.6关系在计算机中的表示方法120

习题四121

第5章 函数128

5.1函数的定义128

5.2函数的性质129

5.3函数的复合131

5.4逆函数133

5.5计算机科学中的常用函数134

5.6双射函数及集合的势138

习题五141

第6章 偏序关系145

6.1偏序关系和偏序集145

6.1.1偏序关系和偏序集的定义与性质145

6.1.2积偏序和字典序147

6.1.3哈斯图148

6.2偏序集中的特殊元素149

6.2.1偏序集中的特殊元素的定义149

6.2.2拓扑排序152

6.3格与布尔代数154

6.3.1格的定义154

6.3.2特殊的格157

6.3.3布尔代数160

习题六161

第7章 代数结构165

7.1代数结构运算及其性质165

7.1.1运算与代数结构的定义165

7.1.2二元运算的性质167

7.2群170

7.2.1半群与亚群170

7.2.2群的概念171

7.2.3群的性质174

7.2.4子群175

7.2.5循环群与置换群176

7.2.6陪集与拉格朗日定理178

7.3环与域180

7.3.1环180

7.3.2域182

7.4作为代数结构的格与布尔代数183

习题七185

第8章 图论193

8.1基本概念193

8.1.1无向图、有向图和握手定理193

8.1.2图的同构与子图197

8.1.3道路、回路与连通性200

8.1.4图的矩阵表示201

8.2欧拉图202

8.3哈密尔顿图206

8.4平面图210

8.5图的着色215

习题八219

第9章 树及其应用227

9.1无向树227

9.2支撑树及其应用230

9.3最短道路树239

9.4根树及其应用243

9.4.1根树的定义和基本概念243

9.4.2二叉树的遍历246

9.4.3最优二叉树与霍夫曼编码249

习题九252

附录A课程综合实验256

A.1实验一：汉诺塔问题的变体256

A.1.1实验内容256

A.1.2实验要求256

A.2实验二：命题演算的计算机实现257

A.3实验三：二元关系及其应用258

A.3.1准备工作258

A.3.2等价关系及其应用259

A.3.3偏序关系及其应用259

A.3.4连通性、欧拉道路和欧拉回路261

A.4实验四：村庄修引水渠问题262

A.4.1实验内容（一）263

A.4.2实验内容（二）263

A.4.3讨论与思考264

A.5实验五：考场安排问题265

A.5.1实验内容265

A.5.2实验内容266

A.6实验六：展览馆的参观与维护266

附录B名词英汉对照表267

附录C使用Mathernatica学习离散数学276

C.1集合、序列与矩阵276

C.2排列、组合、递推关系与划分279

C.3关系与有向图280

C.4图285

C.5树288

参考文献290

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