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第一篇 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、函数1

二、极限的概念与性质4

三、极限存在性的判别6

四、无穷小及其比较8

五、函数的连续性及其判断11

六、求极限的方法15

七、连续函数的性质24

常考题型及其解题方法与技巧25

题型训练及参考答案47

第二章 一元函数微分学50

内容概要与重难点提示50

考核知识要点讲解51

一、导数与微分51

二、基本初等函数导数表与导数四则运算法则54

三、复合函数的微分法则55

四、由复合函数求导法则导出的微分法则56

五、分段函数求导法59

六、高阶导数的求法62

七、微分中值定理64

八、利用导数研究函数的性态65

九、微分学的几何应用与经济应用71

十、一元函数的最大值与最小值问题74

常考题型及其解题方法与技巧75

题型训练及参考答案108

第三章 一元函数积分学112

内容概要与重难点提示112

考核知识要点讲解112

一、原函数与不定积分的概念及基本性质112

二、不定积分的计算114

三、定积分的概念与基本性质、基本定理129

四、定积分的计算132

五、广义积分136

六、定积分的几何应用138

七、定积分的简单经济应用141

常考题型及其解题方法与技巧142

题型训练及参考答案176

第四章 多元函数微积分学179

内容概要与重难点提示179

考核知识要点讲解179

一、极限与连续179

二、偏导数与全微分181

三、多元函数的极值187

四、多元函数的最大值与最小值问题188

五、二重积分的概念与计算191

常考题型及其解题方法与技巧194

题型训练及参考答案212

第五章 无穷级数215

内容概要与重难点提示215

考核知识要点讲解215

一、常数项级数的概念与基本性质215

二、正项级数敛散性的判定217

三、交错级数的敛散性判别法218

四、绝对收敛与条件收敛219

五、幂级数的收敛域219

六、幂级数的运算与和函数的性质220

七、函数的幂级数展开221

常考题型及其解题方法与技巧223

题型训练及参考答案241

第六章 常微分方程与差分方程243

内容概要与重难点提示243

考核知识要点讲解243

一、基本概念243

二、一阶微分方程244

三、二阶常系数齐次线性方程245

四、二阶常系数非齐次线性方程246

五、差分的概念及其性质247

六、一阶常系数线性差分方程248

常考题型及其解题方法与技巧248

题型训练及参考答案261

第二篇 线性代数264

第一章 行列式264

内容概要与重难点提示264

考核知识要点讲解264

一、行列式的概念、展开公式及其性质264

常考题型及其解题方法与技巧269

题型训练及参考答案279

第二章 矩阵及其运算282

内容概要与重难点提示282

考核知识要点讲解282

一、矩阵的概念及几类特殊方阵282

二、矩阵的运算284

三、矩阵可逆的充分必要条件285

四、初等变换285

五、初等矩阵285

六、矩阵等价的概念及充分必要条件286

七、矩阵方程287

常考题型及其解题方法与技巧287

题型训练及参考答案302

第三章 n维向量与向量空间305

内容概要与重难点提示305

考核知识要点讲解305

一、n维向量的概念与运算305

二、线性组合与线性表出306

三、线性相关与线性无关307

四、线性相关性与线性表出的关系308

五、向量组的秩与矩阵的秩的关系308

六、矩阵秩的重要公式309

七、Schmidt正交化310

常考题型及其解题方法与技巧310

题型训练及参考答案324

第四章 线性方程组328

内容概要与重难点提示328

考核知识要点讲解328

一、线性方程组的各种表达形式328

二、基础解系的概念及其求法328

三、齐次方程组有非零解的判定329

四、非齐次线性方程组有解的判定329

五、非齐次线性方程组解的结构329

六、克莱姆（Cramer）法则330

常考题型及其解题方法与技巧330

题型训练及参考答案342

第五章 n阶矩阵的特征值与特征向量345

内容概要与重难点提示345

考核知识要点讲解345

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法345

二、相似矩阵的概念与性质347

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤347

常考题型及其解题方法与技巧349

题型训练及参考答案367

第六章 二次型369

内容概要与重难点提示369

考核知识要点讲解369

一、二次型的概念及其标准形369

二、合同矩阵及正定矩阵371

常考题型及其解题方法与技巧372

题型训练及参考答案381

第三篇 概率论与数理统计383

第一章 随机事件与概率383

内容概要与重难点提示383

考核知识要点讲解383

一、随机事件的关系与运算383

二、随机事件的概率385

三、条件概率与全概率公式387

四、事件的独立性与伯努利公式388

常考题型及其解题方法与技巧390

题型训练及参考答案399

第二章 随机变量的概率分布402

内容概要与重难点提示402

考核知识要点讲解402

一、随机变量与分布函数402

二、离散型随机变量与连续型随机变量403

三、几个常见分布404

四、随机变量函数的分布的求法408

常考题型及其解题方法与技巧408

题型训练及参考答案419

第三章 二维随机变量的概率分布422

内容概要与重难点提示422

考核知识要点讲解422

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数422

二、二维离散型随机变量423

三、二维连续型随机变量424

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布426

五、二维随机变量的独立性427

六、二维随机变量函数的分布的求法428

常考题型及其解题方法与技巧429

题型训练及参考答案443

第四章 随机变量的数字特征446

内容概要与重难点提示446

考核知识要点讲解446

一、一维随机变量的数字特征446

二、二维随机变量的数字特征448

常考题型及其解题方法与技巧449

题型训练及参考答案464

第五章 大数定律和中心极限定理466

内容概要与重难点提示466

考核知识要点讲解466

一、大数定律466

二、中心极限定理467

常考题型及其解题方法与技巧468

题型训练及参考答案473

第六章 数量统计的基本概念475

内容概要与重难点提示475

考核知识要点讲解475

一、总体、样本、样本的数字特征475

二、统计量及抽样分布476

常考题型及其解题方法与技巧479

题型训练及参考答案483

第七章 参数估计和假设检验484

内容概要与重难点提示484

考核知识要点讲解484

一、统计估计484

二、假设检验488

常考题型及其解题方法与技巧490

题型训练及参考答案499