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数学题型集粹与练习题集 2005版 理工类PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
![数学题型集粹与练习题集 2005版 理工类](https://www.shukui.net/cover/54/31009045.jpg)
- 陈文灯,黄先开,曹显兵主编 著
- 出版社: 世界图书出版公司北京公司
- ISBN:7506252120
- 出版时间:2004
- 标注页数:444页
- 文件大小:195MB
- 文件页数:454页
- 主题词:
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数学题型集粹与练习题集 2005版 理工类PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一篇 高等数学1
第一章 函数·极限·连续1
一、函数1
1.有关函数概念的题型1
题型Ⅰ 判别函数的等价性1
题型Ⅱ 利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求解f(x)的表达式1
2.函数的性质2
题型Ⅰ 函数奇偶性的判别2
题型Ⅱ 求解给定函数的周期或周期性证明3
题型Ⅲ 函数f(x)在某区间Ⅰ上单调性的判别4
题型Ⅳ 函数有界性的判别4
3.复合函数5
二、极限7
1.数列的极限7
题型Ⅰ 已知数列的前几项数值及通项的表达式,求数列的极限7
题型Ⅱ 求解n→∞时,n项和的极限8
题型Ⅲ 求n→∞时,n项乘积的极限10
题型Ⅳ 通项为积分形式的数列的极限11
题型Ⅴ 利用子序列的极限与函数的极限等值定理,求数列极限12
2.函数的极限12
题型Ⅰ 0/0型未定式的定值法12
题型Ⅱ ∞/∞型未定式的定值法14
题型Ⅲ ∞-∞型未定式的定值法15
题型Ⅳ 0·∞型未定式的定值法16
题型Ⅴ 1∞,00,∞0型未定式的定值法17
3.无穷小的阶及极限式中常数值的确定18
题型Ⅰ 确定无穷小的阶18
题型Ⅱ 极限式中常数值的确定19
三、函数的连续性21
题型Ⅰ 函数连续性的讨论(重点)21
题型Ⅱ 确定函数的间断点及其类型22
题型Ⅲ 分段函数式中参数的确定(重点)24
第二章 导数与微分26
题型Ⅰ 利用导数定义求极限26
题型Ⅱ 利用导数定义求函数在某点处的导数27
题型Ⅲ 利用导数定义求函数方程29
题型Ⅳ 求复合函数的导数30
题型Ⅴ 求参数方程所确定的函数的导数32
题型Ⅵ 由极坐标方程所确定的函数的导数32
题型Ⅶ 隐函数微分法33
题型Ⅷ 分段函数的导数的求法(重点)33
题型Ⅸ 高阶导数的求法36
题型Ⅹ 综合题37
第三章 不定积分39
题型Ⅰ 第一换元积分法(凑微分法)39
题型Ⅱ 第二换元积分法43
题型Ⅲ 分部积分法44
题型Ⅳ 分式有理函数的积分47
题型Ⅴ 简单无理函数的积分49
题型Ⅵ 三角有理式的积分49
题型Ⅶ 综合题52
第四章 定积分54
题型Ⅰ 利用定积分定义和性质求解的题型54
题型Ⅱ 利用变上限积分的可微性求解的题型57
题型Ⅲ 被积函数含有绝对值符号的定积分的计算60
题型Ⅳ 利用奇偶函数与周期函数的性质简化定积分计算61
题型Ⅴ 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的被积函数的积分62
题型Ⅵ 被积函数中含“变上限积分”的积分63
题型Ⅶ 被积函数的分母为两项、而分子为分母中其中一项的积分63
题型Ⅷ 定积分等式的证明技巧64
题型Ⅸ 定积分不等式的证明技巧68
题型Ⅹ 定积分的杂例73
题型Ⅺ 广义积分的计算74
题型Ⅻ 判别广义积分的敛散性76
第五章 中值定理80
题型Ⅰ 有关闭区间上连续函数的命题的证明80
题型Ⅱ 欲证结论为f(n)(ξ)=0的命题的证法81
题型Ⅲ 欲证结论为f(n)(ξ)+k(k≠0),或由a,b,f(a),f(b),ξ,f(ξ),f′(ξ),…,f(n)(ξ)所构成的代数式的证法82
题型Ⅳ 欲证结论为(a,b)内?ξ,η满足某种关系式的命题的证法85
第六章 一元微积分的应用87
一、导数的应用87
题型Ⅰ 利用导数判别函数单调增减性的方法证明不等式87
题型Ⅱ 求函数的极值与最值88
题型Ⅲ 关于方程根的研究91
题型Ⅳ 综合题95
题型Ⅴ 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别96
题型Ⅳ 渐近线类型:(1)水平渐近线;(2)铅直渐近线;(3)斜渐近线97
二、定积分的应用98
题型Ⅰ 微元法及其应用98
题型Ⅱ 平面图形面积的求法99
题型Ⅲ 求立体体积101
第七章 向量代数与空间解析几何103
题型Ⅰ 向量的运算103
题型Ⅱ 求平面方程105
题型Ⅲ 求空间直线方程106
题型Ⅳ 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系108
题型Ⅴ 点到平面、点到直线的距离,两异面直线的距离108
题型Ⅵ 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用109
题型Ⅶ 投影线方程111
题型Ⅷ 旋转面方程112
第八章 多元函数微分学113
题型Ⅰ 判别lim x→x0 y→y0 f(x,y)不存在的方法113
题型Ⅱ 用全微分定义验证一个可导函数的可微性113
题型Ⅲ 抽象的复合函数的偏导数的求法115
题型Ⅳ 隐函数方程组的微分法117
题型Ⅴ 多元函数微分学在几何中的应用118
题型Ⅵ 多元微分学的有关证明题119
题型Ⅶ 多元函数的极值121
题型Ⅷ 综合题123
第九章 重积分126
题型Ⅰ 关于二重积分概念及其性质的命题126
题型Ⅱ 更换积分次序127
题型Ⅲ 选择积分次序128
题型Ⅳ 选择坐标系129
题型Ⅴ 分段函数的积分130
题型Ⅵ 涉及二次累次积分不等式的证明132
题型Ⅶ 三重积分的计算133
题型Ⅷ 综合题135
第十章 曲线曲面积分138
题型Ⅰ 对弧长的曲线积分的计算138
题型Ⅱ 对坐标的曲线积分计算(重点)139
题型Ⅲ 对面积的曲面积分计算145
题型Ⅳ 对坐标系的曲面积分计算146
题型Ⅴ 曲面面积的计算151
题型Ⅵ 场论初步152
第十一章 无穷级数154
题型Ⅰ 有关级数概念及性质的命题154
题型Ⅱ 正项级数∞ ∑ n=1 un(un≥0)的判敛155
题型Ⅲ 任意项级数的判敛156
题型Ⅳ 有关数项级数的命题的证明158
题型Ⅴ 函数项级数∞ ∑ n=1 un(x)求收敛域,幂级数求收敛域、收敛半径R160
题型Ⅵ 求函数的幂级数展开式162
题型Ⅶ 级数求和164
题型Ⅷ 傅立叶级数167
第十二章 常微分方程169
题型Ⅰ 可求解的一阶微分方程169
题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程的解法174
题型Ⅲ 高阶常系数线性微分方程的解法175
题型Ⅳ 欧拉方程的解法179
题型Ⅴ 微分方程在几何和力学中的应用180
第二篇 线性代数184
第一章 行列式184
题型Ⅰ 确定用行列式表示的多项式f(x)中,关于x的最高次数及x的各次幂前的系数184
题型Ⅱ 涉及方阵、逆矩阵、伴随矩阵、向量等概念的3~5阶行列式的计算186
题型Ⅲ 证明抽象行列式等于零的方法188
题型Ⅳ n阶行列式的计算法189
题型Ⅴ 综合题193
第二章 矩阵196
题型Ⅰ 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题196
题型Ⅱ 有关αTα与ααT命题的求解与论证199
题型Ⅲ 求n阶方阵A的k次幂Ak的方法201
题型Ⅳ 求满秩矩阵的逆矩阵203
题型Ⅴ 求解矩阵方程205
题型Ⅵ 关于矩阵A存在逆矩阵的证明206
题型Ⅶ 与方阵A的伴随矩阵A*有关的命题的计算与证明207
题型Ⅷ 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明210
题型Ⅸ 综合题212
第三章 向量213
题型Ⅰ 有关向量的概念及其性质的命题213
题型Ⅱ 有关线性组合的判别与证明的命题215
题型Ⅲ 有关线性表出的命题的证法216
题型Ⅳ 向量线性相关性的证法217
题型Ⅴ 求向量组的极大线性无关组及向量组秩的有关命题的证明220
题型Ⅵ 求过渡矩阵与向量的坐标222
题型Ⅶ 有关正交矩阵命题的证明223
第四章 线性方程组224
题型Ⅰ 有关线性方程解的概念及性质的命题224
题型Ⅱ 含有参数的线性方程组解的讨论227
题型Ⅲ 有关基础解系的命题的证法229
题型Ⅳ 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论230
题型Ⅴ 综合题232
第五章 矩阵的特征值与特征向量236
题型Ⅰ 有关特征值与特征向量概念及性质的命题237
题型Ⅱ 特征值的求法与证法239
题型Ⅲ 矩阵(kE-A)是否可逆的特征值证法242
题型Ⅳ 两矩阵相似的证法243
题型Ⅴ P-1 AP+?中已知两者求第三者的方法245
第六章 二次型248
题型Ⅰ 有关概念及性质的命题248
题型Ⅱ 将二次型f(x1,x2,…,xn)=?化为标准形f=λ1y2 1+λ2y2 2+…+λny2 n的方法251
题型Ⅲ 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换254
题型Ⅳ 有关正定矩阵命题的证明257
第三篇 概率论与数理统计初步260
第一章 事件的概率260
题型Ⅰ 利用古典概型与加法定理计算概率260
题型Ⅱ 利用条件概率与乘法公式计算概率261
题型Ⅲ 利用全概公式和逆概公式(贝叶斯公式)计算概率264
题型Ⅳ 单项选择题266
第二章 随机变量及其分布267
题型Ⅰ 一维随机变量的分布函数及分布密度267
题型Ⅱ 二维随机变量(X,Y)的分布函数及其密度271
题型Ⅲ 一维随机变量函数Y=g(X)分布律(分布密度)的求法274
题型Ⅳ 二维随机变量(X,Y)函数g(X,Y)的分布律(分布密度)的求法276
第三章 随机变量的数字特征279
题型Ⅰ 一维随机变量的数字特征279
题型Ⅱ 一维随机变量函数的数字特征282
题型Ⅲ 求二维随机变量的数字特征284
题型Ⅳ 二维随机变量(X,Y)函数Z=g(X,Y)的数字特征286
题型Ⅴ 多维随机变量数字特征的求解技巧((0-1)分布分解法简介)287
题型Ⅵ 有关证明题289
第四章 大数定律和中心极限定理291
题型Ⅰ 估算随机事件的概率291
题型Ⅱ 试验次数n的确定294
题型Ⅲ 证明题295
第五章 数理统计初步297
题型Ⅰ 样本容量n,样本均值X及样本方差S2的数字特征和概率的求法297
题型Ⅱ 求抽样分布300
题型Ⅲ 统计量的点估计<矩估计法 最大似然估计法301
题型Ⅳ 正态总体均值与方差的区间估计303
题型Ⅴ 估计量的评选标准306
题型Ⅵ 一个正态总体均值的假设检验308
题型Ⅶ 一个正态总体方差D(X)=σ2的假设检验309
题型Ⅷ 两个正态总体均值的检验310
篇后篇 单项选择题的解题技巧314
数学一 模拟试题(一)及参考答案324
数学一 模拟试题(二)及参考答案332
数学一 模拟试题(三)及参考答案341
数学一 模拟试题(四)及参考答案347
数学一 模拟试题(五)及参考答案356
数学一 模拟试题(六)及参考答案363
数学二 模拟试题(一)及参考答案370
数学二 模拟试题(二)及参考答案376
数学二 模拟试题(三)及参考答案382
数学二 模拟试题(四)及参考答案389
数学二 模拟试题(五)及参考答案395
数学二 模拟试题(六)及参考答案402
附录1 2003年硕士研究生入学考试数学试题一、二及参考答案409
附录2 2004年硕士研究生入学考试数学试题一、二及参考答案425