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绪论1

第1章 系统建模与仿真基础4

1.1 系统仿真模型框图表示法4

1.1.1 基本仿真元件4

1.1.2 简单仿真框图结构5

1.2 拉普拉斯变换8

1.2.1 拉普拉斯变换的定义及其性质8

1.2.2 拉普拉斯逆变换11

1.2.3 拉普拉斯变换在求解线性常系数微分方程中的应用13

1.3 Z变换与Z逆变换16

1.3.1 Z变换的定义16

1.3.2 Z变换的应用17

1.4 矩阵的特征值与特征矢量18

1.4.1 标准特征值问题19

1.4.2 广义特征值问题19

1.4.3 相似变换及其特性21

习题25

第2章 动力学系统的微分方程模型28

2.1 动力学建模基本理论28

2.1.1 动力学系统基本元件28

2.1.2 动力学建模基本定理29

2.2 哈密顿动力学建模体系38

2.2.1 拉格朗日方程38

2.2.2 哈密顿原理40

2.3 一维弹性体的有限元建模42

2.3.1 梁单元质量矩阵与刚度矩阵42

2.3.2 总体系统动力学微分方程44

2.4 一维弹性体系统的假设模态法48

2.4.1 模态函数48

2.4.2 系统的动能和势能49

2.4.3 系统的动力学方程49

2.5 Simulink高级积分器的仿真模型建立51

2.5.1 高级积分器端口52

2.5.2 高级积分器在仿真中的应用52

习题54

第3章 动力学系统响应分析的数值方法58

3.1 数值积分法和数值微分法58

3.1.1 数值积分法58

3.1.2 数值微分法59

3.1.3 多自由度振动系统的差商模型63

3.2 龙格—库塔法65

3.2.1 二阶龙格—库塔法65

3.2.2 四阶龙格—库塔法66

3.3 四阶龙格—库塔法仿真程序设计67

3.3.1 求解一阶微分方程四阶龙格—库塔法程序设计67

3.3.2 求解一阶微分方程组的四阶的龙格—库塔法程序设计69

3.3.3 高阶微分方程的四阶龙格—库塔法程序设计70

3.4 隐式逐步积分法72

3.4.1 线性加速度法72

3.4.2 威尔逊θ法75

3.5 微分方程的边值问题的求解76

3.5.1 解线性方程边值问题的差分方法76

3.5.2 解线性方程边值问题的打靶法（试射法）77

3.5.3 关于三对角矩阵的追赶法程序设计79

3.6 关于Simulink环境中的求解器Solver80

3.6.1 常用求解器80

3.6.2 求解器的选择81

3.7 Matlab中符号微积分82

3.7.1 符号微分与符号积分82

3.7.2 利用符号运算求解微分方程82

习题84

第4章 系统传递函数模型88

4.1 传递函数及其特性88

4.1.1 传递函数定义88

4.1.2 传递函数的特性88

4.1.3 传递函数的图示方法89

4.2 基本环节的传递函数89

4.2.1 比例环节90

4.2.2 一阶延迟环节90

4.2.3 微分环节91

4.2.4 积分环节91

4.2.5 振荡环节91

4.3 传递函数的其他形式93

4.3.1 传递函数的零极点形式93

4.3.2 传递函数的留数形式93

4.3.3 传递函数的串联、并联与反馈连接形式94

4.3.4 控制系统的开环传递函数97

4.4 多自由度振动系统的传递函数模型101

4.4.1 直接方法101

4.4.2 模态分析法103

4.5 传递函数模型的Simulink仿真模型建立105

4.5.1 与传递函数相关的Matlab运算指令105

4.5.2 传递函数模型的Simulink仿真模型建立108

4.6 弹性系统的传递函数仿真模型111

4.6.1 弹性系统的传递函数111

4.6.2 传递函数Simulink仿真模型112

习题113

第5章 动力学系统状态空间模型117

5.1 动力学系统的状态空间模型117

5.1.1 状态空间方程的一般形式117

5.1.2 化高阶微分方程为状态方程——不含输入导数情况118

5.1.3 线性多自由度振动系统的状态空间模型121

5.2 微分方程模型与状态空间的关系123

5.2.1 微分方程模型与状态空间模型特征对的关系123

5.2.2 系统含有输入导数的状态空间模型123

5.3 状态空间的相似变换129

5.3.1 一般情况129

5.3.2 特殊情况（可控标准型的情况）130

5.4 系统的状态空间模型与传递函数模型之间的转换131

5.4.1 从状态空间模型转换为传递函数模型131

5.4.2 模型转换Matlab函数132

5.4.3 传递函数模型转换为状态空间模型的直接方法134

5.5 传递函数模型转换为状态空间模型的串并联法135

5.5.1 并联模型法135

5.5.2 串联模型法138

5.6 状态空间仿真模型建立141

5.6.1 非线性时变系统141

5.6.2 非线性定常系统142

5.6.3 线性时变系统142

5.6.4 线性定常系统142

5.7 关于混合系统仿真144

习题145

第6章 连续系统的相似离散法148

6.1 线性连续系统相似离散法148

6.1.1 连续系统状态方程的精确解148

6.1.2 零阶保持器下状态方程的离散化149

6.1.3 一阶保持器下状态方程的离散150

6.1.4 离散系统仿真模块151

6.2 状态转移矩阵152

6.2.1 状态转移矩阵的特性152

6.2.2 求转移矩阵的几种方法153

6.3 离散化系统的传递函数模型154

6.3.1 零阶保持器的传递函数154

6.3.2 一阶保持器的传递函数154

6.3.3 离散系统的传递函数模型156

6.4 线性时变系统状态方程的离散化158

6.4.1 线性时变状态方程的解158

6.4.2 线性时变系统状态方程离散化159

6.4.3 近似离散化159

6.5 离散系统仿真模型建立163

6.5.1 有关离散系统Matlab函数的应用163

6.5.2 状态方程的离散——基于单位延迟的状态空间仿真模型166

6.5.3 利用离散传递函数模块的Simulink仿真模型168

6.5.4 使用离散状态空间模块Simulink仿真模型168

习题170

第7章 机电模拟系统173

7.1 电学基本元件和基本定律173

7.1.1 电学基本元件173

7.1.2 简单电路动态方程174

7.1.3 电气系统的数学模型建立174

7.2 无源滤波器178

7.2.1 滤波器基本类型178

7.2.2 无源RC滤波器185

7.2.3 无源RLC滤波器186

7.3 机电相似系统186

7.3.1 力—电压相似187

7.3.2 力—电流相似188

7.4 机电耦合系统的数学建模189

7.5 运算放大器系统的数学建模190

习题196

第8章 系统瞬态响应分析200

8.1 典型状态和典型激励的瞬态响应200

8.1.1 系统响应种类200

8.1.2 常见的几种典型外激励201

8.2 一阶系统的瞬态响应分析202

8.2.1 系统在零输入响应202

8.2.2 系统零状态响应202

8.2.3 标准一阶系统的单位阶跃响应特性204

8.3 二阶系统瞬态响应分析206

8.3.1 标准二阶系统的单位脉冲响应206

8.3.2 欠阻尼标准二阶系统的阶跃响应209

8.3.3 欠阻尼标准二阶系统性能指标210

8.3.4 非标准欠阻尼标准二阶系统性能指标214

8.3.5 欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应217

8.3.6 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应218

8.4 Matlab／Simulink仿真220

8.5 高阶系统的响应221

8.5.1 高阶系统的传递函数221

8.5.2 高阶系统的瞬态响应222

习题222

第9章 动力学系统频域分析方法226

9.1 概述226

9.2 频率响应函数226

9.2.1 谐和激励下系统的响应函数226

9.2.2 系统的传递函数与系统的频率响应函数227

9.2.3 系统频率响应特性曲线（频响曲线）230

9.3 单位脉冲函数与频率响应函数232

9.3.1 单位脉冲响应函数（权函数）232

9.3.2 单位脉冲函数与频率响应函数233

9.3.3 标准二阶系统的频率响应特性235

9.4 频率响应分析法仿真237

9.4.1 连续系统频率响应特性237

9.4.2 线性多自由度系统的频域分析245

9.4.3 快速傅里叶变换与仿真246

9.5 频率响应特性在振动系统参数识别中的应用248

9.5.1 幅频、相频曲线识别法249

9.5.2 实频、虚频曲线识别法250

9.5.3 导纳圆的参数识别法252

习题254

第10章 动力学系统控制基础256

10.1 动力学控制的基本概念256

10.2 PID控制系统257

10.2.1 PID工作简介257

10.2.2 PID的数学模型258

10.2.3 PID控制系统的响应分析259

10.3 状态反馈控制系统270

10.4 最优控制274

10.4.1 固定端点的问题最优控制275

10.4.2 始端时刻固定、末值状态自由情况下的最优控制276

10.5 线性系统的二次型最优设计279

习题285

附录288

附录1 Simulink仿真系统常用模块库288

附录2 典型函数的拉普拉斯变换和Z变换290

附录3 Matlab/Simulink部分功能设置291

参考文献292