图书介绍
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- 刘弘泉著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560353722
- 出版时间：2015
- 标注页数：244页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：253页
- 主题词：数论
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图书目录
第一章 整数的基本性质1
1.1 辗转相除法1
1.2 算术基本定理9
1.3 Fibonacci数列的一个整除性质19
1.4 对余弦函数cos（pπ/q）是否无理数的判别21
1.5 超越数论的出发点，Liouville定理，e的超越性24
第二章 一次同余式29
2.1 同余的概念与性质29
2.2 完系与缩系30
2.3 一次同余式33
2.4 联立一次同余式组35
第三章 不定方程（Diophantine方程）38
3.1 引言38
3.2 一次不定方程39
3.3 方程x2＋y2＝z240
3.4 方程x4＋y4＝z442
3.5 Fermat方程x3＋y3＝z3和Fermat猜想44
3.6 方程x2-yp＝1,超越数论，虚二次域的类数问题48
3.7 应用某些二次域的性质研究不定方程51
第四章 数论函数60
4.1 数论函数［x］60
4.2 积性函数63
4.3 M？bius函数μ（n）与M？bius变换65
4.4 Euler函数ψ（n）69
4.5 其他数论函数70
第五章 高次同余式的一般理论74
5.1 引言74
5.2 复合模的同余式的解数75
5.3 模p的同余式的解数77
5.4 模pa（a≥2）的同余式的解数与解法80
第六章 原根85
6.1 阶、原根与指数的概念85
6.2 模p的原根87
6.3 模pa及2pa的原根89
6.4 原根与指数对解二项同余式的应用95
6.5 一般模的缩系的乘方表示99
第七章 二次同余式104
7.1 模p的Legendre记号（n/p）104
7.2 Gauss引理107
7.3 二次互反律110
7.4 二次同余式的解数与解法115
7.5 模p的二次非剩余与原根124
7.6 含有Legendre记号的若干求和及其应用126
第八章 Gauss和，Kloosterman和，Ramanujan和132
8.1 Gauss和及其基本性质132
8.2 Gauss和的计算140
8.3 一般形式的Gauss和147
8.4 模p的最小二次非剩余的一个上界估计151
8.5 Kloosterman和及其估计155
8.6 高次Gauss和的估计问题简介163
8.7 Ramanujan和164
第九章 几个与素数有关的问题166
9.1 特殊算术级数中的素数166
9.2 素数表示为整数的平方之和169
9.3 关于素数个数的Chebyshev型不等式174
9.4 区间（x,2x]中的素数184
9.5 哥德巴赫（Goldbach）问题简介190
9.6 筛法Halberstam和Richert一个经典结果的改进以及哥德巴赫问题的命题“6＋6”的证明（附录：Selberg非线性下界筛法的错误以及Rosser-Iwaniec筛法的错误）192
第十章 若干数论函数求和的渐近公式210
10.1 引言210
10.2 D.Suryanarayana的一个问题210
10.3 具有弱阶的整数218
10.4 Euler函数幂的均值和222
10.5 Squarefull数在算术级数中分布的渐近公式226
10.6 算术级数中的Dirichlet除数问题230
附录238
附录1 抽屉原则（鸽子-笼原则）238
附录2 逐步淘汰原则（容斥原理）238
参考文献240