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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合与区间1

二、映射与函数3

三、函数的特性与运算6

四、初等函数7

习题1-110

第二节 数列的极限11

一、数列11

二、数列极限的定义12

三、收敛数列的性质13

习题1-214

第三节 函数的极限14

一、x→∞时函数的极限14

二、x→x0时函数的极限15

三、函数极限的性质17

习题1-317

第四节 极限运算法则18

一、极限的四则运算法则18

二、复合函数的极限运算法则20

习题1-420

第五节 极限存在准则与两个重要极限20

一、准则Ⅰ：夹逼准则21

二、准则Ⅱ：单调有界收敛准则22

习题1-523

第六节 无穷小与无穷大24

一、无穷小（量）24

二、无穷大（量）25

三、无穷小的比较26

习题1-627

第七节 函数的连续性28

一、函数连续的概念28

二、连续函数的运算与初等函数的连续性29

三、函数的间断点31

习题1-732

第八节 闭区间上连续函数的性质33

一、有界性与最大值最小值定理33

二、零点定理与介值定理33

习题1-834

总习题一34

第二章 一元函数微分学37

第一节 导数的基本知识37

一、引例37

二、导数的概念38

三、导数的意义40

四、可导与连续的关系41

习题2-142

第二节 求导法则43

一、函数和、差、积、商的求导法则43

二、反函数的导数44

三、复合函数的导数44

四、特殊类型求导46

五、取对数求导法48

习题2-249

第三节 高阶导数50

习题2-352

第四节 函数的微分52

一、引例52

二、微分的概念53

三、微分的几何意义54

四、微分运算法则及微分公式表55

习题2-456

第五节 微分中值定理56

一、罗尔定理56

二、拉格朗日中值定理57

三、柯西中值定理60

习题2-561

第六节 洛必达法则61

一、0/0型未定式61

二、∞/∞型未定式62

三、其他未定式63

习题2-665

第七节 泰勒公式65

习题2-769

第八节 函数的单调性与曲线的凹凸性69

一、函数单调性的判定法69

二、曲线的凹凸性与拐点72

习题2-875

第九节 函数的极值76

习题2-979

第十节 一元函数微分学在经济中的应用80

一、边际80

二、弹性81

习题2-1082

总习题二82

第三章 不定积分84

第一节 不定积分的概念和性质84

一、原函数与不定积分的概念84

二、不定积分的几何意义86

三、基本积分公式87

四、不定积分的线性运算法则88

习题3-190

第二节 换元积分法91

一、第一类换元积分法（凑微分法）91

二、第二类换元法97

习题3-2103

第三节 分部积分法105

习题3-3110

第四节 有理函数的不定积分110

一、代数学的预备知识111

二、有理函数的不定积分112

三、可化为有理函数的不定积分——三角函数有理式的积分114

习题3-4115

总习题三116

第四章 定积分及其应用119

第一节 定积分的概念和性质119

一、定积分的实例119

二、定积分定义121

三、定积分的几何意义122

四、定积分的性质123

习题4-1127

第二节 微积分基本公式129

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系129

二、积分上限函数及其导数129

三、牛顿—莱布尼兹公式133

习题4-2136

第三节 定积分的换元法和分部积分法137

一、定积分的换元法137

二、定积分的分部积分法142

习题4-3145

第四节 反常积分147

一、无穷限的反常积分147

二、无界函数的反常积分150

习题4-4152

第五节 定积分的几何应用153

一、定积分的微元法153

二、平面图形的面积153

三、体积158

四、平面曲线的弧长162

习题4-5164

第六节 一元积分学在经济中的应用166

一、由边际函数求总函数166

二、收入流量和支出流量的现值与将来值169

习题4-6172

总习题四173

习题答案与提示176