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第一部分 场论介绍3

第1章 矢量场的微分理论和微分形式3

1.1 场理论基本微分关系3

1.1.1 物理场的概念3

1.1.2 向量的点乘（标量）和叉乘（矢量）5

1.1.3 矢量微分算子6

1.1.4 矢量场和标量场积的微分9

1.2 场积分关系基本理论9

1.2.1 场的能流密度和通量的概念9

1.2.2 高斯定理及对应的矢量公式11

1.2.3 斯托克斯定理及对应的矢量公式12

1.2.4 格林公式13

1.3 场理论微分形式14

1.3.1 微分形式的概念14

1.3.2 线性形式的外积（楔积）运算17

1.3.3 三维欧氏空间中微分的规范表达18

1.3.4 外导数19

参考和推荐阅读文献21

第2章 场论基础22

2.1 场的产生22

2.1.1 调和函数和刘维尔定理22

2.1.2 标量场和矢量场的唯一性判定24

2.1.3 场产生的条件25

2.1.4 场源及其物理意义26

2.1.5 涡流场及其物理意义28

2.1.6 源场和涡流场30

2.2 稳态场方程及其解31

2.2.1 标量场和矢量场的泊松方程31

2.2.2 点源和狄拉克函数32

2.2.3 拉普拉斯方程的基本格林函数33

2.3 稳态场的标量位和矢量位35

2.3.1 源场的标量势35

2.3.2 涡流场的矢量势36

2.3.3 亥姆霍兹定理及矢量场的分类37

2.4 时变场及其微分形式39

2.4.1 四维空间中的时变矢量场及其微分形式39

2.4.2 微分形式方程40

2.4.3 安培微分形式42

2.4.4 法拉第微分形式和四元势43

2.4.5 时变矢量场方程44

参考和推荐阅读文献44

第二部分 电磁场理论基础47

第3章 电磁场方程47

3.1 麦克斯韦方程及边界条件48

3.1.1 电磁场基本方程48

3.1.2 麦克斯韦方程的物理意义50

3.1.3 矢量场的边界条件55

3.1.4 均匀介质中的场58

3.2 时谐电磁场59

3.3 电磁场能量及坡印亭定理61

3.3.1 辐射条件61

3.3.2 时域坡印亭定理62

3.3.3 时域能量不等式63

3.3.4 频域坡印亭定理64

3.4 电磁场的格林张量66

3.4.1 频域格林张量66

3.4.2 时域格林张量67

3.5 互易关系68

3.5.1 洛伦兹定理68

3.5.2 格林张量互易关系和电磁场69

3.5.3 电磁场的格林张量定理70

参考和推荐阅读文献72

第4章 大地中的电磁感应模型74

4.1 电磁场模型74

4.2 稳定电磁场75

4.2.1 静电场与静电位75

4.2.2 静电位的边界条件77

4.2.3 特定电荷分布的静电场计算78

4.2.4 稳定电流场与静电场的类比79

4.2.5 直流、稳定磁场和毕奥-萨伐尔定理81

4.2.6 均匀大地的点源和偶极子源83

4.2.7 各向异性大地中的直流电位87

4.3 导电介质中的扩散电磁场90

4.3.1 单频准静态电磁场90

4.3.2 均匀介质中的平面电磁波92

4.3.3 电磁位96

4.3.4 均匀介质中电偶极源的准静态场98

4.3.5 球面电磁波100

4.4 电磁波103

参考和推荐阅读文献104

第5章 水平层状介质中的电磁场105

5.1 层状大地中传播的平面波105

5.1.1 水平层状介质中的平面电磁波105

5.1.2 波阻抗的低频特性110

5.1.3 频率窗的定义112

5.2 水平层状介质中电磁场计算的波谱法113

5.2.1 空间域的傅里叶变换114

5.2.2 水平层状介质中的点源直流场116

5.2.3 层状大地中的点源电场124

5.2.4 水平层状介质中的电偶源直流场126

5.2.5 基于汉克尔变换的水平层状介质中的电场表达式127

5.3 磁层源在水平均匀介质中产生的电磁场129

5.3.1 水平层状介质中的波数域电磁场130

5.3.2 阻抗比的里普斯卡亚万晏公式132

5.3.3 水平均匀大地中电场的水平极化和简化的空间波数谱133

5.4 层状大地中电偶源和磁偶源产生的电磁场135

5.4.1 水平电偶源在水平层状介质表面产生的频率域电磁场136

5.4.2 水平电偶源在均匀半空间表面产生的电磁场140

5.4.3 垂直磁偶源在水平层状大地表面上方产生的频域电磁场142

5.4.4 垂直磁偶源在均匀半空间表面产生的磁场144

5.4.5 近区场和远区场145

5.4.6 计算瞬变电磁场的频率域方法147

5.4.7 偶极源在均匀半空间内及其表面产生的近区和远区瞬变电磁场149

参考和推荐阅读文献156

第6章 非均匀介质中的电磁场157

6.1 积分方程法157

6.1.1 电磁场的正常（背景）场和异常场157

6.1.2 异常场的坡印亭定理和能量不等式158

6.1.3 二维积分方程法159

6.1.4 二维模型电磁场一次变分（弗雷谢导数）的计算161

6.1.5 三维积分方程法163

6.1.6 三维模型电磁场一次变分（弗雷谢导数）的计算164

6.2 背景电导率不均匀模型中的积分方程法166

6.2.1 非均匀背景电导率模型167

6.2.2 不均匀背景电导率的积分方程法的误差控制169

6.3 电磁场的线性和非线性积分近似法171

6.3.1 玻恩和改进玻恩近似172

6.3.2 准线性近似和张量准线性方程172

6.3.3 使用多重网格方法的准线性近似173

6.3.4 三维电磁场的准解析解174

6.3.5 背景电导率变化模型的准解析近似176

6.3.6 二维电磁场的准解析解178

6.3.7 局部非线性近似179

6.3.8 局部准线性近似180

6.4 差分方程法182

6.4.1 场方程和边界条件182

6.4.2 电磁位方程和边界条件185

6.4.3 边值问题的差分近似186

6.4.4 麦克斯韦方程组的交错网格离散化186

6.4.5 二阶差分方程的平衡法离散化189

6.4.6 电磁位微分方程的离散化193

6.4.7 边值问题的有限元解法195

参考和推荐阅读文献197

第三部分 电磁场数据反演成像205

第7章 求解不适定反问题的原理205

7.1 不适定反问题205

7.1.1 适定问题与不适定问题的表述205

7.1.2 正确子集206

7.1.3 不适定问题的近似解206

7.2 正则化理论基础207

7.2.1 失配泛函的定义207

7.2.2 正则化算子210

7.2.3 稳定泛函210

7.2.4 吉洪诺夫参数泛函214

7.3 正则化参数215

7.3.1 正则化参数选择吉洪诺夫方法215

7.3.2 正则化参数选择L曲线方法217

参考和推荐阅读文献218

第8章 电磁反演220

8.1 线性反演220

8.1.1 玻恩反演220

8.1.2 离散线性电磁（EM）反问题221

8.1.3 线性反演的吉洪诺夫正则化方法222

8.1.4 模型参数和数据的加权矩阵定义223

8.1.5 线性反问题的近似正则解225

8.1.6 勒文伯格-马奎特方法226

8.1.7 玻恩近似的电导率散射成像227

8.1.8 迭代玻恩反演230

8.2 非线性反演231

8.2.1 非线性EM反问题的表述231

8.2.2 非线性离散EM反问题的正则解231

8.2.3 非线性正则化最小二乘反演的最速下降法232

8.2.4 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法233

8.2.5 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法的数值算法234

8.2.6 采用共轭梯度法的非线性最小二乘反演234

8.2.7 非线性最小二乘反演正则化共轭梯度法的数值算法235

8.2.8 弗雷谢导数计算236

8.3 准线性反演238

8.3.1 准线性反演的原理238

8.3.2 局部准线性反演238

8.4 准解析反演239

8.4.1 弗雷谢导数计算239

8.4.2 基于准解析方法的反演240

参考和推荐阅读文献240

第9章 电磁偏移242

9.1 时域电磁偏移242

9.1.1 电磁偏移的物理定律243

9.1.2 均匀背景电导率模型中的偏移243

9.1.3 积分变换偏移法244

9.2 解析延拓及（k，ω）域内的偏移245

9.2.1 电磁场解析延拓245

9.2.2 基于谱变换的偏移246

9.2.3 偏移算子的卷积形式248

9.2.4 电磁偏移的数字滤波器249

9.2.5 数字滤波器的谱特性250

9.3 有限差分偏移252

9.3.1 二维有限差分偏移252

9.3.2 三维电磁场的有限差分偏移255

9.4 地电构造的频域和时域偏移可视化257

9.4.1 频域的偏移成像条件257

9.4.2 时间域偏移成像条件259

9.5 偏移与反演的比较260

9.5.1 反演问题的公式260

9.5.2 偏移异常场的基本概念260

9.5.3 一般偏移成像条件261

9.5.4 正则化迭代偏移264

参考和推荐阅读文献266

第四部分 地球物理电磁法271

第10章 岩石和矿物的电磁性质271

10.1 物性和单位271

10.1.1 电导率和电阻率271

10.1.2 介电常数272

10.1.3 磁导率273

10.1.4 波数274

10.2 参数特性275

10.2.1 岩石及造岩矿物的性质275

10.2.2 激发极化285

10.2.3 造岩矿物的介电性287

10.2.4 矿物的磁性290

10.3 不均匀多相岩石的有效电导292

10.3.1 围岩中的导电矿物292

10.3.2 有效介质理论的基本原理293

10.3.3 不均匀介质的有效电导率297

10.4 地电特性的显示方式298

10.4.1 地电结构和地电剖面的概念298

10.4.2 水平层状地电断面的纵向电导和横向电阻299

10.5 大尺度地电结构的特性301

10.5.1 地电精细结构和宏观结构301

10.5.2 海洋302

10.5.3 大气303

参考和推荐阅读文献304

第11章 应用地球物理中电磁场的激发与测量306

11.1 电磁场的产生306

11.1.1 电磁场源306

11.1.2 电缆308

11.1.3 接地结构309

11.2 电场和磁场的测量312

11.2.1 电压、位势和电场312

11.2.2 磁场的测量317

11.3 数据处理326

11.3.1 取样时间326

11.3.2 模数转换327

11.3.3 滤波328

11.3.4 叠加332

11.3.5 反褶积333

参考和推荐阅读文献335

第12章 直流电法与激发极化法336

12.1 垂直电测深和视电阻率337

12.1.1 垂直电测深技术337

12.1.2 三极排列343

12.1.3 偶极测深344

12.2 激发极化法347

12.2.1 激发极化现象347

12.2.2 频率域和时间域激发极化法348

12.2.3 美国西南部典型斑岩铜矿的电阻率／IP模型350

12.3 IP现象的物理和数学模型353

12.3.1 基于有效媒质理论的激发极化现象353

12.3.2 各向异性极化介质的有效电导率357

12.3.3 有效电导率的自相容近似358

12.3.4 IP数据的各向异性效应359

12.3.5 基本IP模型：各向同性多相均匀介质中球体模型的有效电导率360

12.4 基于柯尔-柯尔模型的IP数据非线性正则化反演363

12.4.1 基于LQL逼近法的激发极化正演模拟363

12.4.2 基于LQL法的IP反演364

12.4.3 物质特性方程的正则化解365

12.4.4 IP数据定量解释的展望368

参考和推荐阅读文献368

第13章 大地电磁和大地磁变法373

13.1 天然源产生的地球电磁场373

13.1.1 平静期的磁场变化375

13.1.2 微脉动376

13.1.3 磁暴378

13.1.4 亚磁暴379

13.2 大地电磁场吉洪诺夫-卡尼亚模型379

13.2.1 吉洪诺夫卡尼亚模型379

13.2.2 视电阻率和测深的概念379

13.2.3 大地电磁测深曲线和真实一维电阻率模型的关系380

13.3 大地电磁和磁变转换函数387

13.3.1 大地电磁的算子：阻抗和导纳，大地电场与磁场388

13.3.2 感应矢量和电磁场倾子390

13.3.3 大地电磁阻抗的波谱391

13.4 水平不均匀介质的大地电磁场394

13.4.1 电磁场的外部场和内部场以及正常场和异常场的概念394

13.4.2 异常电磁场及其分类396

13.4.3 二维不均匀介质中的场以及E、H极化的概念396

13.5 大地电磁和磁变勘查398

13.5.1 MTS. MTP和TCM方法398

13.5.2 MVS和Vp测深方法400

13.5.3 CGDS测量方法400

13.6 MT和MV数据的处理和分析401

13.6.1 最小二乘法401

13.6.2 远参考方法407

13.6.3 大地电磁矩阵和感应矩阵的robust估计408

13.6.4 大地电磁和感应矩阵的图像表示法411

13.7 MT数据的一维解释413

13.7.1 分析畸变MTS曲线414

13.7.2 快速直接的MTS分析418

13.7.3 一维模型MTS曲线的定量解释420

13.8 MVP和GDS数据的解释421

13.8.1 将场分离成内部场和外部场422

13.8.2 将场分为正常场和异常场425

13.9 基于线性和准线性逼近的快速三维大地电磁反演425

13.9.1 大地电磁数据的迭代玻恩反演426

13.9.2 基于准分析法的MT反演427

13.9.3 MT数据的正则化平滑反演和正则化聚焦反演429

13.9.4 二次加权正则化反演的原理429

13.9.5 最小支撑非线性参数化431

13.9.6 实例研究1：沃伊西海湾的MT数据反演434

13.9.7 实例研究2：在加拿大安大略省由凤凰地球物理公司获取的MT数据的三维反演435

13.10 严格的三维大地电磁反演438

13.10.1 MT全阻抗张量的吉洪诺夫正则化反演439

13.10.2 弗雷谢算子及其与两个阻抗分量的联合反演439

13.10.3 大地电磁全阻抗张量反演的弗雷谢算子440

13.10.4 利用可变背景场的准解析近似计算弗雷谢导数443

参考和推荐阅读文献444

第14章 频率域和时间域电磁法448

14.1 频率域和时间域电磁测深448

14.1.1 耦合效应450

14.1.2 频率域电磁测深理论曲线454

14.1.3 时间域电磁测深456

14.1.4 时间域电磁测深曲线特征463

14.2 用“薄层法”进行时间域电磁法数据解释466

14.2.1 横向电导变化的普利司-什恩曼和吉洪诺夫德米特里耶夫薄膜模型466

14.2.2 导电薄层上垂直磁偶极子的瞬变电磁场468

14.2.3 S反演法472

14.3 电磁剖面和阵列式探测474

14.3.1 双回线式电磁剖面474

14.3.2 大定源式电磁剖面474

14.3.3 瞬变电磁技术：UTEM，LOTEM和MTEM474

参考和推荐阅读文献475

第15章 海洋电磁法478

15.1 海洋大地电磁法478

15.1.1 海底电磁法装备的主要特征478

15.1.2 陆地和海底电磁异常比较481

15.1.3 实例：海洋大地电磁法在墨西哥湾的应用481

15.2 海洋可控源电磁法484

15.2.1 浅水域电法勘探484

15.2.2 深海电法勘探486

15.2.3 海洋可控源电磁法在石油资源勘探中的应用489

15.2.4 海洋可控源电磁法数据解释492

15.2.5 实例：珠鲁天然气省MCSEM数据的迭代偏移499

参考和推荐阅读文献501

第16章 其他方法和平台介绍505

16.1 航空电磁法505

16.1.1 频率域航空电磁探测506

16.1.2 航空瞬变电磁系统515

16.1.3 航空瞬变电磁远区场法516

16.2 探地雷达518

16.3 井下辅助方法523

16.3.1 井下-地面技术523

16.3.2 井间电磁成像525

16.4 其他电磁法530

16.4.1 压电法530

16.4.2 自然极化法532

参考和推荐阅读文献533

附录A代数微分形式537

A.1 三维空间中的微分形式537

A.1.1 1-，2-，3-形式537

A.1.2 微分形式的外积538

A.1.3 微分形式的基539

A.2 多维空间中的微分形式542

A.2.1 欧几里得空间542

A.2.2 欧几里得空间En中的微分形式543

A.2.3 闵可夫斯基空间M 4中的微分形式544

附录B微分形式的运算547

B.1 微分形式的外微分547

B.1.1 多维空间En中的外微分形式运算547

B.1.2 四维空间M4中的外微分算子549

B.2 微分形式的积分551

B.2.1 三维空间E3551

B.2.2 超三维空间553

附录C数学符号554

附录D场和单位的定义556

附录E线性算子及其矩阵558