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第一章函数·极限·连续1

1.1函数1

一、函数概念1

二、函数的几何特性4

三、反函数7

习题1.19

1.2初等函数9

一、基本初等函数9

二、复合函数12

三、初等函数14

习题1.214

1.3极限概念与性质15

一、数列的极限15

二、函数的极限16

三、无穷小与无穷大20

四、极限存在定理22

习题1.323

1.4极限运算23

一、极限运算法则23

二、两个重要极限26

三、无穷小的比较31

习题1.432

1.5函数的连续性33

一、连续性概念33

二、初等函数的连续性36

三、闭区间上连续函数的性质36

习题1.537

1.6曲线的渐近线38

习题1.639

总习题一39

第二章导数与微分41

2.1导数概念41

一、引出导数概念的实例41

二、导数概念43

习题2.148

2.2导数公式与运算法则49

一、基本初等函数的导数公式49

二、导数的运算法则49

习题2.253

2.3隐函数的导数·高阶导数55

一、隐函数的导数55

二、高阶导数57

习题2.359

2.4函数的微分59

一、微分概念59

二、微分计算62

习题2.463

总习题二64

第三章微分中值定理·导数应用65

3.1微分中值定理65

一、罗尔定理65

二、拉格朗日中值定理66

习题3.167

3.2洛必达法则67

一、0/0型与∞/∞型未定式67

二、0·∞型与∞-∞型未定式69

习题3.270

3.3函数的单调性与极值70

一、函数单调性的判别法70

二、函数的极值72

三、最大值与最小值问题75

习题3.377

3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图78

一、曲线的凹向与拐点78

二、函数作图80

习题3.482

3.5微分学在经济中的应用83

一、经济中常见的几个函数83

二、边际概念86

三、函数的弹性及其经济意义87

四、增长率89

五、极值应用问题90

习题3.594

总习题三96

第四章不定积分98

4.1不定积分概念与性质98

一、不定积分概念98

二、不定积分的性质100

三、基本积分公式101

习题4.1103

4.2换元积分法103

一、第一换元积分法103

二、第二换元积分法108

习题4.2110

4.3分部积分法111

习题4.3115

4.4一阶微分方程115

一、微分方程基本概念115

二、可分离变量的微分方程118

三、一阶线性微分方程119

四、微分方程经济应用举例122

习题4.4126

总习题四126

第五章定积分及其应用128

5.1定积分概念与性质128

一、引出定积分概念的实例128

二、定积分概念131

三、定积分的性质134

习题5.1136

5.2定积分的计算137

一、微积分学基本定理137

二、定积分的换元积分法141

三、定积分的分部积分法143

习题5.2144

5.3无限区间的广义积分144

习题5.3147

5.4定积分的应用147

一、平面图形的面积147

二、已知边际函数求总函数150

习题5.4152

总习题五153

第六章多元函数微分学155

6.1 多元函数的基本概念155

一、空间直角坐标系155

二、平面区域156

三、多元函数的基本概念157

习题6.1160

6.2偏导数161

一、偏导数161

二、高阶偏导数163

习题6.2165

6.3多元函数的极值165

一、多元函数的极值165

二、条件极值169

三、最小二乘法172

习题6.3174

总习题六175

附录初等数学中的常用公式177

习题参考答案与提示181