图书介绍
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- 李治平著 著
- 出版社： 北京市：北京大学出版社
- ISBN：9787301176474
- 出版时间：2010
- 标注页数：305页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：320页
- 主题词：偏微分方程－数值计算－高等学校－教材
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图书目录
第1章 椭圆型偏微分方程的差分方法1
1.1引言1
1.2模型问题的差分逼近5
1.3一般问题的差分逼近8
1.3.1网格、网格函数及其范数8
1.3.2 差分格式的构造10
1.3.3截断误差、相容性、稳定性与收敛性13
1.3.4边界条件的处理15
1.4基于最大值原理的误差分析19
1.4.1最大值原理与差分方程解的存在唯一性20
1.4.2 比较定理与差分方程的稳定性和误差估计22
1.5渐近误差分析与外推25
1.6补充与注记28
习题129
第2章 抛物型偏微分方程的差分方法32
2.1引言32
2.2模型问题及其差分逼近34
2.2.1模型问题的显式格式及其稳定性和收敛性36
2.2.2模型问题的隐式格式及其稳定性和收敛性47
2.3一维抛物型偏微分方程的差分逼近52
2.3.1直接差分离散化方法52
2.3.2基于半离散化方法的差分格式56
2.3.3一般边界条件的处理60
2.3.4耗散与守恒性质65
2.4高维抛物型偏微分方程的差分逼近71
2.4.1高维盒形区域上的显式格式和隐式格式71
2.4.2二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式74
2.4.3更一般的高维抛物型问题的差分逼近81
2.5补充与注记82
习题283
第3章 双曲型偏微分方程的差分方法87
3.1引言87
3.2一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法94
3.2.1特征线与CFL条件94
3.2.2迎风格式97
3.2.3Lax-Wendroff格式和Beam-Warming格式106
3.2.4蛙跳格式110
3.2.5差分格式的耗散与色散111
3.2.6初边值问题与边界条件的处理115
3.3一阶双曲守恒律方程与守恒型格式119
3.3.1有限体积格式121
3.3.2初始条件与边界条件的处理124
3.4对流扩散方程的差分方法126
3.4.1对流扩散方程的中心显式格式与修正中心显式格式126
3.4.2对流扩散方程的迎风格式130
3.4.3对流扩散方程的隐式格式131
3.4.4对流扩散方程的特征差分格式132
3.5波动方程的差分方法136
3.5.1波动方程的显式格式137
3.5.2波动方程的隐式格式139
3.5.3变系数波动方程隐式格式的能量不等式和稳定性140
3.5.4基于等价一阶方程组的差分格式144
3.5.5交错型蛙跳格式与局部能量守恒性质146
3.6补充与注记150
习题3151
第4章 再论差分方程的相容性、稳定性与收敛性156
4.1发展方程初边值问题及其差分逼近156
4.2截断误差与逼近精度的阶，相容性与收敛性157
4.3稳定性与Lax等价定理159
4.4稳定性的von Neumann条件和强稳定性162
4.5修正方程分析167
4.6能量分析方法175
习题4178
第5章 椭圆边值问题的变分形式182
5.1抽象变分问题182
5.1.1抽象变分问题182
5.1.2 Lax-Milgram引理185
5.2变分形式与弱解187
5.2.1椭圆边值问题的例子187
5.2.2 Sobolev空间初步188
5.2.3椭圆边值问题的变分形式与弱解193
5.3补充与注记200
习题5204
第6章 椭圆边值问题的有限元方法207
6.1 Galerkin方法与Ritz方法207
6.2有限元方法209
6.2.1有限元方法的一个典型例子209
6.2.2有限元的一般定义216
6.2.3有限元与有限元空间的例子219
6.2.4有限元方程与有限元解226
6.3补充与注记228
习题6231
第7章 椭圆边值问题有限元解的误差估计234
7.1 Céa引理与有限元解的抽象误差估计234
7.2 Sobolev空间插值理论236
7.2.1 Sobolev空间的多项式商空间与等价商范数237
7.2.2仿射等价开集上Sobolev半范数的关系239
7.2.3 多项式不变算子的误差估计242
7.2.4有限元函数的反估计245
7.3多角形区域上二阶问题有限元解的误差估计247
7.3.1 H1范数意义下的误差估计249
7.3.2 Aubin-Nische技巧与IL2范数意义下的误差估计251
7.4非协调性与相容性误差253
7.4.1第一和第二Strang引理253
7.4.2 Bramble-Hilbert引理和双线性引理256
7.4.3 数值积分引起的相容性误差258
7.5补充与注记261
习题7261
第8章 有限元解的误差控制与自适应方法264
8.1有限元解的后验误差估计264
8.2后验误差估计子的可靠性与有效性271
8.3自适应方法277
8.3.1 h型、p型与h-p型自适应方法277
8.3.2网格重分布型自适应方法281
8.4补充与注记282
习题8283
部分习题答案和提示286
符号说明297
参考文献299
名词索引302