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第1章 绪论1

1.1 机构几何代数模型与机器人控制概述1

1.1.1 几何代数和机构学的数学方法1

1.1.2 机器人机构的设计3

1.1.3 机构运动学分析4

1.1.4 机器人运动控制研究现状6

1.2 几何代数方法在机器人发展中的作用13

1.2.1 新型解耦机构构型和机器人自主化设计研究13

1.2.2 机器人多元感知与多信息融合15

1.2.3 机器人自主化对控制方法的需求16

1.2.4 几何代数方法在机器人发展中的作用17

1.3 本书概述18

1.3.1 李代数和对偶数方法研究19

1.3.2 基于对偶数的反对称向量场计算20

1.3.3 并联机构的闭环运动方程研究20

1.3.4 并联机构的解析解21

1.3.5 机器人视觉检测的几何方法23

1.3.6 机器人视觉伺服控制24

1.4 小结25

第2章 仿射空间与仿射变换26

2.1 仿射空间（affine space）26

2.1.1 二维和三维正交算子27

2.1.2 仿射空间定义的两种形式29

2.2 仿射变换和仿射群30

2.3 等距和位移33

2.4 小结36

第3章 代数结构的位移表示37

3.1 仿射空间向量场37

3.1.1 反对称向量场的定义37

3.1.2 旋量与仿射空间向量场40

3.2 李代数的代数算子41

3.2.1 李群在李代数上的运算41

3.2.2 李括号42

3.2.3 Klein内积44

3.2.4 偶数算子和Killing内积45

3.2.5 ？上的双线性不变量的确定46

3.3 李括号和Klein内积的几何意义49

3.4 向量空间上的自然基51

3.5 刚体运动学与代数结构？的关系52

3.6 刚体运动学中的一般性质补充56

3.7 小结61

第4章 对偶数环和代数空间63

4.1 对偶数和实数函数的关系63

4.2 对偶数的数学定义65

4.2.1 基于二维代数的对偶数环定义65

4.2.2 基于多项式的对偶数环定义66

4.2.3 对偶数环的线性算子定义66

4.3 对偶数模在李代数上的结构67

4.3.1 李代数的对偶数内积和混合积68

4.3.2 几何意义70

4.3.3 代数结构上的线性无关性71

4.4 代数结构的正交群及其意义77

4.4.1 正交群和特殊正交群78

4.4.2 等距群及其在？上的应用79

4.4.3 Rodrigues一般化公式80

4.4.4 位移的矩阵表示83

4.4.5 对偶四元数和位移的对偶四元数表示84

4.4.6 位移的对偶四元数与矩阵表示的关系87

4.5 实向量空间在模△上的对偶化运算89

4.5.1 △模的性质89

4.5.2 △模代数？和？的关系91

4.6 小结93

第5章 对偶数环上李代数的线性相关性94

5.1 在△上的基的定义94

5.2 在△上的基的变换97

5.3 反对称场集合的秩98

5.4 基于反对称场集合的最大自由列研究102

5.4.1 r△=3104

5.4.2 r△=2108

5.4.3 r△=1112

5.4.4 r△=0116

5.5 子李群的生成117

5.6 小结121

第6章 刚体运动的李代数表示122

6.1 运动副的概念122

6.1.1 运动副和自由度122

6.1.2 单参数子群的位移表示123

6.1.3 运动链和子李群的分类123

6.2 并联机构的描述124

6.2.1 并联机构的闭环运动方程125

6.2.2 闭环方程的可微性126

6.2.3 闭环方程的性质127

6.2.4 f′（q）的局部研究130

6.2.5 二阶导数131

6.2.6 非奇异机构134

6.2.7 平面机构135

6.3 大于2阶的闭环运动方程140

6.4 小结142

第7章 并联机构的奇异性分析143

7.1 级集Sm-r（f）的性质和在机构分析中的应用143

7.1.1 子流形的定义143

7.1.2 级集Sm-r（f）的性质145

7.1.3 子流形的切空间147

7.1.4 横向性准则和级集Sm-r（f）研究148

7.2 空间6R并联机构的研究152

7.2.1 Wohlhart空间6R机构152

7.2.2 横向性准则的应用154

7.3 并联机构奇异位形的分类156

7.3.1 Ⅰ型奇异位形157

7.3.2 Ⅱ型奇异位形157

7.3.3 Ⅲ型奇异位形158

7.4 实例158

7.4.1 平面平行四杆机构158

7.4.2 Bricard闭环机构162

7.4.3 Bennett运动链165

7.4.4 空间正交球形机构168

7.4.5 星形并联机构171

7.4.6 R-CUBE并联机构173

7.5 小结175

第8章 广义对偶欧拉角177

8.1 闭环运动链位移的描述177

8.2 平面螺旋机构181

8.3 螺旋位移192

8.4 两个螺旋位移的积195

8.5 广义对偶欧拉角199

8.5.1 任一位移分解成广义对偶欧拉角的条件200

8.5.2 θ、φ和？的解析解202

8.5.3 合位移203

8.5.4 奇异位形分析204

8.5.5 布里安特角210

8.5.6 对偶欧拉角211

8.6 小结213

第9章 并联机构的解析解214

9.1 不变群和标量积214

9.2 并联机构闭环方程求解215

9.2.1 q1和q3的解析表示215

9.2.2 q2和q4的解析表示217

9.2.3 解析解和闭环运动方程的等价性219

9.3 基于D-H参数的并联机构解析解220

9.4 空间四杆机构的分析224

9.4.1 Bennett机构的分析224

9.4.2 球形机构228

9.5 空间6DOF机构——Bricard机构231

9.6 6R机构的代数解233

9.7 小结238

第10章 机器人运动平台位姿立体视觉检测239

10.1 并联机器人位姿立体视觉检测的矩形不变量方法241

10.1.1 空间仿射变换与矩形不变量描述241

10.1.2 基于矩形不变量的并联机构位姿估计算法设计244

10.1.3 运动目标的姿态估计246

10.1.4 实验结果与分析249

10.2 基于点相关的并联机构迭代位姿估计254

10.2.1 基于点相关位姿估计算法的位姿描述254

10.2.2 算法设计与约束方程255

10.2.3 实验结果与分析256

10.3 基于双目立体视觉的运动平台位姿检测算法设计263

10.3.1 双目立体视觉原理及成像模型263

10.3.2 基于双目立体视觉的运动平台位姿检测算法设计264

10.3.3 实验结果与讨论272

10.4 基于尺度不变量的并联机器人位姿立体视觉检测系统276

10.4.1 基于SIFT的并联机器人位姿立体视觉检测系统框架276

10.4.2 基于SIFT的立体匹配算法276

10.4.3 并联机器人位姿立体视觉检测的几何方法278

10.4.4 系统实现与仿真结果281

10.5 小结283

第11章 基于免疫进化算法的并联机构位姿确定方法285

11.1 引言285

11.2 免疫进化算法简述286

11.2.1 免疫进化算法的生物学基础286

11.2.2 免疫进化算法描述287

11.3 基于免疫进化的位姿计算方法设计288

11.3.1 并联机构位姿估计问题描述288

11.3.2 免疫进化算法设计289

11.3.3 算法改进292

11.3.4 算法特性294

11.4 实验结果与讨论294

11.4.1 模型点的不同配置对位姿估计的影响294

11.4.2 与基于遗传算法的位姿确定方法的性能比较297

11.4.3 利用视频图像序列来检测目标运动位姿300

11.5 小结302

第12章 机器人视觉伺服控制及优化303

12.1 机器人的动力学控制模型304

12.1.1 机器人单元模块的分析304

12.1.2 六自由度机器人的控制模型309

12.2 基于视觉伺服的运动目标捕捉技术312

12.2.1 视觉伺服控制系统结构313

12.2.2 视觉伺服控制方法314

12.2.3 基于时间最优的运动目标捕捉316

12.2.4 实验结果323

12.3 动力学视觉伺服控制及其优化326

12.3.1 视觉阻抗和视觉反馈信息处理327

12.3.2 动力学视觉伺服系统的实现330

12.3.3 仿真实验334

12.4 小结336

参考文献338