图书介绍
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- 晏平编 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302242062
- 出版时间：2011
- 标注页数：134页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：144页
- 主题词：复变函数
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图书目录
第1章 复数与扩充复平面1
1.1 复数及其代数运算1
1.1.1 复数与共轭复数1
1.1.2 复数的四则运算2
1.2 复数的几何表示与复平面2
1.2.1 复数与复平面2
1.2.2 复数的模与辐角3
1.2.3 复数的各种表示4
1.3 复数的乘幂与方根5
1.3.1 复数乘法、除法的几何意义5
1.3.2 复数的乘幂7
1.3.3 复数的方根7
1.4 无穷远点、扩充复平面和复球面9
1.4.1 扩充复平面与复球面9
1.4.2 关于无穷远点运算的规定9
1.5 区域10
1.5.1 区域的概念10
1.5.2 单连通区域与多连通区域10
1.5.3 无穷远点的邻域11
1.6 复数关于圆周的对称点11
习题112
第2章 复变函数与解析函数14
2.1 复变函数的极限与连续14
2.1.1 复数列的极限15
2.1.2 复变函数在一点的极限15
2.1.3 复变函数的连续性17
2.2 复变函数的可导与可微18
2.2.1 复变函数导数的定义18
2.2.2 可导与连续19
2.2.3 求导法则19
2.2.4 可导与可微19
2.3 解析函数及函数解析的充要条件20
2.3.1 解析函数的定义20
2.3.2 解析函数的充要条件22
2.3.3 形式导数25
2.4 初等解析函数26
2.4.1 指数函数26
2.4.2 对数函数27
2.4.3 幂函数28
2.4.4 三角函数29
2.4.5 反三角函数30
习题231
第3章 复变函数沿有向曲线的积分33
3.1 复变函数沿有向曲线积分的概念、性质与计算34
3.1.1 复积分的定义34
3.1.2 复积分存在的条件与计算34
3.1.3 复积分的性质36
3.2 Cauchy-Goursat基本定理与复合闭路原理37
3.2.1 Cauchy Goursat基本定理37
3.2.2 复合闭路定理39
3.3 Cauchy积分公式41
3.4 解析函数的高阶求导公式、Liouville定理43
3.4.1 高阶求导公式44
3.4.2 Liouville定理46
3.5 原函数与不定积分47
3.5.1 原函数与不定积分47
3.5.2 Morera定理50
3.6 解析函数与调和函数50
习题352
第4章 级数55
4.1 复数项级数的概念与性质55
4.1.1 复数项级数的定义55
4.1.2 复数项级数的判敛56
4.2 幂级数58
4.2.1 幂级数的概念58
4.2.2 收敛圆与收敛半径59
4.2.3 收敛半径的求法60
4.2.4 幂级数的运算63
4.2.5 幂级数的和函数在收敛圆内的性质64
4.3 Taylor展开定理65
4.3.1 Taylor级数65
4.3.2 求解析函数Taylor展开式的方法68
4.3.3 综合例题70
4.4 解析函数的唯一性定理及最大模原理71
4.4.1 解析函数零点的孤立性71
4.4.2 唯一性定理72
4.4.3 最大模原理73
4.5 Laurent级数74
4.5.1 Laurent级数的定义75
4.5.2 Laurent级数在收敛圆环域内的性质76
4.5.3 Laurent展开定理76
4.5.4 Laurent展开定理的应用81
习题483
第5章 奇点与留数86
5.1 解析函数的奇点分类86
5.1.1 解析函数的奇点分类86
5.1.2 可去奇点88
5.1.3 极点89
5.1.4 本性奇点91
5.1.5 解析函数在无穷远点的性态91
5.2 留数93
5.2.1 留数的定义及留数定理93
5.2.2 极点处的留数计算规则94
5.2.3 无穷远点的留数96
5.3 留数在定积分计算中的应用99
5.3.1 类型Ⅰ——形如∫？R（cosθ,sinθ）dθ的积分99
5.3.2 类型Ⅱ——形如∫？R（x）dx的积分100
5.3.3 类型Ⅲ——形如∫？R（x）eaixxdx（a＞0）的积分102
5.3.4 其他例子103
5.4 对数留数与辐角原理105
5.4.1 对数留数与辐角原理106
5.4.2 Rouché定理107
习题5110
第6章 共形映射112
6.1 共形映射112
6.1.1 平面曲线的切线112
6.1.2 解析函数导数的几何意义113
6.1.3 共形映射的概念115
6.2 分式线性映射115
6.2.1 分式线性映射的定义及分解115
6.2.2 分式线性映射的保角性116
6.2.3 分式线性映射的保圆性117
6.2.4 分式线性映射的保对称性118
6.2.5 分式线性映射的保交比性118
6.2.6 分式线性映射的应用举例119
6.3 几个初等函数构成的映射121
6.3.1 幂函数与根式函数构成的映射121
6.3.2 指数函数与对数函数构成的映射123
习题6124
习题答案与提示126