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第1章 绪论1

1.1线性与非线性科学的历史1

1.1.1人类早期对于混沌的认识1

1.1.2线性科学统治的现代自然科学体系2

1.1.3 20世纪混沌学研究3

1.2非线性与混沌5

1.2.1非线性问题与混沌5

1.2.2可预测性与不可预测性、信息丢失、同步问题6

1.2.3如何描述现实世界7

1.3非线性电路的研究内容与范畴7

1.3.1现代非线性电路的研究内容7

1.3.2非线性电路研究的目的和意义8

1.3.3现代电子科学与其他学科的关系11

1.3.4现代电子科学与其他学科的比较11

1.4如何掌握非线性电路知识体系12

1.4.1非线性电路课程知识结构的特点12

1.4.2非线性电路的多维知识结构和多维学习方法12

习题一13

第2章 静态非线性函数电路原理16

2.1静态非线性函数电路综述16

2.1.1电路的线性与非线性及函数电路与积分电路16

2.1.2构成非线性电路的基本单元17

2.1.3图解法与分段线性化法19

2.1.4电路归一化20

2.2大动态范围三极管放大器非线性电路21

2.2.1大动态范围的放大器非线性电路研究历史21

2.2.2大动态范围三极管放大器非线性电路22

2.2.3大动态范围三极管放大器非线性电路应用24

2.3电压电流型两端口电路24

2.3.1单运算放大器分段线性电阻电路25

2.3.2双运算放大器分段线性电阻电路26

2.3.3二极管钳位单运算放大器非线性负电阻电路29

2.3.4由分段线性正电阻转换为分段线性负电阻31

2.4三次型非线性电路公式转换与电路原理33

2.4.1三次方非线性电路33

2.4.2归一化三次型限幅非线性34

2.4.3阶跃非线性的公式与电路35

2.4.4 AD633CN三次方非线性转换36

2.4.5 Sigmoid函数及其电路模拟37

2.5非线性电压传输电路39

2.5.1三折线非线性电压传输电路39

2.5.2多折线非线性电压传输电路39

2.6电压滞回非线性电路42

习题二44

第3章 动态非线性电路分析方法46

3.1非线性电路研究方法引例46

3.1.1电路方程的建立46

3.1.2电路方框图及其仿真49

3.1.3电路物理设计及其实验结果50

3.1.4电路的初步分析50

3.2积分器电路52

3.2.1积分器单元电路分析52

3.2.2积分器电路实例54

3.3电子学电路常用微分方程55

3.3.1几个著名的电路微分方程与迭代方程56

3.3.2微分方程、差分方程和迭代方程58

3.3.3非线性微分方程和迭代方程的确定性与不确定性问题59

3.3.4非线性微分方程与电子学的关系60

3.3.5非线性微分方程与电子电路的归一化60

3.3.6模拟电子计算机的应用60

3.4电路状态方程矢量场分析方法61

3.4.1电路状态方程矢量场61

3.4.2矢量代数相关公式63

3.4.3二维相空间矢量场64

3.4.4三维相空间矢量场65

3.5非线性电路系统动态特性图形分析方法68

3.5.1相平面与相图68

3.5.2相平面中的平衡态69

3.5.3三维相空间中的平衡态71

3.5.4吸引子72

3.5.5庞加莱截面图73

3.5.6应用实例74

3.6李雅普诺夫指数75

3.6.1预备知识75

3.6.2李雅普诺夫指数定义77

3.6.3李雅普诺夫指数计算方法79

3.6.4李雅普诺夫指数计算结果讨论83

3.6.5李雅普诺夫维数84

3.7相空间重构技术85

3.7.1相空间重构技术研究目的与应用背景85

3.7.2一元二次型迭代函数式的相空间重构86

3.7.3三元微分方程的相空间重构89

3.7.4混沌保密通信攻守双方的破密方90

3.8非线性电路微分方程的数值解法91

3.8.1欧拉法91

3.8.2四阶龙格-库塔法94

3.8.3多变量四阶龙格-库塔法96

3.8.4高阶微分方程龙格-库塔法97

3.9混沌方程与电路对称性原理98

3.9.1动态非线性系统中的广义镜像对称性原理98

3.9.2利用动态非线性系统中的广义对称性原理设计电路99

3.9.3对称性三次方非线性蔡氏电路左倾双涡漩输出101

3.9.4变形蔡氏电路的对称性变换及其结果103

3.9.5洛伦兹方程电路的对称变换104

3.9.6级联反相积分器电路的对称变换105

3.10混沌电路标度化106

3.10.1混沌电路方程归一化问题106

3.10.2混沌电路系统的方程标度化107

3.10.3动态非线性电路的描述空间110

3.10.4洛伦兹方程电路的标度化设计112

3.10.5蔡氏电路的标度化设计115

3.10.6一种级联反相积分器的标度化117

3.11混沌电路综述119

3.11.1电路中混沌现象发现与研究的历史119

3.11.2电路系统动态特性分类120

3.11.3混沌电路的定义121

习题三122

第4章 典型动态非线性电路124

4.1经典蔡氏电路124

4.1.1经典蔡氏电路的结构与状态方程124

4.1.2蔡氏电路的电压、电流图形分析126

4.1.3蔡氏电路元件参数对运动形态的影响127

4.1.4蔡氏电路的频谱分析129

4.1.5蔡氏电路的仿真方法131

4.1.6蔡氏电路的研究现状131

4.2归一化蔡氏混沌电路方程137

4.2.1蔡氏电路方程归一化方法137

4.2.2对于归一化蔡氏电路参数的讨论139

4.2.3蔡氏电路的平衡点与相轨线140

4.2.4归一化蔡氏电路方程的混沌演变141

4.2.5归一化蔡氏电路方程的混沌振荡幅度141

4.2.6归一化蔡氏电路方程的李雅普诺夫指数演变141

4.3范德波尔方程与李纳德方程及其电路143

4.3.1范德波尔微分方程与二阶LC振荡电路143

4.3.2范德波尔方程的定性讨论146

4.3.3范德波尔方程的动态特性147

4.3.4范德波尔方程的数值分析147

4.3.5电子管电路的范德波尔方程149

4.3.6李纳德方程150

4.3.7范德波尔方程与李纳德方程研究的历史意义151

4.4杜芬方程及其电路151

4.4.1杜芬方程的建立与基本动态特性151

4.4.2杜芬方程分岔图154

4.4.3杜芬方程的庞加莱截面155

4.4.4杜芬方程电路156

4.5三元自治混沌电路157

4.5.1研究普通混沌电路的背景与意义157

4.5.2一种由运算放大器为主要元件构成的混沌电路158

4.6多元一阶混沌电路161

4.6.1反相加法双向限幅非线性四元一阶混沌电路161

4.6.2 五元运算放大器超混沌电路168

4.7一元多阶混沌电路170

4.7.1一元多阶混沌电路概述170

4.7.2一元多阶混沌方程分析171

4.7.3 Jerk电路171

4.7.4可产生混沌的级联反相积分器电路173

4.7.5几种级联反相积分器电路实验结果183

4.7.6高阶Jerk电路186

4.8非自治超混沌电路189

4.9多涡漩混沌电路190

4.9.1多涡漩混沌电路概述190

4.9.2多涡漩混沌电路演变实例191

4.9.3 1000涡漩混沌电路211

4.9.4多涡漩混沌电路在其他混沌系统中的应用212

4.10滞回非线性混沌电路218

习题四219

第5章自然界非线性动力学系统与电路模拟223

5.1自然界与自然科学的非线性系统223

5.2洛伦兹方程及其电路模拟224

5.2.1洛伦兹方程组的建立224

5.2.2洛伦兹方程组的数学分析225

5.2.3洛伦兹方程电路226

5.3洛伦兹方程系统228

5.3.1广义洛伦兹方程系统族228

5.3.2输出上飞蝴蝶形相图的类洛伦兹方程电路229

5.3.3超混沌的类洛伦兹方程电路233

5.3.4多翅膀混沌吸引子234

5.4强电电路系统中的混沌现象235

5.4.1 DC-DC开关功率变换器的非线性235

5.4.2应用背景实例——开关电源集成电路MC34063236

5.4.3 BUCK电路模型与DC-DC转换器的稳定性236

5.4.4 BUCK电路非线性动力学行为仿真240

5.4.5实验结果244

5.4.6边界碰撞混沌247

5.5约瑟夫逊结混沌模拟电路251

5.5.1约瑟夫逊结的物理特性251

5.5.2由压控振荡器构成的约瑟夫逊结模拟电路252

5.5.3压控振荡器约瑟夫逊结模拟电路混沌输出253

5.6振动桌面上弹性小球运动的电路模拟255

5.6.1振动桌面上弹性小球运动的数学模型255

5.6.2振动桌面上弹性小球运动的动力学特性256

5.6.3振动桌面上弹性小球运动的电路模拟原理257

5.6.4振动桌面上弹性小球运动的电路模拟实验结果258

5.6.5振动桌面上小球完全弹性运动的电路模拟258

5.7人口模型理论、逻辑斯蒂映射及其电路模拟259

5.7.1人口模型与逻辑斯蒂映射259

5.7.2逻辑斯蒂映射的普遍性及其在电子电路中的存在形式262

5.7.3逻辑斯蒂映射电路设计262

5.8频率吸引电路与圆周映射理论263

5.8.1 LC振荡器的频率吸引电路264

5.8.2其他频率吸引振荡器电路269

5.8.3非线性谐振电路与标准圆周映射数学模型274

5.8.4标准圆周映射数字实验276

5.8.5阿诺尔德舌头与魔鬼楼梯277

5.8.6圆周映射动力学特性及其分岔图279

5.8.7圆周映射的李雅普诺夫指数283

5.8.8标准圆周映射符号动力学284

5.9其他映射及电路模拟与应用285

5.9.1曼德波罗映射、朱丽叶映射、佛土映射及其电路模拟285

5.9.2兰州拉面（Λ）映射与软件仿真混沌288

习题五291

第6章 神经网络混沌电路293

6.1神经元293

6.2人工神经网络技术294

6.3基本细胞神经网络电路及其仿真298

6.3.1细胞神经网络CNN298

6.3.2 三阶细胞神经网络模型的标度变换300

6.3.3三阶细胞神经网络模型的电路设计及实验结果302

6.3.4四阶细胞神经网络CNN中的混沌输出306

6.4脉冲耦合神经网络PCNN模型307

6.5 PCNN中的圆周映射动力学行为309

习题六323

第7章 符号电路与混沌测量技术325

7.1 混沌测量技术的产生325

7.1.1电子测量技术发展历程325

7.1.2测量映射的根源与映射迭代328

7.1.3混沌测量迭代332

7.1.4测量迭代的混沌性334

7.1.5几个空间及其关系336

7.2混沌测量迭代电路337

7.2.1电流型混沌测量迭代电路的工作原理337

7.2.2混沌测量迭代电路的非线性动力学分析338

7.2.3混沌测量迭代举例及其计算机仿真混沌338

7.2.4电压型混沌测量迭代电路339

7.3电子元件与其他物理量的混沌测量方法340

习题七341

第8章 混沌电路同步与混沌保密通信343

8.1混沌电路同步与保密通信原理343

8.1.1混沌保密通信的特点与发展历程343

8.1.2混沌遮掩保密通信电路的理论分析345

8.1.3混沌调制保密通信电路347

8.1.4混沌开关蔡氏电路混沌保密通信电路方法358

8.2混沌保密通信电路概述360

8.3混沌保密通信工程361

8.3.1混沌遮掩保密通信电路361

8.3.2混沌调制保密通信电路363

8.3.3混沌开关保密通信电路364

习题八364

第9章 非线性单元电路设计方法368

9.1混沌电路设计综述368

9.1.1混沌电路设计的层次、类型与目标368

9.1.2单元混沌电路设计368

9.1.3混沌电路系统设计369

9.2分段线性负电阻电路设计369

9.2.1双运放分段线性负电阻电路设计369

9.2.2分段线性正电阻电路与负电阻电路转换的设计方法372

9.2.3其他方法及方法比较374

9.3经典蔡氏电路设计方法374

9.3.1经典蔡氏电路设计指标和步骤374

9.3.2归一化经典蔡氏电路设计步骤375

9.3.3电路参数化经典蔡氏电路设计步骤377

9.4任意非线性系统通用电路设计方法377

9.4.1多变量一阶微分形式的非线性系统电路设计377

9.4.2单变量高阶微分形式的非线性系统电路设计379

9.4.3时间变量归一化设计381

9.5自然界混沌现象模拟电路设计382

9.5.1洛伦兹方程组382

9.5.2洛伦兹方程电路设计387

习题九391

第10章 非线性电路中的分形392

10.1自然界的分形现象392

10.1.1分形的概念392

10.1.2分形的定义392

10.2非线性电路中的分形393

10.2.1逻辑斯蒂映射分形结构393

10.2.2李雅普诺夫指数结构中的分形394

10.2.3非线性混沌电路中的李雅普诺夫指数变化中的分形结构396

10.2.4其他分形结构397

习题十397

第11章 非线性电路仿真400

11.1仿真方法概述400

11.1.1使用计算机软件仿真非线性电路的意义400

11.1.2常见的非线性电路仿真软件401

11.2 Visual Basic编程电路仿真方法402

11.2.1显示非线性电路方程的相图402

11.2.2计算非线性电路方程的李雅普诺夫指数405

11.2.3显示非线性电路李雅普诺夫指数的分岔图415

11.2.4显示非线性电路方程的分岔图417

11.2.5显示非线性电路方程的庞加莱截面419

11.3 MATLAB电路仿真方法420

11.3.1蔡氏二极管特性曲线拟合420

11.3.2标准蔡氏电路平衡点的矩阵特征指数421

11.3.3三次多项式蔡氏电路三维相图423

11.3.4三次多项式蔡氏电路的李雅普诺夫指数426

11.4 EWB电路仿真方法431

11.4.1 EWB仿真非线性负电阻电路431

11.4.2 EWB仿真单元蔡氏电路设计的保密通信电路433

11.5非线性微分方程计算机仿真误差与轨线计算不确定性原理434

11.5.1非线性微分方程计算机仿真误差434

11.5.2计算机混沌——非线性微分方程轨线计算不确定性原理434

习题十一436

第12章 非线性电路与其他学科的交叉438

12.1非线性电路的历史演变、现状与发展438

12.1.1线性电子学的发展历史438

12.1.2非线性电子学的发展历史440

12.1.3非线性电子学的现状与将来440

12.2非线性电子科学中的哲学问题441

12.2.1圆周映射中的哲学441

12.2.2数学产生的矛盾现象446

12.2.3电子计算机产生的矛盾现象447

12.2.4 Λ映射中的混沌448

12.3非线性电路动态特性中的潜藏美态451

12.4关于非线性电路的对话453

12.4.1与数学家的对话453

12.4.2与物理学家的对话454

12.4.3与生物学家的对话457

12.4.4与科普学家的对话459

12.4.5与哲学家的对话461

12.4.6与美学家的对话462

12.4.7电路与系统专业研究生提出的问题与回答462

习题十二464

参考文献466

附录1混沌电路实验箱简介474

附录2非线性电路研究大事记476